牛顿定律及应用举例

第二章牛顿定律第二章牛顿定律第二章牛顿定律第二章牛顿定律英国伟大的物理学家、数学家、天文学家。牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。1661年考上剑桥大学特里尼蒂学校，1665年毕业，当时正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、微积分和光学。牛顿运动定律是研究物体相互作用与机械运动关系的定律，通过本章我们学习用牛顿定律解决问题思路和方法。第二章牛顿定律3.牛顿第三定律2.牛顿第二定律一.牛顿运动三定律任何物体都保持其静止或匀速直线运动的状态，直到有外力迫使它改变运动状态为止。第一节牛顿运动三定律1.牛顿第一定律物体受外力作用时，所获得的加速度大小与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，方向与合外力的方向一致。Fam作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。1221FF第二章牛顿定律2.适用范围：（1）质点，（2）低速；（3）惯性系。1.牛顿运动定律为实验定律。惯性系：牛顿第一定律成立的参照系叫惯性系。例：加速向前的车子里,一光滑桌面上放一小球。一般地，地面或相对于地面作匀速直线运动的参考系都是比较理想的惯性系。参考系：地面加速向前的车二.说明aa’惯性系非惯性系第二章牛顿定律3.牛顿三定律是相互独立的。(1)牛顿第一定律不能仅仅认为是牛顿第二定律的特例。a.它说明了运动和力的关系；b.它实际上提出了惯性的概念，牛顿第一定律是定义、寻找、检查惯性系的依据。惯性是物体固有的，物体的惯性有平动惯性和转动惯性，质点作平动时只需考虑平动惯性。判断:物体在外力的作用下，从静止开始运动，是由于外力克服了物体的惯性。答案：错误，物体的惯性是不能克服的。第二章牛顿定律a.建立起物体受力与物体运动之间的定量关系；b.给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度；质量越大惯性越大,改变物体的运动状态就越不容易；单位：m,kg;F,N。(2)牛顿第二定律()dmvFdtc.牛顿第二定律的表述：时，为常量，取国际单位，则：cvmFma为瞬时对应关系.第二章牛顿定律(3)牛顿第三定律d.牛顿第二定律只适用于惯性参照系,非惯性系不适用.c.牛顿第三定律适用于任何参照系。b.说明系统的内力之和总是零。321321aaamFFFmFa为力的叠加原理。若质点同时受几个力的作用，则：d.注意和平衡力的区别。4.引力质量和惯性质量a.提出作用力和反作用力，它们是同种性质的力，总是同时产生，同时消失。第二章牛顿定律1、万有引力重力,mgP29.80ms-g221rmmGF2211kgmN1067.6G3、摩擦力2、弹性力（压力,支持力,张力,弹簧弹力等）Fkx一些弹簧弹力，在弹性限度内遵从：滑动摩擦力静摩擦力二.几种常见力说明：滑静a、一般情况；b、为正压力。N方向：总是和相对运动（或趋势）的方向相反。fN滑滑mfN静静大小：第二章牛顿定律画隔离体图ABFFmgNfAAmgBANAAmgBANATBAfBBmgABNBNBBmgABNBNABfBTBfFA轻质绳子，滑轮光滑BF第二章牛顿定律第五节牛顿定律应用举例第二章牛顿定律1.确定研究对象进行受力分析;运用牛顿定律解决问题的思路和方法,xxFmayyFma若取直角坐标系,则有2.取坐标系,根据列方程（一般用分量式）:3.利用其它的约束条件补充联系方程；4.先用文字符号求解，后代入数据计算结果.若取自然坐标系,则有(隔离物体，画受力图，不要画力的分解图）Fma,ddmrtmmaFv2mrrmmaFnn2v第二章牛顿定律思考题1.物体的运动方向和合外力是否一定相同？2.物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？3.物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？4.物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？5.用绳子系一物体，在竖直平面内作圆周运动，当这物体达到最高点时，（1）有人说这时物体受到三个力：重力，绳子拉力以及向心力。是否正确？（2）有人说这三个力的方向都是向下的，但物体不下落，可见物体还受到一个方向向上的离心力和这些力平衡着。是否正确？第二章牛顿定律例1．有体重相等的甲乙两人，分别抓住一跨过无摩擦的定滑轮的轻柔绳的两端，开始时处于同一高度并相对于地面静止，现令他们同时开始往上爬，且知甲相对于绳子的速率是乙相对于绳子速率的两倍，则（A）甲先到达顶部；（B）乙先到达顶部；（C）同时到达顶部；（D）不能确定谁先到达顶部。12(2,0)aga例2．两个质量相等的小球，由一轻弹簧相连接，再用细线悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。将细线剪断的瞬间，求球1和球2的加速度。第二章牛顿定律例3如图，质量为M的小车，在光滑轨道上受恒力作用，有一质量为的物块放在车上，随小车一起运动，求物块受到的摩擦力。FmFmM例4如图，斜面与水平桌面间、木块与斜面均无摩擦。今要使木块相对于斜面静止，则水平力0?Fm与M间的正压力为?M对水平桌面的正压力等于?0FmM题6图mFfammM总0()tanFMmg/cosMmNmgMNMgmg第二章牛顿定律例5一个粗糙的刚球m放在倾角为的斜面上，如图，AB挡板垂直于水平面，圆球处于静止状态。（1）求圆球对斜面的正压力，挡板对小球的正压力；（2）竖直挡板被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度。AB1/cosNmgtanag2tanNmg第二章牛顿定律am例6如图,设质量0.50kgm的小球挂在倾角为30的光滑斜面上。22.0msa（1）求当斜面以向右运动时，张力及小球对斜面的正压力；绳中的cossin(1)sincosTNmaTNmg，(2)cotag（2）当a=?时小球将脱离斜面.第二章牛顿定律例7如图，滑轮和绳子的质量不计，滑轮与轴间的摩擦力不计.且.求重物释放后,物体加速度和绳的张力.21mm1m2m1m2m例8上题中,若为圆柱体，细绳从圆柱体中间的细孔中穿过，圆柱体可沿绳子滑动，今看到柱体相对于绳子以匀加速a下滑,求相对于地面的加速度,绳的张力以及柱体与绳子间摩擦力.2m12,mm12121212122,mmmmaagTgmmmm注意：（1）先设定正方向，再列式子;（2）注意正负号表示方向与设定正方向相同相反。第二章牛顿定律olr例9如图，长为1米的圆锥摆，如果摆角为，摆的周期是多少？30cos2lTg（A）θ=π/2（B）θ=arccos(g/Rω2)（C）θ=arctg(Rω2/g)（D）需由小珠质量决定例10一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，大圆环以其竖直直径为轴转动。当圆环以恒定角速度ω转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度θ为第二章牛顿定律rRhm解：设小球位置如图mgFNcosRhRRrcossin，2gRhrmFN2sin例11在一只半径为R的半球形碗内，有一质量为m的小球，当球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？NFgmm第二章牛顿定律tmmgddsinv解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt)1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv例12如图长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力.0vm0tloo0vvTFgmtene第二章牛顿定律例13质量为m的物体在摩擦系数为的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成角多大时最省力？F解：建立坐标系，受力分析，列受力方程。xygmfNoF0cosNF0sinmgFN联立求解：sincosmgF分母有极大值时，F有极小值，sincosy,0d/dyarctan,0d/d22y第二章牛顿定律202tmktmFv32062tmktmFx例14质量为m的物体，在F=F0kt的外力作用下沿x轴运动，已知t=0时，x0=0,v0=0,求：物体在任意时刻的加速度a，速度v和位移x。0Fktam例15一质量为3210kg的子弹，在枪筒中前进时8000400(N)9Fx，子弹在1300ms。试计算枪筒的长度。所受到的合力：枪口时的速度为0.45m第二章牛顿定律0t00,x00,v0.30.4(N)Ft0.30.4(N)Fx例16．一质量为1kg的物体沿X轴无摩擦地运动，设时，求它的速度和加速度增为多大？它的速度和加速度增为多大？（1）物体在力的作用下运动了3秒钟，（2）物体在力的作用下运动了3米，231.5(/)tsams3(1)2.7(/)tsVms231.5(/)xmams3(2)2.32(/)xmVms第二章牛顿定律例17计算小球在水中竖直沉降的速度。已知水对小球的浮力为不变，水对小球的粘滞力，式中是和水的粘性、小球半径有关的一个常量。mBRkvk(1)ktmmgBVek极限速度，又称收尾速度(即最后物体做近似匀速直线的速度)例18质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为k，k为正常数。该下落物体的收尾速度(即最后物体做近似匀速直线运动的速度)将是：.(A)kmg.(C)gk.2(B)kg.(D)gk第二章牛顿定律例19一物体自地面以速率物体阻力的大小为0v竖直上抛。假定空气对2fkmv，其中m为物体的质量，k为常量。试求：（1）该物体所能达到的最大高度；（2）物体返回地面时的速度大小。201(1)ln(1)2kvHkg020(2)1vvkvg一定要设定正方向。