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高考必考题型突破(五)第9题对动能定理及其应用的考查例题(2009·上海单科·5)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于()A.H9B.2H9C.3H9D.4H9解析设小球的初动能为Ek0，阻力为F，根据动能定理，上升到最高点有，Ek0＝(mg＋F)H，上升到离地面h处有，Ek0－2mgh＝(mg＋F)h，从最高点到离地面h处，有(mg－F)(H－h)＝12mgh，解以上三式得h＝49H.答案D题型点评1.动能定理是高考必考内容之一，每年每个省市的高考题中都有对动能定理的考查.在试题中，动能定理往往与其他知识的考查相结合.2.动能定理的应用范围较广，在力学、电磁学中均可考查.动能定理侧重于在曲线运动中的应用，或求解在运动中有变力做功的问题，或求运动物体的初速度或末速度.突破练习1．如图4所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是()A．θ＝90°B．θ＝45°C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直减小D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大图4解析设b球能摆到最低点，由动能定理得：12mv2＝mgl.又F－mg＝mv2l可得F＝3mg，则A正确，B错误；球b在摆动过程中竖直速度先增大后减小，所以重力的功率先增大后减小，则C、D错误．答案A2．如图5所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m＝1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去．设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域．小球最后落到地面上的S点处时的速度大小vS＝8m/s，已知A点距地面的高度H＝10m，B点距地面的高度h＝5m．g取10m/s2，cos53°＝0.6，求：(1)小球经过B点时的速度大小；(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力；图5(3)若小球从D点抛出后，受到的阻力F阻与其瞬时速度的方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力F阻所做的功．解析(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由动能定理得mg(H－h)＝12mvB2求得vB＝10m/s.(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，则轨道对小球的支持力FN′＝FN，根据牛顿第二定律可得FN′－mg＝mv2CR由机械能守恒得mgR(1－cos53°)＋12mvB2＝12mvC2联立解得FN＝43N方向竖直向下(3)设小球由D到达S的过程中阻力所做的功为W，易知vD＝vB，由动能定理可得mgh＋W＝12mvS2－12mvD2代入数据，解得W＝－68J.答案(1)10m/s(2)43N，方向竖直向下(3)－68J第10题对机械能守恒及功能关系的考查例1(2010·安徽·14)伽利略曾设计如图6所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点，如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关图6解析由题可知摆球由同一位置释放，虽然经过的轨迹不同，但达到的高度相同，说明到达圆弧最低端的速度大小相同，仅与高度有关，故选项C正确，A、B、D均错．答案C例2(2010·山东·22)如图7所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少了12mglC．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和图7解析绳的拉力对物块做负功，所以物块的机械能减少，故选项A错误；软绳减少的重力势能ΔEp＝mg(l2－l2sin30°)＝14mgl，故选项B错误；软绳被拉动，表明细线对软绳拉力大于摩擦力，而物块重力势能的减少等于克服细线拉力做功与物块动能之和，选项C错误；对软绳应用动能定理，有WT＋WG－Wf＝ΔEk，所以软绳重力势能的减少ΔEp＝WG＝ΔEk＋(Wf－WT)，所以ΔEpΔEk＋Wf，选项D正确．答案D题型点评1.机械能守恒定律是高中物理最重要的定律之一，属高考必考点.在应用此定律解题之前首先确定系统是否只有重力或弹簧弹力做功.2.力学中的几个功能关系是指：重力(弹力)的功与重力(弹性)势能变化的关系；合力的功与动能变化的关系；滑动摩擦力的功与物体内能变化的关系，重力以外的其他力做功和机械能变化的关系.特别是要注意摩擦力做功的特点.有些问题中还涉及机械能与电势能的转化问题.突破练习1．质量相等的两木块A、B用一轻弹簧连接，静置于水平地面上，如图8甲所示．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图乙所示．在木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下述判断正确的是()A．力F大小一直不变B．弹簧的弹性势能一直增大C．木块A的动能和重力势能之和先增大后减小D．A、B两木块和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大图8解析由题意知：弹簧对A的弹力kx先向上，又向下；kx向上时，由牛顿第二定律得：F－G＋kx＝ma，x逐渐减小，则F逐渐增大；kx向下时：F－G－kx＝ma，x逐渐增大，则F也逐渐增大；弹簧弹性势能取决于其形变，故弹性势能先减小后增大．A、B项错．对A木块：Ek＋Ep一直增大，C项错．因为F对整个系统做正功，故整个系统的机械能增大，D项对．答案D2．图9为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量．图9解析(1)设木箱质量为m′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：m′gsin37°＋μm′gcos37°＝m′a代入数据解得：a＝8m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(m′＋m)gsin37°L＝μ(m′＋m)gcos37°L＋Ep木箱上滑过程中有Ep＝m′gsin37°L＋μm′gcos37°L联立代入数据解得：m′＝m＝2kg.答案(1)8m/s2(2)2kg返回