第三章 风险与收益

1第一篇总论第三章风险与收益2第三章风险与收益第一节风险与收益的权衡第二节单项资产的风险与收益第三节投资组合的风险与收益第四节资本资产定价模型第五节套利定价理论3第一节风险与收益的权衡一、风险（一）风险的定义风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。在财务学中，不能简单地将风险理解为发生损失的可能性，而应理解为偏离期望值的可能性，它既可能带来超出预期的损失，也可能带来超出预期的收益。4第一节风险与收益的权衡（二）投资活动的风险1．确定型投资确定型投资是指决策者对未来情况已知或基本确定可以明确知道结果的投资。2．不确定型投资不确定型投资是指投资的未来结果是不确定的，可能会偏离预期判断，决策者无法事先预知将出现哪一种结果的投资。不确定型投资可进一步分为风险型投资和完全不确定型投资两类。5第一节风险与收益的权衡（三）对风险的态度1．风险回避者风险回避者的效用函数是边际效用递减的。一个收益完全确的投资，比一个具有相同期望值，但结果不确定的投资给风险回避者带来的效用要高。2．风险爱好者风险爱好者的效用函数是边际效用递增的。他们是冒险精神很强的投资者，喜欢收益的动荡甚于喜欢收益的稳定。3．风险中立者风险中立者的效用函数是线性函数，其边际效用是常数，他既不回避风险，也不主动追求风险。6第一节风险与收益的权衡（一）收益的定义收益指投资所能带来的回报，它可以用收益额或收益来表示。通常人们选用收益率，其计算公式如下：式中，R——投资于某项资产所获得的收益率；V0——该项资产的期初价值；V1——该项资产的期末价值。二、收益7（二）无风险收益与风险收益1．无风险收益严格意义上的无风险收益是指货币时间价值，即货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，它反映的是没有风险和通货膨胀情况下的投资收益率。2．风险收益风险收益也称风险报酬或风险价值，是指投资者由于承担风险进行投资而获得的超过货币时间价值的额外收益。第一节风险与收益的权衡8三、风险与收益的关系（一）风险收益均衡风险与收益是一种对称关系，从整个资本市场平均来讲，等量风险会带来等量收益。（二）投资的风险报酬的两种表示方法风险报酬额和风险报酬率第一节风险与收益的权衡9第一节风险与收益的权衡（三）投资收益率（必要投资报酬率）企业拿投资者的钱去做生意，最终投资者要承担风险，因此要求从企业取得与所承担风险相对应的投资收益率，即财务学中所称的必要投资报酬率。其计算公式为：必要投资报酬率＝无风险收益率＋风险报酬率10第一节风险与收益的权衡风险与收益的关系：11第二节单项资产的风险与收益一、单项资产的期望收益（一）概率分布概率是指随机事件发生的可能性。概率分布则是指一项活动可能出现的所有结果的概率的集合。概率分布分为离散型分布和连续型分布两种。12第二节单项资产的风险与收益（二）收益的期望值投资的期望收益率，即投资收益的期望值，是指所有可能的收益的加权平均，权重为收益出现的概率。离散型概率分布的期望值按下面的公式计算：式中，E(Ri)为期望值；Ri为第i种情况下可能获得的收益；P(Xi)为第i种情况出现的概率；n表示可能出现的情况的个数。13第二节单项资产的风险与收益[例3－1]假设经济学家对于宏观经济的估计有以下四种状况：繁荣、正常、衰退、萧条，每种情况出现的概率及投资A项目和B项目的收益率数据如表3-1所示。表3－1投资A项目和B项目的收益率及相关概率利用表3-1的数据，可计算出投资项目A、B的期望收益率：E(RA)＝50%×25%＋30%×25%＋10%×25%＋（－20%）×25%＝7.5%E(RB)＝9%×25%＋（－12%）×25%＋20%×25%＋5%×25%＝5.5%14第二节单项资产的风险与收益二、单项资产的风险（一）方差和标准差方差和标准差被用来描述各种可能的结果相对于期望值的离散程度。根据定义，方差可用下式计算：2XX标准差为：15第二节单项资产的风险与收益（二）变异系数如果投资项目的规模不同，期望收益不同，在比较其风险时，就不能使用方差或标准差来判断，应该采用变异系数(CoefficientofVariation，CV)。式中，CV——某资产预期收益率的变异系数；σX——该资产的期望收益率的标准差；E（R）——该资产的期望收益率16第二节单项资产的风险与收益[例3－2]存在两个投资方案A和B，其预期收益的正态分布特征如表3-2所示。请你判断哪个投资方案的风险较小？表3-2A、B投资方案的预期收益特征A方案B方案期望收益率8%24%标准差6%8%两方案的期望收益率不同，因此应计算变异系数来衡量风险的大小：A的变异系数要远远大于B，即当期望收益变动同样百分比时，A的波动程度要远远大于B。虽然方案A的标准差比方案B小，但其风险却要比方案B大。17第三节投资组合的风险与收益一、两项资产构成的投资组合概念：投资者通常不会把自己的全部资金投资于一种资产，而是同时投资多种资产，以减少总投资的风险程度。多种资产构成的集合称为投资组合。（一）两项资产组合的期望收益投资组合的期望收益率是组合中每种资产的收益率的加权平均，权重为每种资产的价值占投资组合总价值的比例。一个由两项资产构成的资产组合的期望收益率为：。18第三节投资组合的风险与收益[例3－3]假设你拥有100万元资金，其中30万元投资于A公司股票，70万元投资于B公司股票。两公司股票的预期收益随宏观经济形势变化的概率分布如表3-3所示。请计算该投资组合的期望收益。表3－3投资A、B公司股票的预期收益状况19第三节投资组合的风险与收益计算该投资A、B的期望收益如下：E(RA)＝50%×20%＋30%×40%＋10%×25%＋5%×15%＝25.25%E(RB)＝40%×20%＋10%×40%－10%×25%－30%×15%＝5%A、B股票占整个投资组合的比重分别为：WA＝30/100＝30%WB＝70/100＝70%投资组合的期望收益率为：＝25.25%×30%＋5%×70%＝11.075%20第三节投资组合的风险与收益（二）两项资产组合的风险1．方差与协方差设资产1和资产2的期望收益为R1和R2，标准差为σl和σ2，则由资产1和资产2构成的投资组合的方差为：式中，COV(R1,R2)为资产1与资产2收益率的协方差协方差的计算公示如下：21第三节投资组合的风险与收益（二）两项资产组合的风险协方差度量两种资产之间的相互关系。协方差是两个随机变量同时移动的倾向性的数理表示，具有协方差的两个变量同时同向移动，而具有负协方差的两个变量则同时反向移动。投资组合的标准差为：22第三节投资组合的风险与收益（二）两项资产组合的风险2．相关系数协方差给出的是两个变量相对运动的绝对值。有时候，投资更需要了解这种运动的相对值，即相关系数(ρ)。通过下式可将协方差COV(R1，R2)转化为相关系数ρ。23第三节投资组合的风险与收益[例3－4]假设你拥有100万元资金，其中25万元投资于A股票，75万元投资于B股票。A股票的期望收益率为20%，收益率标准差为40%，B股票的期望收益率为12%，收益率标准差为13.3%，相关系数为。该投资组合的期望收益率为：•E(Rp）＝25/100×20%＋75/100×12%＝14%收益率标准差为：可以看出：投资组合的风险不仅与单项资产的风险(标准差)有关，而且与资产收益率的相关系数有关。24第三节投资组合的风险与收益图3-3描绘了＝1.0，＝－1.0和＝－0.4时，由A和B构成的备种投资组合的标准差与期望收益率。图3-3表明，在以标准差和收益率为坐标轴的二维平面上，由两项资产A和B组成的所有投资组合构成一条曲线。当资产A和资产B的收益率相关系数等于1和－1时，前述曲线分别退化为一条直线和两条射线构成的折线。25第三节投资组合的风险与收益结论是：在投资比例不变的情况下，投资组合的风险(标准差)随相关系数的减小而减小。当ρAB＝1.0时，两项资产的收益变化的方向完全相同，因此不能分散掉任何风险。这时投资组合的标准差为20%。当ρAB＝－1.0时，两项资产的收益变化的方向正好完全相反，可以把风险完全抵消掉，这时投资组合的标准差为0。当相关系数介于＋1和－1之间时，资产的收益率之间存在着一定的相关关系，可以分散掉部分风险。比如，当ρAB＝－0.4时，投资组合的标准差为11%，低于完全正相关时的20%，而此时投资组合的期望收益率始终保持为14%。这说明，投资者可以通过将不完全正相关的投资组合在一起来降低风险。26第三节投资组合的风险与收益（三）两项资产组合的可行集与有效集1．两项资产组合的可行集与有效集在此我们通过一个例子来加以说明：[例3－5]假设假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%，B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。设定以下六种投资比例的组合，则组合的预期收益率和相关系数为0.2时组合的标准差如表3-4所示。27第三节投资组合的风险与收益（三）两项资产组合的可行集与有效集1．两项资产组合的可行集与有效集表3-4不同投资比例的组合28第三节投资组合的风险与收益将表3-4中组合预期收益率和组合标准差画成图3-4图3-4两种资产组合的可行集29第三节投资组合的风险与收益（三）两项资产组合的可行集与有效集可行集具有以下几项特征：（1）分散化效应：一种证券的某些未预期变化往往会被另一种证券的某些反向未预期变化所抵消（2）最小方差组合：曲线最左端的第2点组合被称傲最小方差组合，它是组合中的各项资产以不同比例构成的所有组合中标准差最小的一种。（3）投资组合的有效集：最小方差组合以下的组合(曲线上点1～2的部分)是无效的。30第三节投资组合的风险与收益（三）两项资产组合的可行集与有效集2．相关性对可行集与有效集的影响在图3-4中增加一条相关系数为0.5的机会集曲线，成为图3-5。31第三节投资组合的风险与收益（三）两项资产组合的可行集与有效集2．相关性对可行集与有效集的影响从图3-5中可以看出：（1）相关系数为0.5的机会集曲线与完全正相关的直线距离缩小了，并且没有向后弯曲的部分。（2）最小方差组合（相关系数为0.5）是100%投资于A证券。将任何比例的资金投资于B证券，所形成投资组合的方差都会高于将全部资金投资于风险低的A证券。因此，新的有效集就是整个机会集。资产收益率的相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散化效应越强。32第三节投资组合的风险与收益[例3－6]已知两项资产G和H的期望收益率分别为20%和12%，标准差分别为40%和13.3%，假设相关系数ρGH＝0，求最小方差组合。解：求最小方差组合，就是确定投资组合权重使得投资组合的风险(标准差)最小。由于只有G、H两种资产，因此可以将问题写为：最小化：条件：WG+WH=1将ρGH＝0和WH=1-WG代入σp2的方程，有：代入具体的数值，得到：33第三节投资组合的风险与收益求最小方差组合：WG=10%WH=1-10%=90%因此，最小方差组合为10%的资产G与90%的资产H构成的组合。34第三节投资组合的风险与收益第三节投资组合的风险与收益（一）多项资产组合的风险与收益对一个由n项资产组成的投资组合，其期望收益与收益率标准差的计算如下：35第三节投资组合的风险与收益（二）多项资产组合的可行集和有效集在多项资产组合中，由于资产数量的增多，可行集扩大到了一个平面。图3-6多项资产组合的可行集与有效集36第三节投资组合的风险与收益在图3-6中，任何投资者都不可能选择一个期望收益率低于图中加粗曲线的组合。也就是说，任何投资者都只会在阴影区域上方从A到B这一边界上选择投资组合，即有效边界或有效前沿(efficientfrontier)。图中的这一有效边界，就是多项资产组合的有效集，也称为Markowitz有效边界。所有投资者都会选择Markowitz有效边界上的点，而点的具体位置，取决于投资者的风险承受能力。37第三节投资组合的风险与收益三、风险资产与无风险资产的组合（一）无风险资产与一项风险资产的组合无风险资产（如短期国债投资）与单项风险资产构成的投资组