2.2. 随机变量分布函数的定义

DistributionFunction2.2.1分布函数的定义定义2.2.1设X为一随机变量,则对任意实数x，{X≤x}是一个随机事件，称为随机变量X的分布函数F(x)=P{X≤x}定义域值域x∈（－∞，＋∞）F(x)∈［０，１］F(x)=P{X≤x}P{Xx}=)(XP)(Fx0x0xX例题计算并画出参数p的两点分布的分布函数解.两点分布的分布律是：当-x＜0时，X01pp1-p01xF(x)=P(X≤x)XF(x)=P()=0当0x＜1时，F(x)=P(X=0)=p01xX○○F(x)1·qxx的取值F(x)=P(X≤x)-x＜00x＜11x＜=P()=0=P(X=0)=p=P(X=0)+P(X=1)=p+(1-p)=110pxxxxF1100)(10离散型随机变量的分布律Xx1x2xkP(X=xk)p1p2pkxx1x2xkF(x)=P(X≤x)若-xx1F(x)=P()=0Xx1x2xkP(X=xk)p1p2pkxx1x2xkF(x)=P(X≤x)若x1xx2F(x)=P(X=x1)=p1x的取值F(x)=P(X≤x)-xx1x1≤xx2x2≤xx3xn-1≤xxnxn≤x+0)(XP11)(pxXP2121)()(ppxXPxXP1111)(nkknkkpxXP11xxxxxxxxxxxxxxFnnn132211)(1011211niipppp○○○...·x1·x2·x3xF(x)1p1p1+p2阶梯型跳跃线段离散随机变量分布函数的图形用分布函数表示事件的概率1.P(X≤b)2.P(Xb)3.P(aX≤b)4.P(X=a))(bF)()(aFbF)(1bF)0()(aFaFF(x)=P(X≤x)=1－P(X≤b)=P(X≤b)－P(X≤a)=P(X≤a)－P(X≤a－0)设随机变量X的分布律为X012p0.30.50.2求X的分布函数F(x)及概率P{0X1.5}。例1已知分布列求分布函数F(x)=P{Xx}=当x0时当0x1时当1x2时当x20P{X=0}=0.3P{X=0}+P{X=1}=0.3+0.5=0.8P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1X的分布函数F(x)为·0¹1¹20.5﹣1﹣xp(2)P{0X1.5}=P{0X1.5}+P{X=0}=F(1.5)-F(0)+P{x=0}=0.8－0.3+0.3.xxxxxF21218.0103.000)(2.2.2分布函数的主要性质1单调不减性2非负有界3右连续性当x1＜x2，则F(x1)F(x2)≤F(x)≤F(–∞)=F(+∞)=)0(,0xFx有≤0101)(0xF是不是某一随机变量的分布函数？不是因为F(+∞)=0211)(xxF例1.例2.的概率分布列。试求的分布函数为：设随机变量XX31318.0114.010)(xxxxxF≠1313180114010xxxxxF..)()(ixXP311,,间断点为X－113p0.40.40.2)0()(iixFxFP(X=-1)=P(X=1)=P(X=3)=)01()1(FF)01()1(FF)03()3(FF04.04.08.08.01解例3.设离散型随机变量X的分布函数为221321110xbaxaxaxxF,;,;,;,)(212}{XP且的分布列并求试确定常数Xba;,1.1ba),()(022FF}2{21XP已知2)32()(21aba.,6561ba解得}2{XP.,,,,,,,)(212121116110xxxxxFX的分布律为X的分布函数为Xp2116131612121211)(ixXP)()(0iixFxF