2.2.1综合法与分析法公开课

一、课前准备1.对数运算性质11.loglogabba2.loglognaabnb2.充要条件pqp是q的什么条件？q是p的什么条件？3.正余弦定理sinsinsinabcABC2222cosbacacB二、课前检测1.62.B三、均值不等式的证明方法，证明过程？证明：(a0,b0).a+bab2有哪些方法？3.logloglogaaaMNMN【学习目标】1.掌握直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用分析法和综合法证明数学问题．【重点难点】1.综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤．(重点)2.综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题．(难点)2.2.1综合法与分析法高密三中陈明星我们学过的证明：1.立体几何中线面的平行与垂直证明2.三角恒等式的证明3.三角形形状的证明4.数列等差等比列的证明5.代数恒等式证明6.不等式的证明………这些证明有什么样的共性？证明的思考过程和特点是什么？不等式：(a0,b0)的证明.a+bab2交流思考…有哪些方法？证明:∵∴∴∴成立()b20a20a+bab2a+baba+bab2证明：(a0,b0).a+bab2abbabaabbaabba202)(222:2证明思考交流结论条件1.条件与结论的位置2.推证的方向3.推证的书写格式P1P2PQ精讲点拨1.定义：2.逻辑关系：3.思维特点：(由因导果,顺推法)一、综合法从已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证结论.从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,即“由因导果”.(P表示已知条件,Q表示要证明的结论)12nPPPPQ（已知）（结论）寻找必要条件．例1．求证：5321232log19log19log191loglogabba证明：因为所以左式=log195+2log193+3log192=log19(5×32×23)=log19360.因为log19360log19361=2，所以5321232log19log19log19【解题准备】:11.loglogabba2.loglognaabnb3.logloglogaaaMNMN在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．边和角统一起来，用余弦定理进行证明.跟进练习【解题准备】:1.将A,B,C成等差数列,转化为符号语言就是2B=A+C;2.a,b,c成等比数列转化为符号语言就是b2=ac;3.隐含条件A,B,C为△ABC的内角,A+B+C=180°.证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C.①∵A，B，C为△ＡＢC的内角,∴Ａ+Ｂ+Ｃ=180°.②πB=.3由a，b，c成等比数列，有2b=ac.由①②，得①②，得由①②，得22222=a+c-2accosB=a+cb-ac.22ac=a+c-ac即2a-c=0.（）∴a=c.由余弦定理所以△ＡＢC为等边三角形.3ABC综合法由因导果证法1:综合法∵∴∴∴成立()b20a20a+bab2a+baba+bab2()b20a证法2:要证a+bab22a+bab只要证20a+bab只需证()b20a即证显然成立a+bab2所以成立不等式：(a0,b0)的证明.a+bab21.条件与结论的位置2.推证的方向3.推证的书写格式思考交流结论条件精讲点拨1.定义：2.逻辑关系：3.思维特点：4.分析法的书写格式：从“未知”看“需知”,逐步靠拢已知,即“执果索因”.(P表示已知条件,Q表示要证明的结论)寻找充分条件．(执果索因,逆推法)一、分析法从待证结论出发,逐步寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.要证：......只需证：......只要证：......即证......显然成立所以,结论成立21nQPPPP（结论）(已知或明显成立的条件)分析法的适用范围①已知条件与结论之间的联系不够明显、直接;②证明中需要用哪些知识不太具体明确;③特别是含有根号、绝对值的等式或不等式的证明，常考虑用分析法.3+725.求证:例2.求证：85107.跟进练习5273:求证都是正数和因为52735273所以要证22)52()73(只需证2021210展开得521只需证2521只需证5273所以如果我们从“2125”出发,逐步倒推回去,就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“2125”入手,所以用综合法比较困难..2521显然成立因为5273分析法202121022)52()73(2521:证明52110212证明:“两者是互逆的过程，分析法起到了探路的作用”综合法证明：85107.跟进练习.证明：只要证,1057885107..)105()78(22即证.50210556278256250,故不等式成立.只需证只需证要证5650只要证显然成立85107综合法分析法特点由因导果，顺推法执果索因，逆推法逻辑关系寻找必要条件寻找充分条件格式P→Q1→Q2→...→Qn→QQ←P1←P2←...←Pn←P分析法与综合法是互逆的过程,对复杂问题,先从结论进行分析,寻求解题思路,再运用综合法证明,或在证明时交叉使用条件P→P1→P2...→Pn→Qm←…Q2←Q1←Q结论课堂小结：格式要规范,一般为“要证…,只需证…,只要证…,即证…显然成立(或已知，已证…),所以原结论成立1.证明的方法：2.两种方法的比较3.失误防范：分析法的证明格式4.解题思想方法：逆向思维的应用综合法、分析法相互联系【思路点拨】条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明．当a≥2时，求证：a＋1－aa－1－a－2.【证明】,211aaaa要证,121aaaa只需证,)1()21(22aaaa只需证,)1(21)2)(1(221aaaaaaaa只需证,)1()2)(1(aaaa只需证),1()2)(1(aaaa只需证只需证-20,显然成立，则原不等式成立.【思维总结】含有根号的式子，应想到用平方法去根号，且在平方时应保证两边为正，同时要有利于再次平方，因此需移项．另外，此题还可用分子有理化来解决，请同学们动手尝试一下！法二（分子有理化）：,211aaaa要证aa11即证211aaaa1只需证21aa2,11aaaa又aa1.21成立aa原不等式成立.