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第1页（共13页）2015-2016学年四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．数字0.00000336用科学记数法表示为（）A．3.36×10﹣5B．3.36×10﹣6C．33.6×10﹣5D．3.36×10﹣82．下列说法中，正确的是（）A．对顶角相等B．补角相等C．锐角相等D．同位角相等3．下列运算中，正确的是（）A．b3•b3=b9B．（﹣x3y）•（xy2）=x4y3C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（﹣a2）3=﹣a64．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（x+y）（x﹣2y）D．（x+y）（﹣x+y）5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°7．如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A．±9B．±36C．36D．98．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．如果x2+mx+n=（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（）A．m=2，n=3B．m=2，n=﹣3C．m=﹣2，n=3D．m=﹣2，n=﹣310．已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2+3xy+y2值为（）A．1B．7C．13D．31二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=______．12．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=______，其理由是______．13．若3m=5，3n=2，则3m﹣n=______．14．已知∠A=28°，则∠A的余角的度数为______度，∠A的补角的度数为______度．15．计算：（4×105）×（5×104）=______．第2页（共13页）三、解答题（每小题10分，共20分）16．（1）计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）计算：（x﹣2）（x+2）﹣4y（x﹣y）17．（1）计算：﹣23+×0﹣（﹣）﹣2（2）简便运算：20162﹣2015×2017．四、解答题（每小题6分，共12分）18．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x=﹣，y=．19．新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？五、解答题（20题8分，21题10分，共18分）20．计算如图阴影部分面积（单位：cm）21．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．六、填空题（每题4分，共20分）22．若m为正实数，且m﹣=3，则m+=______．23．已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为______．24．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是______．25．已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y=______．第3页（共13页）26．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是______．七、解答题（27题8分，28题10分，29题12分）27．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．28．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．29．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=______，log216=______，log264=______．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：logaM+logaN=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an=am+n以及对数的含义证明你的猜想．第4页（共13页）2015-2016学年四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．数字0.00000336用科学记数法表示为（）A．3.36×10﹣5B．3.36×10﹣6C．33.6×10﹣5D．3.36×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000336=3.36×10﹣6，故选：B．2．下列说法中，正确的是（）A．对顶角相等B．补角相等C．锐角相等D．同位角相等【考点】对顶角、邻补角；余角和补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：根据对顶角相等，故选：A．3．下列运算中，正确的是（）A．b3•b3=b9B．（﹣x3y）•（xy2）=x4y3C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：A，b3•b3=b6，故错误；B、（﹣x3y）•（xy2）=﹣x4y3，故错误；C、（﹣2x3）2=4x6，故错误；D、正确；故选：D．4．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（x+y）（x﹣2y）D．（x+y）（﹣x+y）【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在互为相反数的项，故此选项错误；B、不存在互为相反数的项，故此选项错误；C、y与﹣2y，系数绝对值不相等，故此选项错误；D、符合平方差公式的要求，此选项正确；第5页（共13页）故选；D．5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．6．如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角互补解答即可．【解答】解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．7．如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A．±9B．±36C．36D．9【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，∴k=9，故选D．8．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】余角和补角．【分析】根据∠1与∠2互余，可知∠1=90°﹣∠2；由∠3与∠1互补，可知∠3=180°﹣∠1，代入∠2的度数计算即可．【解答】解：∵∠1与∠3互补，∠3=125°，∴∠1=55°，∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°﹣55°=35°．故选：A．9．如果x2+mx+n=（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（）第6页（共13页）A．m=2，n=3B．m=2，n=﹣3C．m=﹣2，n=3D．m=﹣2，n=﹣3【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值．【解答】解：∵x2+mx+n=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，∴m=2，n=﹣3，故选：B．10．已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2+3xy+y2值为（）A．1B．7C．13D．31【考点】完全平方公式．【分析】把x2+3xy+y2转化成（x+y）2+xy，再代入求出即可．【解答】解：∵知xy=﹣3，x+y=﹣4，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=（﹣4）2+（﹣3）=13，故选C．二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=4x+8．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平分公式和平方差公式，即可解答．【解答】解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=x2+4x+4﹣x2+4=4x+8．故答案为：4x+8．12．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=400，其理由是对顶角相等．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等的性质可以解答本题．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1=40°，∴∠2=40°．故答案为：40°，对顶角相等．13．若3m=5，3n=2，则3m﹣n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据am÷an=am﹣n可得3m﹣n=3m÷3n，然后把3m=5，3n=2代入计算即可．【解答】解：3m﹣n=3m÷3n，∵3m=5，3n=2，∴3m﹣n=3m÷3n=5÷2第7页（共13页）=．故答案为．14．已知∠A=28°，则∠A的余角的度数为62度，∠A的补角的度数为152度．【考点】余角和补角．【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．进行计算即可求解．【解答】解：∵∠A=28°，∴∠A的余角是90°﹣28°=62°；∠A的补角是：180°﹣28°=152°．故答案为：62，152．15．计算：（4×105）×（5×104）=2×1010．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．【解答】解：（4×105）×（5×104）=4×5×105+4=20×109=2×1010．故答案为：2×1010．三、解答题（每小题10分，共20分）16．（1）计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）计算：（x﹣2）（x+2）﹣4y（x﹣y）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）=6x2y；（2）原式=x2﹣4﹣4xy+4y2．17．（1）计算：﹣23+×0﹣（﹣）﹣2（2）简便运算：20162﹣2015×2017．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8+﹣9=﹣16；（2）原式=20162﹣×=20162﹣=20162﹣20162+1=1．四、解答题（每小题6分，共12分）第8页（共13页）18．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x=﹣，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y=[x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2