第十三章压杆的稳定性

1第十三章压杆的稳定性§13-1压杆稳定性的概念§13-2细长压杆的临界压力§13-3临界应力及临界应力总图§13-5提高压杆稳定性的措施§13-4压杆的稳定性计算2§13-1压杆稳定性的概念一、理想中心压杆1.实际的受压杆件1.其轴线并非理想的直线而存在初弯曲，2.作用于杆上的轴向压力有“偶然”偏心，3.材料性质并非绝对均匀。因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的侧向位移随轴向压力的增大而更快地增大。§13-1压杆稳定性的概念32.理想中心杆件1.压杆轴线是理想直线即无初弯曲，2.压力作用线与轴线完全重合，3.材料是绝对均匀的。二、失稳（屈曲）压杆丧失其直线平衡而过渡到曲线平衡，称为丧失稳定性，简称失稳或屈曲。§13-1压杆稳定性的概念4FFcr微小干扰力F=FcrFFcr稳定的平衡临界平衡不稳定的平衡微小干扰力微小干扰力Fcr：临界压力(临界力)工程结构中受压细长杆：内燃机汽配机构中的挺杆，磨床液压装置中的活塞杆，桁架结构中的抗压杆等。§13-1压杆稳定性的概念5§13-2细长压杆的临界力一、两端铰支细长压杆的临界压力本节以两端铰支的细长中心受压杆(a)为例，来导出求临界压力的欧拉(L.Euler)公式。§13-2细长压杆的临界力(b)w(a)w6(a)(b)(a)crwFxMwEIcrwFxM：弯矩方程根据梁的挠曲线近似微分方程：(a),2可写成则式令EIFkcr：(b)02wkw解微分方程得：(c)kxcosBkxsinAw§13-2细长压杆的临界力ww7将边界条件x=0，w=0代入式(c)得B=0。于是根据(c)式并利用边界条件x=l，w=0得到(a)0sinklA(c)kxcosBkxsinAw由于B=0，故上式中的A不可能等于零，则§13-2细长压杆的临界力0sinkl，，：π2,π0kl解得w8，，π2,π0kl即，，，π2π0crlEIF由于意味着临界力Fcr＝0，也就是杆根本未受轴向压力，所以这不是真实情况。在kl≠0的解中，最小解kl＝p相应于最小的临界力，这是工程上最关心的临界力。0crlEIF§13-2细长压杆的临界力,2EIFkcrπcrlEIF所以：22crπlEIF922crπlEIF：临界压力xlsinxlsinAwππ：挠曲线方程(a)因为杆在任意微弯状态下保持平衡时为不确定的值，故不能说未知量A已确定。欧拉公式§13-2细长压杆的临界力事实上，其它形式约束的细长中心压杆的挠曲线形状也总是不确定的。取最小值Iw10二、其它支座形式下细长压杆的临界压力22cr2πlEIF22cr5.0πlEIF22cr7.0πlEIF欧拉普遍式：22crπlEIF称为压杆的长度因数（系数），l称为压杆的相当长度。§13-2细长压杆的临界力1.一端固定，一端自由：2.两端固定：3.一端固定，一端铰支：图12.4教材P233表12-111讨论：越大。值越小约束越强，则crF.，12.若一端固定，一端弹簧，则3.若一端铰支，一端弹簧，则270.1§13-2细长压杆的临界力习题册P1022、3、412§13-3临界应力及临界应力总图一、临界应力π22crcrAlEIAF柔度或长细比:il惯性半径:AIiP欧拉公式的适用范围：2PPEp时杆称为细长杆或大柔度杆。P§13-3临界应力及临界应力总图?P用欧拉公式之前一定要判断/π22ilEπ22E13二、经验公式)(中长杆或中柔度杆P1.直线型经验公式2.抛物线型经验公式b-acra,b为与材料性质有关的常数。可以查阅表12-2Q235钢：a=304MPa,b=1.12MPa.b-a211cra1,b1为与材料性质有关的常数。§13-3临界应力及临界应力总图14三、临界应力总图crOb-acrscrπ22crEADCBsPP)()()(0细长杆或大柔度杆中长杆或中柔度杆粗短杆或小柔度杆PPss1.2.中长杆能否用欧拉公式设计？?sb-ass不能，偏危险。§13-3临界应力及临界应力总图15四、典型例题Fcr12l1d1Fcr2l2d2例题13-3-1图中1、2杆的材料相同，均为圆截面杆，若要使两杆的临界应力相等，试求两杆的直径之比，以及临界力之比，并指出哪根杆的稳定性好。21/dd21/crcrFF要使两杆的临界应力相等，即要使两杆的柔度相等。1111il2222il2186.5dldl：即7021.dd：解得49.02212121ddAAFFcrcrcrcrAF§13-3临界应力及临界应力总图解：,6.5427.011dldl22842dldl因此2杆的稳定性好。16例题13-3-2已知，求AB杆的临界力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。MPa200MPa1035P,EC03040mmDPAB1.5m0.5m1.求AB杆的临界应力99.3MPa200102ππ522PPE02P-1.5sin30500DcrF,Mπ22crEcrAFcriμl2.取DC杆，作受力图kN226][.PCPDADxFDyF5crF§13-3临界应力及临界应力总图解：2.731101.17321P65.8MPa2.173102π25282.7kN1040865p.17作业：P1078；P10810§13-3临界应力及临界应力总图思考：P1066；P107918§13-4压杆的稳定性计算一、压杆的稳定性条件.1stFF.2ststst和稳定许用应力；分别表示稳定许用压力和F）。（稳定安全系数稳定安全因素:stn二、安全因素法crcrσσFF作应力；分别表示工作压力和工和F）。（工作安全系数工作安全因素:n安全因素法可以校核稳定性和确定许可载荷；而不能设计截面尺寸。§13-4压杆的稳定性计算stcrnFstcrnstnn19三、折减因素法stcrstn：折减因素压杆的稳定性条件：,折减因素法可以校核稳定性和确定许可载荷；同时能设计截面尺寸（试凑法（逐次逼近法））。§13-4压杆的稳定性计算stcrn度许用应力的比值表示稳定许用应力和强。][][st20§9-5提高压杆稳定性的措施一、欧拉公式二、措施2.增加支承的刚性即加强约束,ππ2222crEAlEI,AIiiμl1.减小压杆长度3.合理选择材料细长杆：用优质钢材并不能很好的提高稳定性。粗短杆（中长杆）：用优质钢材能很好的提高强度。§13-4压杆的稳定性计算214.合理选择截面形状1）在面积一定的情况下，增大I圆：2144αDi,di空心：实心：工字形矩形圆空圆实一般IIII：2）若压杆在各个纵向对称面内的相同，l则选取的截面，使。zyzyII§13-4压杆的稳定性计算,ππ2222crEAlEI,AIiiμl则选取的截面，使。zyzyII3）若压杆在各个纵向对称面内的不相同，l22例题13-4-1钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E＝200GPa，σp＝200MPa，σs＝240MPa，直线公式的系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，试求其工作安全因数。P=30kNBCAφ24（mm）900800φ281.根据已知条件求Ps,99.3200102ππ522PPE57.11.12240-304b-ass2.根据AB杆确定n1.ilμ756900501111Ps1MPa220751213041.crMPa36642410302311.AFp4.43.66220111crn§13-4压杆的稳定性计算解：2399.3P,57.1s3.根据BC杆确定n2807800702222.ilμPs2MPa4214801213042..crMPa724842810302322.AFp32.372.484.214222crn4.4nnnst所以由于，§13-4压杆的稳定性计算P=30kNBCAφ24（mm）900800φ2824作业：P1076；P10916§13-4压杆的稳定性计算思考：P11017；P1101825答疑通知地点：工科二号楼A424（力学系）时间：17周的周二下午两点；§13-4压杆的稳定性计算26考试通知由于本课程有重修学生学习，考试时间由教务处统一安排！请同学们自己关注校网！§13-4压杆的稳定性计算