椭圆ppt

椭圆双层茶几椭圆相框椭圆形钻戒步骤1、取一条长度一定的细绳(长度设为2a0)2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2处（F1、F2的距离小于2a）3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动4、看看你能得到什么样的图形？当︱F1F2︱2a时，轨迹不存在F1F2MF1F2当0︱F1F2︱2a时，椭圆当︱F1F2︱=2a时，线段动手实践F1F2动画演示这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.奎屯王新敞新疆平面内与两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆。12FF、12FF椭圆定义：尝试探究，推导方程(椭圆标准方程的推导)[首先]:简述求曲线方程的步骤:①建系-设点；②列式；③代换；④化简；⑤检验如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？建系一般应遵循简单、优化的原则.使点的坐标、几何量的表达简单化，方程达到最简洁.同时要注意充分利用图形的对称性.1F2F),(yxM怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的标准方程2aMFMF21椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和为2aOF1F2MOF1F2M方案二方案三F1F2xxxyyyM方案一Oxy1F2F1F2Fx以两定点、所在直线为轴，线段y12FF的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.cFF221)0(c设，、),c(F01)0,(2cF则),(yxM为椭圆上的任意一点，)22(ca又设a2的和等于、M1F2F与的距离M122PMMFMFaM椭圆上点的集合为2222()()2xcyxcya方程化简：①对含有一个根式的等式如何进行化简？②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？F1F2M0xy解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。设M(x,y)，则|MF1|＋|MF2|＝2a,即aycxycx2)()(2222将这个方程移项，两边平方，整理得a2－cx=a22)(ycx,两边再平方，得a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,整理得(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由椭圆的定义可知2a2c即ac所以022ca两边同时除以22ba22221(0)xyabab得0222bbca令222222bayaxb得椭圆的标准方程(一))0(12222babyax它表示：(1)椭圆的焦点在x轴上(2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0）(3)C2=a2-b2F1F2M0xy椭圆的标准方程（二）)0(12222babxay它表示:(1)椭圆的焦点在y轴上(2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C）(3)C2=a2-b2F1F2M0xyoyx1F2F),(yxPoyx2F1F),(yxP12222byax12222bxay如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？两种形式的标准方程的比较：012222babyax与222210yxabab椭圆的焦点在x轴上椭圆标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上椭圆标准方程中y2项的分母较大．012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)椭圆的标准方程2222+=10xyabab2222+=10yxabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系小结：xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b222174xy(1)11271622yx(3)在椭圆中,a=___,b=___,在椭圆中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.例1.填空：在椭圆中,a=___,b=___,22196xy焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.(2)焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.例2.求适合下列条件的椭圆方程：(1)a＝4，b＝3，焦点在x轴上；(2)b=1，，焦点在y轴上15c（3）若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。04，04，例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程．①两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．②两个焦点的坐标分别是，并且经过点35,220,20,2、练习：1.是定点，且，动点M满足，则点M的轨迹是（）12,FF126FF126MFMF2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7A.椭圆B.直线C.圆D.线段3.已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。探究：1.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.(0，+∞)B.(0，2)C.（1，+∞）D.（0，1）2.椭圆的焦距是2，则实数m的值是（）A.5B.8C.3或5D.33.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于A、B两点，则的周长是（）2212549xy1F2ABFA.B.20C.24D.28862214xym221xky12FF、4.方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆?什么时候表示焦点在y轴上的椭圆?221AxBy