伸臂梁设计实例

[例5-3]伸臂梁设计实例本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识，对一简支的钢筋混凝土伸臂梁进行设计，使初学者对梁的设计全貌有较清楚的了解。在例题中，初步涉及到活荷载的布置及内力包络图的作法，为梁板结构设计打下基础。（一）设计条件某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度l1=7.0m，伸臂长度l2=1.86m，由楼面传来的永久荷载标准值g1=28.6kN/m（未包括梁自重），活荷载标准值q1k=21.43kN/m，q2k=71.43kN/m（图5-36）。采用强度等级C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335，箍筋和构造钢筋为HPB235。环境类别为一类。试设计该梁并绘制配筋详图。图5-36梁的跨度、支承条件及荷载gk,q1kgk,q2k设计思路：1．截面尺寸选择2．荷载计算3.计算梁的内力和内力图（或内力包络图）4.配筋计算纵筋计算→纵筋选择箍筋或弯筋计算→箍筋选择5.进行钢筋布置和作材料图6.绘梁的配筋图（二）梁的内力和内力图1．截面尺寸选择取高跨比h/l=1/10，则h=700mm；按高宽比的一般规定，取b=250mm,h/b=2.8。初选h0=h-as=700-60=640mm（按两排布置纵筋）。2．荷载计算梁自重标准值（包括梁侧15mm厚粉刷重）：mKNg/73.427.0015.0172.1257.025.02则梁的恒荷载设计值:mKNggg/4073.42.16.282.121当考虑悬臂段恒载对AB跨正弯矩有利时，取γG=1.0，则此时梁的恒荷载设计值:mKNggg/33.3373.40.16.280.121'梁的活荷载设计值:mKNmKNq/30/43.214.11mKNmKNq/100/43.714.113.梁的内力和内力包罗图图5-37梁上各种荷载作用ggg’q1q2（a）（b）（c）（d）内力包络图：它表示在各种荷载作用下，构件各截面内力设计值的上下限。按内力包络图进行梁的设计可保证构件在各种荷载作用下的安全性。图5-38梁的内力图和内力包络图（三）配筋计算1．已知条件混凝土强度等级C25，α1=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335钢筋，fy=300N/mm2，ξb=0.550；HPB235钢箍，fyv=210N/mm2。2．截面尺寸验算沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，Vmax=266.65kN。hw/b=640/250=2.56＜4，属一般梁。故截面尺寸满足要求。KNVKNbhfc65.2664766402509.1125.025.0max03．纵筋计算：一般采用单筋截面（1）跨中截面(M=394.87kN.m)：选用425+220，As=2592mm2。（2）支座截面（M=242.17kN）本梁支座弯矩较小（是跨中弯矩的61%），可取单排钢筋，令as=40mm，则h0=700-40=660mm。2222013507002502.0%2.02582/3004068.0640250/9.11mmbhmmmmNmmmmmmNfbhfAycs550.04068.06402509.111087.39421121126201bcbhfM选用220+222，As=1390mm2。选择支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问题。现在我们选择将220弯起（若支座截面选用225+216，As=1384mm2，则考虑225的弯起)。550.02087.06602509.111017.24221126b213663002087.06602509.11mmAs按同样的计算步骤，可得:4．腹筋计算（剪力取控制截面）各支座边缘的剪力设计值已示于图5-37。（1）可否按构造配箍需按计算配箍。（2）箍筋计算方案一：仅考虑箍筋抗剪，并沿梁全长配同一规格箍筋，则V=266.65kNVKNbhft24.14264025027.17.07.000025.17.0hsAfbhfVVsVYVtcsmmhfbhfVSAyVtSV741.064021025.164025027.17.026665025.17.000图5-38梁的内力图和内力包络图选用双肢箍（n=2）φ8(Asv1=50.3mm2)有实选φ8@130，满足计算要求。全梁按此直径和间距配置箍筋。方案二：配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。在AB段内配置箍筋和弯起钢筋，弯起钢筋参与抗剪并抵抗B支座负弯矩；BC段仍配双肢箍。计算过程列表进行（表5-6）mmnASsv136741.03.502741.01表5-6腹筋计算表截面位置A支座B支座左B支座右剪力设计值V（kN）222.17266.65234.50Vc=0.7ftbh0(kN)142.2146.7选用箍筋（直径、间距）φ8@200φ8@160227.0256.1小于零—39.65——234—弯起钢筋选择—2Φ20Asb=628mm2弯起点距支座边缘距离（mm）—250+650=900弯起上点处剪力设计值V2（kN）—266.65(1-900/3809)=203.60是否需第二排弯起筋—V2Vcs不需要KNhsAfVVsVYVccs025.1KNVVcs2sin8.0mmfVVAycssb（四）进行钢筋布置和作材料图（图5-39）纵筋的弯起和截断位置由材料图确定，故需按比例设计绘制弯矩图和材料图。A支座按计算可以不配弯钢筋，本例中仍将②号钢筋在A支座处弯起。2．确定各纵筋承担的弯矩跨中钢筋425+220，由抗剪计算可知需弯起220，故可将跨中钢筋分为两种：①425伸入支座，②220弯起；按它们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。图5-39伸臂梁配筋图支座负弯矩钢筋220+222，其中220利用跨中的弯起钢筋②抵抗部分负弯矩，222抵抗其余的负弯矩，编号为③，两部分钢筋也按其面积比例将负弯矩包络图用虚线分成两部分。在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最长区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯矩钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。图5-39伸臂梁配筋图3．确定弯起钢筋的弯起位置由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。显然，②号筋的材料全部覆盖相应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于h0/2。故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需满足后两项要求（材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离≥h0/2）。4．确定纵筋截断位置②号筋的理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面（图中D处），从该处向外的延伸长度应不小于20d=400mm，且不小于1.3h0=1.3×660mm=858mm；同时，从该钢筋强度充分利用截面（图中C处）和延伸长度应不小于1.2la+1.7h0=1.2×661+1.7×660=1915mm。根据材料图，可知其实际截断位置由尺寸1620mm控制。③号筋的理论截断点是图中的E和F，其中20d=440mm；1.2la+h0=1.2×728+660=1534mm。根据材料图，该筋的左端截断位置由1534mm控制。（五）绘梁的配筋图梁的配筋图包括纵断面图、横断面图及单根钢筋图（对简单配筋，可只画纵断面图或横断面图）。纵断面图表示各钢筋沿梁长方向的布置情形，横断面图表示钢筋在同一截面内的位置。1．按比例画出梁的纵断面和横断面。纵、横断面可用不同比例；当梁的纵横向断面尺寸相差悬殊时，在同一纵断面图中，纵横向可选用不同比例。2．画出每种规格钢筋在纵、横断面上的位置并进行编号（钢筋的直径、强度、外形尺寸完全相同时，用同一编号）。（2）弯起钢筋②220根据作材料图后确定的位置，在A支座附近弯上后锚固于受压区，应使其水平长度≥10d=10×20=200mm，实际取370-30+50=390mm，在B支座左侧弯起后，穿过支座伸至其端部后下弯20d。该钢筋斜弯段的水平投影长度=700-25×2=650mm（弯起角度α=450，该长度即为梁高减去两倍混凝土保护层厚度）则②筋的各段长度和总长度即可确定。（3）负弯矩钢筋③222左端按实际的截断位置截断延伸至正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面之外850mm，大于1.3h0。同时，从该钢筋强度充分利用截面延伸的长度为1925mm，大于1.2la+h0。右端向下弯折20d=440mm。该筋同时兼作梁的架立钢筋。4）AB跨内的架立钢筋可选2φ12，左端伸入支座内370-25=345mm处，右端与③筋搭接，搭接长度可取150mm（非受力搭接）。该钢筋编号④，其水平长度=345+（7000+-370）—（250+1925）+150=4950mm。伸臂下部的架立钢筋可同样选2φ12，在支座B内与①筋搭接150mm，其水平长度=1860+185-150-25=1870mm，钢筋编号为⑤。（5）箍筋编号为⑥，在纵断面图上标出不同间距的范围。3．为方便施工，绘出单根钢筋图（或作钢筋表）。详见例图6-38。4．图纸说明简单说明梁所采用的混凝土强度等级、钢筋规格、混凝土保护层厚度、图内比例、采用尺寸等。图5-39伸臂梁配筋图从本书例题可以看出，即使对于这样较简单的钢筋混凝土构件的设计，其计算也是相当麻烦的。对于复杂的钢筋混凝土结构设计，采用手工计算将耗费大量的人力和时间。随着计算机的应用和各种软件的开发，从内力计算到配筋图的绘制，读者可以由计算机完成。