与高中数学教师谈怎样夯实高一学生数学基础

与高中数学教师谈怎样夯实高一学生数学基础趣·准·精·督瞿高海趣:兴趣趣味热爱——激情·数学前辈、同行的话每个人都有学习数学的基本潜能数学教师个人魅力·与学生的对话兴趣：激发学生学习数学的兴趣·用数学教师特有的魅力吸引学生（数学教师普遍具有“大爱之心”、“责任意识强”、“方法恰当”）·用数学区别与其他学科的特有语言吸引学生（三种语言：自然语言、符号语言、图形语言）趣味：上出有趣味的课来·目前课堂教学现状忽视数学知识产生和发展过程——轻引入重应用教辅用书代替教材——做题代替了教学设计（或者说备课）什么是数学？数学就是老师在课堂上做题我模仿。·让学生沉浸在你特有的课堂中课堂上教师的个性特点，正是教师自身智慧的结晶，充满个性特点有意义的课堂不仅是教师的课堂，而且也是学生的课堂，是教师和学生的共同精彩！教师安心地走进自己的课堂，像居家过日子一样，关注教育的过程、评价、环境、管理等内在的教育的一切方面，慢慢地一点一点地进行教学“加工”，一点一点地进行感悟和反思。正是这样的一点一点，才是谁也复制不了的你的独特的课堂。让教师上出自己的课来，课堂因你的个性而深远。案例1：对数（第一课时）（人民大学附中陈军老师，《数学通报》2010年第6期））（这节课的概念性较强，内容杂，不易提炼教学主线，要使这节课学生感到有趣味有一定的难度）这节课的教学过程如下：1.概念引入1.1借助类比感受引入对数概念的必要性加法：abc,减法：acb乘法：abc，除法：(0)acbb乘方：nab，开方：(0)naba指数：(0,1)baNaa，?b（通过与已知互逆运算的类比，感受引入对数概念的必要性）1.2通过特例感受引入对数概念的意义22x，所以1x；28x，所以3x；42x，所以12x；107x，所以?x由指数函数图象和性质可知，这样的x唯一存在.2.概念讲解2.1定义概念定义：若(0,1)baNaa，则log(0,1abNaa）2.2概念解读①读法：以a为底，N的对数②写法：格式四线三格③概念：式子名称abN指数式baN底数指数幂值对数式logabN底数对数真数④符号：与“”是开方符号类似，“log”是一个对数符号，logaN是一个整体.⑤由对数与指数的关系可知，对数的真数N必须大于0，底数必须0,1aa⑥互化：指数式与对数式是一个式子的两种变形写法，是等价的，可以互化.3.巩固概念3.1互化练习感知对数概念若2864,，则2?；若08.81，则0?；若133，则1?；若51232，则5?3.2近似计算引入特殊对数通过解决引例问题和使用计算器，引出常用对数和自然对数107x，所以10log7lg7x常用对数：10loglgaa自然对数：logln(2.718)eaae渗透数学史《不可思议的e》4．探究发现4.1回扣指数理解对数利用指数，求下列对数的值(1)2log8;(2)2log2;(3)lg100;(4)8log2;(5)31log3;(6)2log1;(7)5log25;(8)lne；(9)5log5;(10)ln1;(11)151log25;(12)12log164.2归纳特殊发现一般规律探究内容：对上面的练习，进行观察归纳，探究“发现”一般规律；探究要求：提炼出“同类”的题目→总结出一般性的结论→举例验证→理论证明（本节课不完成）探究过程：在个人思考的基础上，与周围同学交流，教师在学生中巡视，随时让学生把自己发现的结论写在黑板上探究结果：（可能有下列结论）①log10a;②log1aa;③lognaan;④loglog1abba;⑤1log1aa⑥logloglog()aaaMNMN;⑦底数1时,若真数1,则对数0;若0真数1，则对数0；⑧logloglogaaaMMNN等设计意图：培养学生探究意识和科学的探究方法，提高归纳总结的能力4.3交流总结学习科学方法对①②③⑤式总结4.4类比深化体验成功喜悦发现问题：lognaan类比联想：,()(0)nnnnaaaaa类比发现：logabab（感受数学的对称美）类比证明：因为loglogaabb，所以logabab5.课堂小结6.布置作业这节课的趣味，主要是陈老师注重利用数学知识的内在联系与相互转化设计教学过程，引导学生开展类比、归纳、概括等思维活动，使学生体验探究的过程和方法，提高他们运用“类比”和“归纳”发现数学规律的意识.准：准确准确——课堂教学目标定位要准确案例2：函数的零点（摘自江苏省某个四星级高中教学公开课教案)教学目标：知识与技能：（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程之间的关系，掌握零点存在的判定条件；（2）培养学生的观察能力；（3）培养学生的抽象能力。过程与方法：（1）通过观察二次函数的图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；（2）让学生归纳整理本节所学知识。情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。为了明确“了解”、“理解”的意义，《普通高中数学课程标准（实验）》中给出了相应的行为动词。“了解”是“体会、知道、识别、感知、认识、初步了解、初步体会、初步学会、初步理解，求”。“理解”是“描述、说明、表达、表述、表示、刻画、解释、推测、想像、理解、归纳、总结、抽象、提取、比较、对比、判定、判断、会求、能、运用、初步应用、初步讨论”。函数的零点的教学要求是怎样的？我们来看看《普通高中数学课程标准（实验）》的要求：“结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系”，《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》的要求：“了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系”。基与此，“知识与技能”中目标要求，都是高于两个要求内容。过程与方法基本体现了要求，但有一些抽象感觉。如“观察函数图象”时，观察什么？“函数值之积的特点”，这里的特点的含义是什么？“归纳整理本节所学的知识”怎样归纳、整理？哪些内容要进行归纳、整理？归纳、整理要达到什么程度？如果我们去掉这个课题来看看呢？是不是把它用于函数与方程整个章节内容的教学中都是适合的？请大家看一下《教育和心理的测量与评价原理》（美国：吉尔伯特·萨克斯）一书中的几个简例：1.不借助笔记，准确无误地背诵《葛底斯堡演说》。2.在无时间限制的前提下，能够正确解答8到10个给定的一元二次方程的求解问题。3.凭记忆用长笛演奏“牧场”，比上次演奏时的错误至少减少30%。再看一下吉尔伯特·萨克斯列出的几个教学目标，每个教学目标所使用的动词（“背诵”、“解答”、“演奏”）都是可观察到的反应，因此，其表现是一种行为，并且这些行为的条件限定得很具体（“不借助笔记”、“无时间限制、给定的一元二次方程”、“凭记忆”）,同时也有掌握的最低水平（“准确无误”、“8到10个”、“比上次演奏时的错误至少减少30%”）。两项比较，已经可以感受到区别所在了。在此可以给出“函数的零点”的一个教学目标（个人意见，仅供参考）。“函数的零点”的教学目标：经历二次函数的零点的概念的形成过程：从特殊的二次函数的图象与x轴的交点个数，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解二次函数的零点与一元二次方程根的联系。经历函数的零点的概念的形成过程：由二次函数零点的概念来了解函数零点的概念，并了解函数的零点与对应方程根之间的关系。经历由图形连续变化的趋势来判断零点是否存在的过程：由特殊的二次函数图象的变化趋势，了解二次函数在某个区间上是否存在零点的条件，进而了解函数在某个区间上存在零点的条件。准确——课堂教学设计要准确案例3求函数的值域（一位骨干教师的公开课）学生是刚升入高一年级的学生这节公开课主要教学过程如下：上课开始后老师直接请学生思考问题1：作出下列函数的图象，并求其值域．（1）2(1)1,1,0,1,2yxx；（2）2(1)1,1,2yxx；（3）1,2,00,2yxx；（4）1,2,02,yxx老师在学生思考一段时间后，和学生一起分析画图得出结论。接着，老师给出问题2：求下列函数的值域。（1）11yx；（2）2211xyx．老师请学生回答自己的解题过程．学生1：和问题1的解法一样，作出它们的图象。可是它们的图象我作不出来．许多同学想法和学生1一样．(此时，教室里很安静，许多同学都楞在那里了)老师说，只要把函数1yx的图象向右平移1个单位就得到11yx的图象了。（老师一边说一边画图）图象平移过程中函数的值域没有发生变化，所以它的值域也是0yy．讲完后，老师又让学生求2个函数的值域：（1）211xyx；（2）3254xyx．老师请了2位学生回答，都回答不会做。老师看见是这样情况，于是就一边讲一边说，在黑板上写到：（1）212(1)112111xxyxxx，又10,1x所以值域是2yy．（2）32323(54)3234445454454xxyxxx，所以值域是34yy．根据刚才讲的3道题，老师给出求函数axbycxd的值域的一般方法：分离参数法，只要象上面3道题那样分解变换就可以求出值域了．对于2211xyx，只要通过换元，设2tx，又,1xRt，这样就可以把2211xyx化为1(1)1tytt，用分离参数法把1(1)1tytt化成12(1)21(1)111ttytttt，所以值域是10yy．到此后，老师给出问题3：求下列函数的值域：（1）22241yxx；（2）11yx（3）1yxx．老师提醒学生用换元方法求．设2241txx；1tx。学生做了2分钟后，老师进行讲评．老师讲完前面2个小题时，下课时间到了．下课后上课老师的体会：课后，上课老师谈了这节课的课时设计。他说，本节课我想通过几个问题的讨论，使学生掌握用图象法求函数值域．具体过程中，在学生已经掌握一次函数、二次函数的基础上，重点讨论分式函数，把分式函数转化为反比例函数，用反比例函数的图象求分式函数的值域．同时，也想让学生学会用换元法把一些问题转化为一次函数或者二次函数，通过一次函数或者二次函数的图象来解决问题．在谈到上完这节课后的体会感想时，他说，整体感觉比较好，学生应该会求分式函数值域了，至于用换元法，学生也应该有一定的认识了．下课后与个别学生的交流：一下课，我就随机找了10位学生（全班有42位学生）交流这节课的感受。这10位学生的感受概括起来有这四个方面的意思：（1）我有些听懂老师讲的，但我自己可能还是不会做题；（2）初中时反比例函数我学的还好，但需要把它图象进行变换，怎样进行变换，我没有搞清楚；（3）为什么要进行换元，什么时候需要换元，我没有搞清楚；（4）我只是清楚问题1怎么做，后来的几个问题，尽管老师讲了，我还是不会．·课堂教学设计应是《普通高中数学课程标准（实验）》要求的具体体现《普通高中数学课程标准（实验）》明确给出“会求一些简单函数的定义域和值域”，这里的简单函数在《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》也给出了界定：求简单函数的值域中，简单函数指下列类型的函数：2,,,sin,cosxyaxbyaxbxcyayxyx。由此可知，求函数值域的时候，解决这些类型的简单函数的值域，就已经很好的体现了课程标准的要求．从这点来看，这节公开课就没有按照课程标准要求去组织教学，上课老师对课程标准的要求还不清楚，他可能只是按照老的习惯、旧的观念组织教学，不明白“在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题”．·学情分析应是课堂教学设计的前提图像法是求函数值域的