沪科版八年级上数学13.4.2二元一次方程组的图象解法

数随形动形由数定数形结合精彩纷呈小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？解：设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，y1＝50＋12x，y2＝18x，思考5012.18yxyx①求的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．思考：1250,180xyxy二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？一般的，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。思考讨论2个一次函数图象上的点与二元一次方程组的解有什么关系？一般的，如果2个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.利用一次函数的图象解二元一次方程组24.23xyxy-3y11-12-12-23-234-3-4-4ox12,223,yxyx12,2yx23,yxP（1，2）解：将方程组化为一次函数得：在同一坐标系中画出它们的图象，交点为P（1，2），2.1.xy所以原二元一次方程组的解为例1(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点;(3)交点坐标就是方程组的解。小结用作图法来解方程组的步骤：1.和二元一次方程3x+2y=12等价的一次函数式为_______.2.已知函数y=-x+1与y=3x+b的图象的交点在y轴上,则b=_____.3.若直线y=-x+b和直线y=x+a的交点为(m，8)，则a+b=_____练一练1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=－x+4和y=2x－1的图象，这两个图像有交点吗？2.交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？做一做：已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。解：由方组解出∴交点坐标为（1，-1），把x=1,y=-1代入y=kx-2得-1=k-2∴k=1.∴交点坐标为（1，-1），k的值为1。2321yxyx11xy例2如下图，两条直线m1和m2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？-3y11-12-12-23-234-3-4-4oxCm1m2例3如图，两直线交于点A，则点A的坐标（，）-3y11-12-12-23-234-3-4-4A3ox例4如图，已知直线PA是一次函数y=x+n（n0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m0)的图象，用m、n表示出点A、B、P的坐标。yABPOx课堂延伸我们可以得到：(1)二元一次方程组无解=一次函数的图象平行（无交点）;(2)二元一次方程组有一解=一次函数的图象相交（有一个交点）;(3)二元一次方程组有无数个解=一次函数的图象重合（有无数个交点）.一次函数y=–x+2，y=–x+5的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？课堂思考试判断下列方程组是否有解4,(1)514;xyxy21,(3)242;xyxy23,(2)342;xyxy20,(4)23;xyxy看谁快课堂小结本节课你学到了那些知识？课堂练习数随形动形由数定数形结合精彩纷呈