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16.3.2等腰三角形（2）朱桥中学沈顺松•1、写出“等腰三角形两个底角相等”的逆命题；•2、这个逆命题是真命题吗？∴AC=AB.()已知等角对等边在△ABC中，∵∠B=∠C()用符号语言表示为：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”）ABC你能证明这一结论吗？ABCD已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）21在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°.判断△ABC是什么三角形，为什么？ABC40°70°70°解：△ABC是等腰三角形检测：问题1：已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB:问题2：已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BCABC推论2如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形顶角等于60°已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC推论2如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形底角等于60°•问题3：•已知：⊿ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，试判断DC与AC之间的关系，并说明理由。ABC推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.检测：如图是屋架设计的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，求BC、DE的长。ABCDEE21ABCD72º36º③如果AD=4cm，则1.已知:如图,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=,∠2=，②图中有个等腰三角形。BC=cm.72°36°34个等腰三角形.④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则图中有5基础练习：2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。已知：基础练习：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。ABCDE12基础练习：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC2.已知：BADC3.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD基础练习：证明：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）又∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD=∠DBC（角平分线定理）∴∠ABD=∠ADB（等量代换）∴AB=AD（等角对等边）4.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2(已知)∴AE=AD(等角对等边)∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,同位角相等)∴∠B=∠C（等量代换）∴AB=AC(等角对等边)∴AB-AD=AC-AE（等式性质）即：ＤＢ＝ＥＣ．基础练习：5.如图,C表示灯塔,轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2时后到达B处,测得C在A的北偏西40°方向,并在B的北偏西80°方向.求B处到灯塔C的距离.ABCN1解∠1=∠A+∠C∠1=80°∴∠A=∠C=40°∵∠A=40°,∴AB=BC（）∵AB=18×2=36,∴BC=36答:B处到灯塔C的距离是36海里.等角对等边40º80º基础练习：1.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，且BD=DC，求证：BC=2AB.ABCD证明：∵∠A=90°（已知）∴∠ABC+∠C=90°(直线三角形两锐角互余)又∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义）又∵BD=DC（已知）∴∠DBC=∠C（等边对等角）∴∠ABD=∠CBD=∠C（等量代换）∴∠C=30°∴BC=2AB（等边对等角）提高训练2.已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O。DE∥BC你能得出什么结论？提高训练OACDEBABCDEF3.已知：在△ABC中，内角∠ABC的平分线BD与外角∠ACP的平分线交于D点，DE∥BC.求证：EF=BE-CFP提高训练本节课学习了什么内容？作业：P132练习2,3