2.2.1对数与对数运算2012.10.21

12.2.1对数与对数运算2.2对数函数2思考截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？13(11%)131.01xxy问：哪一年的人口数可达到18亿，20亿？2020,131.0116xy当时求＝亿3对数定义一般地，如果0,1aa且xaN那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。式子叫做对数式.logaxNlogaN.1318log,01.11318,01.1131801.1xxx则＝得＝由logxaaNxN4常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。N10log简记作lgN。）的对数可简记作（如：2lg2log10其中e为无理数e=2.71828……2.以e为底的对数叫自然对数。Nelog简记作lnN。）的对数可简记作（如2ln2log:e5讲解范例1例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）6255464126273a13.531m6讲解范例2（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：201.0lg31251log5ln102.1327log317对数性质⑴负数与零没有对数.⑵１的对数是０，即log10,alog1aa(4)对数恒等式logaNaN⑶底数的对数等于１,即0,1aa且)0,1,0(Naa且0,1aa且8讲解范例3（1）（2）log86x642log3x例3求出下列各式中值：x9讲解范例3例3求出下列各式中值：x;100lg)3(x;ln)4(2xe102.2.1对数与对数运算II2.2对数函数11复习：指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm12推导一,,),(nmnmnmaNaMRnmaaa设,log,log,nNmMaMNaanm,lognmMNa.loglogNMaa13积、商、幂的对数运算法则如果a0，a1，M0，N0,那么：)3(R)(nloglog)2(logloglog)1(loglog)(lognMMNMNMNMMNanaaaaaaa14推导二,,),(nmnmnmaNaMRnmaaa设,log,log,nNmMaNMaanm,lognmNMa.loglogNMaa15推导三,),()(mmnnmaMRnmaa设,,logmnnaaMmM,logmnMna.logMna16例1解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyaalog)(log原式31212log)(logzyxaa原式zyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log217例2计算（1）（2）)42(log752解:522log724log522log1422log=5+14=19解:原式5lg10025=原式=lg1025练习P752、318小结积、商、幂的对数运算法则如果a0，a1，M0，N0,那么：)3(R)(nloglog)2(logloglog)1(loglog)(lognMMNMNMNMMNanaaaaaaa)(logRnnana推论：19探究：推导公式作业：1.P82~83习题2.2A组3、4，B组12.同步P57基础训练.3.优化P1~5填空题aNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca探究邓昀制作202.2.1对数与对数运算III2006－10－102.2对数函数21推导其他重要公式1:aNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca证明：设由对数的定义可以得：,paN即证得pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。22其他重要公式2:NmnNanamloglog证明：利用换底公式得：即证得NmnNanamlogloglglglgloglglglgmnaNnNnNnNamamamlogaN特别地：当m=1时，naalogMnlogM（n∈R）即公式（3）23其他重要公式3:abbalog1log),1()1,0(,ba证明:由换底公式abbalog1log),1()1,0(,ba即abbaloglog1lglglglgbaab24归纳aNNccalogloglog1、换底公式：)0),,1()1,0(,(NcaNmnNanamloglog2、),1()1,0(,,loglog1loglog1log31babbbabnanaabann、),1()1,0(,log4anana、