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平面图形的镶嵌多边形数学活动课：执教者：肖海根义务教育教科书数学八年级上册观察下面的图片，请说说这些图片有什么样的特点无缝隙，不重叠用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。拼接点问题1.请你打开红色袋子，其中都有哪些我们常见的几何图形？它们的边长有什么关系？它们的内角分别是多少度？正三角形正方形正五边形正六边形探究一：问题2.试一试，你能单独用你的几何图形进行镶嵌吗？如果能，请把结果贴在白纸上。（一）用正三角形镶嵌探究一：60°60°60°60°60°60°360°÷60°=6（二）用正方形镶嵌探究一：90°90°90°90°（三）用正六边形镶嵌120°120°120°360°÷120°=3360°÷90°=4（四）用边长相等的正五边形能否镶嵌？探究一：？360°÷108°=？1.相邻的多边形有公共边。正方形正三角形正六边形问题3.满足什么条件的边长相等的正多边形能镶嵌呢？探究一：问题4.根据上面的条件，能单独用边长相等的正八边形镶嵌吗？为什么？（正八边形每个内角是144°）2.正多边的内角可以被360°整除。问题5.互相讨论，还能找到能单独用一种图形镶嵌的其他正多边形吗？60°60°60°60°60°60°90°90°90°90°120°120°120°问题1.同桌合作，打开蓝色袋子，有哪些我们常见的几何图形？它们的内角有什么关系？132问题2.同桌合作，你们能用其中形状相同的三角形镶嵌吗？如果能，请把结果贴在白纸上。问题3.你能解释形状相同的任意三角形，在内角度数不确定的情况下，为什么可以镶嵌呢？探究二：1321321321321322∠1+2∠2+2∠3=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°问题4.同桌合作，试一试形状相同的四边形能镶嵌吗？若能，请把结果贴在白纸上。并说明理由。探究二：1324132413241324∠1+∠2+∠3+∠4=360°在童话世界，白雪公主和七个小矮人住在森林里。一天，它们一起去挖矿，临近中午时，其中的四个小矮人先回来了，他们发现地板破了，并且……探究三：问题1.同学们，四人一小组，用红色袋子里的图形，试一试用边长相等的正方形和正六边形能镶嵌吗？好累哦！我用和拼了很久，都没办法将地板铺好。探究三：可是，我们还没吃午饭，每个人只能抬起一块地砖哦！有没有办法一次性就拼对呢？这时，白雪公主提议：我们可以再用和或者和再多试一试，也许就成功啦！是啊！我一块也搬不动了，这可怎么办，你们有什么好办法吗？活动：小小设计师（1）四人一小组，打开黄色袋子，里面有好多好多美丽的图形哦！开动脑筋，发挥自己的想象力，你能用这些美丽的几何图形镶嵌吗？（2）老师会从你们镶嵌的图案中，选取最漂亮的三张，贴在黑板上。（3）最后，每位同学都可将你手中的“赞”送给自己最喜欢的那幅图案，赶紧来试一试，看看自己的作品在“朋友圈”里会得到多少个“赞”吧！课后思考1.请你课后找一找，用两种边长相等的正多边形镶嵌，还有哪些可能的方案。2.请你用n边形内角和公式证明除去能单独用边长相等的正三角形，正方形，正六边形镶嵌外，其他正多边形均不能。义务教育教科书数学八年级上册执教者：肖海根