椭圆,双曲线,抛物线知识点及练习题

椭圆标准方程（焦点在x轴）)0(12222babyax（焦点在y轴）)0(12222babxay定义第一定义：aMFMFM221212FFa第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1范围xaybxbya顶点坐标)0,(a(0,)b),0(a(,0)b对称轴x轴，y轴；长轴长为a2，短轴长为b2焦点在长轴上，22cab；焦距：122FFc离心率ace(01e),222222abaace，准线方程cax2cay2焦点半径椭圆的参数方程cossinxayb（为参数）cossinxbya（为参数）弦长公式相交弦AB的弦长2212121()4ABkxxxx过椭圆上一点的切线12020byyaxx00221yyxxab双曲线双曲线标准方程（焦点在x轴）)0,0(12222babyax标准方程（焦点在y轴）)0,0(12222babxay定义第一定义：aMFMFM221212FFa第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当1e时，动点的轨迹是双曲线。范围xa，yRya，xR对称轴x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b焦点在实轴上，22cab；焦距：122FFc顶点坐标（a,0）(a,0)(0,a,)(0，a)离心率eace(1)准线方程cax2cay2渐近线方程xaby(实虚)yabx(实虚)焦点半径弦长公式相交弦AB的弦长2212121()4ABkxxxx过双曲线上一点的切线12020byyaxx00221yyxxab一．抛物线抛物线)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹范围0,xyR0,xyR,0xRy,0xRy对称性关于x轴对称关于y轴对称焦点(2p,0)(2p,0)(0,2p)(0,2p)离心率e=1准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。焦点弦的几条性质设直线过焦点F与抛物线ppxy(220）交于11,Axy，22,Bxy则：（1）21xx=42p（2）221pyy（3）通径长：2p（4）焦点弦长12ABxxp4．直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）xyOlFxyOlFlFxyOxyOlFox22,BxyFy11,Axy(1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).b.直线与椭圆一般联立方程，利用方程实根的个数来判断相交、相切相离c.直线与双曲线：首先把直线方程代入双曲线方程1）如果得到一元一次方程，则直线与双曲线的渐近线平行，即它们相交（一个交点）2）如果得到一元二次方程，则需计算判别式：a.▲0,则直线与双曲线有两个交点;b.▲=0,则直线与双曲线相切；c.▲0,则直线与双曲线相离。例：过点P（1，1）与双曲线只有一个交点的直线共有_条例：过点P的直线与双曲线仅有一个公共点,求直线的方程椭圆练习题1.若椭圆22110036xy上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（A）4（B）194（C）94（D）142.若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（A）221(0)10036xyy（B）221(0)10084xyy（C）221(0)10036xyx（D）221(0)10084xyx3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（A）53（B）312（C）43（D）9104．设椭圆的标准方程为22135xykk，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（A）k3（B）3k5（C）4k5（D）3k45.一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0,0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是（A）3－1（B）2－3（C）22（D）236．椭圆短轴的两端点为B1,B2，过其左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的比例中项(O为中心)，则12||||PFOB等于（A）2（B）22（C）23（D）327．在椭圆)0(12222babyax上取三点，其横坐标满足1322xxx，三点与某一焦点的连线段长分别为123,,rrr，则123,,rrr满足（）A．123,,rrr成等差数列B．123112rrrC．123,,rrr成等比数列D．以上结论全不对8．曲线2214xym的离心率e满足方程22520xx，则m的所有可能值的积为（）CA．36B．-36C．-192D．-1989．椭圆)0(12222babyax，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线l的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不确定10．设点P是椭圆)0(12222babyax上异于顶点的任意点，作12PFF的ABFOPQDxyl旁切圆，与x轴的切点为D，则点D（）A．在椭圆内B．在椭圆外C．在椭圆上D．以上都有可能11.椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()A3B23C33D以上都不对12.椭圆141622yx上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为41,则22OQOP为()A.4B.64C.20D.不确定13.椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为（）A．32B.22C.21D.3214.过原点的直线l与曲线C:1322yx相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,则直线l的倾斜角的取值范围是()A656B326C323D.43415.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线1AB与BF交于D,且901BDB,则椭圆的离心率为()A213B215C215D2316.若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是()A)53,55(B)55,52(C)53,52(D)55,0(17.已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距,则acb的取值范围是()A(1,+∞)B),2(C)2,1(D]2,1(18．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△F′FPHy0xAABF2的周长是.19．P为椭圆22110064xy上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为.20.设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为3，则该椭圆的方程为21椭圆1121622yx的右焦点为F，过点31，A，点M在椭圆上，当MFAM2为最小值时，求点M的坐标．22.求椭圆1322yx上的点到直线06yx的距离的最小值23.F是椭圆13422yx的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。（1）PFPA的最小值为（2）PFPA2的最小值为24.M是椭圆22194xy不在坐标轴上的点，12,FF是它的两个焦点，I是12MFF的内心，MI的延长线交12FF于N，则MINI25．12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，直线l与椭圆C交于12,PP，已知椭圆中心O关于直线l的对称点恰好落在椭圆C的左准线上，且2211109PFPFa，则椭圆C的方程为26.椭圆14922yx的焦点为21,FF,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是27.已知21,FF为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若3:2:1::211221PFFFPFFPF,则此椭圆的离心率为28.如果yx,满足,369422yx则1232yx的最大值为29.椭圆192522yx上不同三点11yxA，，594，B，22yxC，与焦点04，F的距离成等差数列．（1）求证821xx；（2）若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k．30.已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21FF,直线4y是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上,且121PFPF,求21PFF.31.已知曲线0444222yxyx按向量)1,2(a平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点D(0,2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设MNDM,求实数的取值范围双曲线练习题1．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）A．23B．3C．34D．32．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．123．已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且满足1MF·2MF＝0，|1MF|·|2MF|＝2，则该双曲线的方程是()A.x29－y2＝1B．x2－y29＝1C.x23－y27＝1D.x27－y23＝14．(2009·江西高考)设F1和F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A.32B．2C.52D．35．(2010·广州模拟)已知点F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋2)D．(2,1＋2)6.设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．2B．34C．21D．437.若方程152||22kykx表示双曲线，则实数k的取值范围是：（）A、)5,2()2,(B、)5,2(C、),5()2,(D、),5()2,2(8.如果双曲线2422yx＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)364(B)362(C)62(D)329.若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)10.若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是（）（A）3（B）5（C）3（D）511.过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．2B．3C．5D．1012.已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则12PFPF＝（）A.-12B.-2C.0D.413.直线l过双曲线12222byax的右焦点，斜率k=2.若l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是（）A.e2B.1e3C.1e5D.e514.如图，1