第4章静态分析指标3-4节

姓名月生活费支出（元）甲乙丙丁600700800900合计30004.3平均指标是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的综合指标。4.3.1平均指标的概念和作用1.平均指标的概念平均月生活费支出750（元）（一般水平）数量标志标志值总体单位特点：平均指标是一个代表性数值；谚语说，张家有财千百万，九个邻居穷光蛋。平均起来算一算，家家都是张百万。4.3平均指标将总体各单位标志值之间的差异抽象化了；反映了总体分布的集中趋势。（1）反映分布数列中各变量值分布的集中趋势。（2）用于同类现象在不同时空的对比。（3）利用平均指标分析现象之间的依存关系。2.平均指标的作用4.3平均指标2006年江苏省城镇劳动力收入状况文化程度月均总收入（元）小学初中高中中专大学研究生4419411214161727614053资料来源：江苏省统计局平均数3.平均指标的种类位置平均数平均数算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数数值平均数4.3平均指标4.3.2平均指标的计算算术平均数是总体标志总量与总体单位数的比值。【例】6名学生的月生活费总额是4200元，平均月生活费为：4200700()6生活费总额平均月生活费元总人数1.算术平均数1.算术平均数根据掌握握的资料变形为简单算术平均数加权算术平均数调和平均数五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。1.算术平均数按加工零件分组（件）工人数（人）203040506022862合计20工人的日产量分组资料工人的日产量分组资料按加工零件分组（件）比重（%）20304050601010403010合计100职工按收入分组资料fxf收入（元）人数（人）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上2040805010合计200职工按收入分组资料收入（元）比重（%）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上102040255合计100五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。12nxxxxxnn标志总量单位总量简单算术平均数适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况。（1）简单算术平均数1.算术平均数1.算术平均数（2）加权算术平均数适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。工人的日产量分组资料计算平均日产量112212nnnxfxfxfxfxffff按加工零件分组（件）工人数（人）203040506022862合计20每组加工零件数（件）4060120300120840（2）加权算术平均数1.算术平均数加权算术平均数适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。112212nnnxfxfxfxffxxfffff按加工零件分组（件）比重（%）20304050601010403010合计100加权算术平均数工人的日产量分组资料计算平均日产量xffxxfffxf收入（元）人数（人）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上2040805010合计200收入（元）比重（%）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上102040255合计100工人的日产量分组资料计算平均日产量加权算术平均数112212nnnxfxfxfxffxxffffffxf计算平均收入加权算术平均数收入（元）人数（人）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上2040805010合计200组中值9002011004013008015005017001012902040805010xfxf元fxf收入（元）比重（%）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上102040255合计100加权算术平均数xffxxff计算平均收入组中值组距式变量数列计算平均数计算组距式变量数列的平均数时，仍然采用加权算术平均数的计算公式，公式中的为各组的组中值。组中值是各组变量值一般水平的近似值，用组中值代表各组变量值一般水平，计算的平均数也是一个近似值。x是各组的组中值x【练习】学生按学习成绩分组资料如下表所示，计算平均成绩。fxf成绩（分）人数（人）60-7070-8080-9090以上1020155合计50fxf3900-50合计47595590以上1275851580-901500752070-80650651060-70每组总成绩（分）组中值人数（人）成绩（分）xffx390078()50xfxf分xfxffxxf权数：指变量数列中各组标志值出现的次数（频率）。绝对权数：即次数、频数f相对权数：频率、比重ff权数权数权数成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603912010013920平均成绩（分）加权算术平均数619980xfxf决定平均数的变动范围起到权衡轻重的作用xfxf决定平均数的变动范围起到权衡轻重的作用五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。xxn1.算术平均数按加工零件分组（件）工人数（人）203040506022862合计20工人的日产量分组资料工人的日产量分组资料按加工零件分组（件）比重（%）20304050601010403010合计1001.算术平均数xffxxff职工按收入分组资料fxf收入（元）人数（人）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上2040805010合计200职工按收入分组资料收入（元）比重（%）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上102040255合计1001.算术平均数xffxxff市场销售价格（元/件）销售量（件）甲乙丙11121310002000500合计【例】某商品在三个市场的销售量和销售价格资料如下，求平均价格。2.调和平均数市场销售价格（元/件）销售量（件）甲乙丙11121310002000500合计-3500xfxfxf111000122000135001000200050004150011.86(3500元)销售总量（单位总量）销售总额（标志总量）2.调和平均数【例】某商品在三个市场的销售额和销售价格资料如下，求平均价格。市场销售价格（元/件）销售额（元）甲乙丙11121311000240006500合计2.调和平均数4150011.18()3500mHmx元mHmx加权调和平均数的计算公式销售总额平均价格销售总量xm/mxmmmn12如果：调和平均数是根据各标志值的倒数计算的平均指标（是标志值倒数的加权算术平均数的倒数），又叫倒数平均数。121212nnnmmmmHmmmmxxxx1231111111nHxxxx简单调和平均数的计算公式（加权调平均数的特殊形式）选择公式的方法：选择公式的方法：2.找求哪些变量值的平均数，这些变量值就是。xx如果是分子,该已知为计算公式为:mmHmx1.写原始形式：如：求平均价格是的原始形式是：=销售总额平均价格销售总量3.看另外的已知条件之和是比的分子还是分母。如果是分母，该已知为计算公式为:xfxff2.调和平均数总产量平均日产量总人数【例】某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710xm971017001104560195014001011121314971012.137580012mHmx解：件平均日产量约为件（二）调和平均数【例】某季度某公司下属18个工业企业产值计划完成情况如下：计算该公司该季度的平均计划完成程度。xf%实际总产值计划完成程度相对数（）计划总产值分析0.858000.9525001.0517200+1.15440026175105.12800250017200440024900xfx=f﹪销售额计划完成程度（﹪）企业数（个）实际销售额（万元）100以下100～110110～120120以上416733800201600120756750合计30【练习】某集团公司30个企业的销售资料如下，计算该集团公司的平均计划完成程度。%实际总销售额计划完成程度相对数（）计划总销售额分析xmmHmx3800201600120756750105.82%3800201600120751.1567500.951.051.25销售额计划完成程度（﹪）企业数（个）实际销售额（万元）组中值（%）100以下100～110110～120120以上41673380020160012075675095105115125合计30224225-【练习】某集团公司30个企业的销售资料如下，计算公司的平均计划完成程度。%实际总销售额计划完成程度相对数（）计划总销售额分析xmmHmx3800201600120756750105.82%3800201600120751.1567500.951.051.250.858000.9525001.0517200+1.154400800250017200440026175105.1224900xfx=f﹪2.调和平均数（二）调和平均数【例】在市场上购买某种蔬菜，一等2元/千克，二等1.8元/千克，三等1.5元/千克，如果每个等级的蔬菜各买3元钱、2元钱、和1元钱的，计算平均价格。价格（千克/元）购买金额（元）21.81.5321mHmx3211.83()32121.81.5元价格（千克/元）购买金额（元）21.81.5321mx=购买总金额平均价格购买总量（二）调和平均数习题课根据掌握的资料变形为简单算术平均数加权算术平均数加权调和平均数xxnxfxfmHmx选择公式的方法：选择公式的方法：2.找求哪些变量值的平均数，这些变量值就是。xx如果是分子,该已知为计算公式为:mmHmx1.写原始形式：如：求平均价格是的原始形式是：=销售总额平均价格销售总量3.看另外的已知条件之和是比的分子还是分母。如果是分母，该已知为计算公式为:xfxff习题课17.某蔬菜在农贸市场销售资料如下，试分析哪个市场的平均价格高，说明原因。时间价格（元/千克）甲市场的销售额（元）乙市场的销售量（千克）早中晚33.23.6750400450125250125合计)31253.22503.612516253.25()125250125500xfx=f(乙市场元乙市场的平均价格高，因为乙市场价格高时销量大。()75040045016003.2175040045050033.23.6mHmx甲市场解：元19.甲、乙、丙三个同类企业计划完成情况及一等品率如下，计算：（1）平均计划完成程度相对数。（2）平均一等品率。企业计划产量（件）计划完成相对数（%）实际一等品率（%）甲乙丙600300200951001029092961x1f11xf2x2()f%实际总产量计划完成程度相对数（）计划总产量11110.9560013001.02200107497.66003002001100xfx=f﹪%一等品的产量平均一等品率（）总产量22220.90.956000.9213000.961.022000.9560