椭圆与双曲线复习(精)

椭圆与双曲线复习一、定义及标准方程.)222121的点的轨迹叫做椭圆（常数的距离之和等于、平面内到两个定点FFaaFF椭圆的定义：奎屯王新敞新疆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(记作2c).21FF1F2FM|MF1|+|MF2|＞|F1F2|即ac0时,所得轨迹为|MF1|+|MF2|=|F1F2|即a=c0时,所得轨迹为|MF1|+|MF2|＜|F1F2|,即0ac时,轨迹MF1F2.椭圆线段F1F2不存在.012222babyax）；，（），，（轴上，坐标为焦点在此方程表示的椭圆的00)1(21cFcFxOxy..1F2F222)2(cbaabc.)3(2121叫做椭圆的短轴线段叫做椭圆的长轴；线段BBAA1A2A1B2B.)4(ba，要待定系数要求椭圆的标准方程只①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线。（2）a0；的绝对值（2a小于︱F1F2︱）注意双曲线定义:讨论a与c的大小关系双曲线(1)02a2c:动点M的轨迹是什么？a=0:动点M的轨迹又如何？(2)02a=2c:动点M的轨迹又是如何？(3)2a2c0:动点M的轨迹又是如何？线段F1F2的垂直平分线两条射线(即直线F1F2除去F1F2之间部分）轨迹不存在(违背三角形边的关系)。椭圆双曲线定义方程与图形焦点在x轴上的方程图形方程与图形焦点在y轴上的方程图形a,b,c之间的关系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a)0ba(1byax2222)0ba(1bxay2222)0b,0a(1byax2222)0b,0a(1bxay2222PxyPxyPxyPxy222cba222bac1、椭圆经过点，23,147,230,122nmnymx典型例题3.AB是过中心0的弦求：F1AB的最大面积0191622bayx________,1916.2212122的周长为的弦，则过是两个焦点，，椭圆BAFFABFFyx典型例题1、焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为)5,49(),24,3(设mx2+ny2=1（m0,n0）___B的周长为_____则ΔAFm,AB的弦，AB过F是两个焦点，，FF1,9y16x2.双曲线212122典型例题二、性质双曲线与椭圆的性质：方程性质范围对称性顶点渐近线Ryax，byax，关于坐标轴对称，关于原点对称关于坐标轴对称，关于原点对称），），（，（ba00），（0a无xaby双曲线与椭圆的性质：方程性质范围对称性顶点渐近线Rxay，bxay，关于坐标轴对称，关于原点对称关于坐标轴对称，关于原点对称），），（，（ab00），（a0无xbay椭圆性质4——近日点远日点caPFaxcaPFaxmax1min1时，当时，当Oxy..1F2F1A2A1B2B4或16||PF1|-|PF2||=6例双曲线的标准方程为：若|ＰF1|=4,则|ＰF2|=_____10P1F2F焦点为F1,F2。如果双曲线上有一点Ｐ，满足|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_______若|ＰF1|=7,则|ＰF2|=_____13.)3,2(P,4y4x:.22的双曲线方程且过点有相同渐近线求与双曲线例课堂小结我们借助椭圆与双曲线的定义的内在联系,通过类比的方法研究出双曲线的一些基本性质,将新学的知识利用比较的方法在“同中求异”“异中求同”中纳入自己的认知体系..PFPF,PFPFFFP,P14y9xFF.32121212221的值求点，且为直角三角形三个顶，，已知为椭圆上一点的两个焦点，为椭圆，高考题：设2.动圆与定圆相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2），求动圆圆心P的轨迹方程．224320xyy求m的取值范围.总有公共点,1my5x圆1与焦点在x轴上的椭kx1.若直线y22作业：.122.522的轨迹方程中点求弦两点，，于交椭圆的直线斜率为MABBAyxlAOBSABBAyxl）；（）两点，求（，且交椭圆于的右焦点，过椭圆的直线斜率为21141.42217题，12分）.(2000年高考第求线段AB的中点坐标点，2交椭圆C于A，B两x长轴长为6，设直线y，0），2（2，0），F22（分别为F6.已知椭圆C的焦点21方程.平分，求AB所在直线M（1，1）1，它的一条弦AB被4y16x7.已知椭圆22原点？MN为直径的圆恰好过的倾斜角为何值时，以于M，N两点，当9y交椭圆：11x，0）作38.过点P（22ll