第1章 天线基础知识2

第1章天线基础知识第1章天线基础知识1.1基本振子的辐射1.2发射天线的电参数1.3互易定理与接收天线的电参数1.4对称振子1.5天线阵的方向性1.6对称振子阵的阻抗特性1.7无限大理想导电反射面对天线电性能的影响第1章天线基础知识1.1基本振子的辐射尽管各类天线的结构、特性各有不同，但是分析它们的基础却建立在电、磁基本振子的辐射机理上。电、磁基本振子作为最基本的辐射源，它们的基本性质已在“电磁场”课程中作过介绍。为了本书的系统性，此处再给予简要的回顾。第1章天线基础知识1.1.1电基本振子的辐射电基本振子（ElectricShortDipole）又称电流元，它是指一段理想的高频电流直导线，其长度l远小于波长λ，其半径a远小于l，同时振子沿线的电流I处处等幅同相。用这样的电流元可以构成实际的更复杂的天线，因而电基本振子的辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。第1章天线基础知识如图1―1―1所示，球坐标系原点O沿z轴放置的电基本振子在无限大自由空间中场强的表达式为22302230001sin()421cos()411sin()40rjkrjkrrjkrHHIlkHjerrIlkEjerrIlkkEAjjerrrE(1―1―1)yxzlOIrEHEr第1章天线基础知识ε0=10-9/(36π)(F/m)，为自由空间的介电常数；μ0=4π×10-7(H/m),为自由空间导磁率；rrEEeEeHHe(1―1―2)002/k为自由空间相移常数，λ为自由空间波长。式中略去了时间因子ejωt。第1章天线基础知识1.近区场kr1即（rλ/(2π)）的区域称为近区，此区域内23111()()krkrkr因此忽略式（1―1―1）中的1/r项，并且认为e-jkr≈1，电基本振子的近区场表达式为第1章天线基础知识将上式和静电场中电偶极子产生的电场以及恒定电流产生的磁场作比较，可以发现，除了电基本振子的电磁场随时间变化外，在近区内的场振幅表达式完全相同，故近区场也称为似稳场或准静态场。23030sin42cos42sin40rrIlHrIlEjrIlEjrEHH(1―1―3)第1章天线基础知识近区场的另一个重要特点是电场和磁场之间存在π/2的相位差，于是坡印廷矢量的平均值，能量在电场和磁场以及场与源之间交换而没有辐射，所以近区场也称为感应场，可以用它来计算天线的输入电抗。必须注意，以上的讨论中我们忽略了很小的1/r项，下面将会看到正是它们构成了电基本振子远区的辐射实功率。1Re[]02avSEH第1章天线基础知识2.远区场kr1即（rλ/(2π)）的区域称为远区，在此区域内23111()()krkrkr因此保留式（1―1―1）中的最大项后，电基本振子的远区场表达式为第1章天线基础知识由上式可见，远区场的性质与近区场的性质完全不同，场强只有两个相位相同的分量（Eθ,Hφ）。sin260sin0jkrjkrrrIlHjerIlEjerHHEE(1―1―4)第1章天线基础知识远区场的坡印廷矢量平均值为22222115Re[]sin2avrIlSEHer(1―1―5)有能量沿r方向向外辐射，故远区场又称为辐射场。该辐射场有如下性质：第1章天线基础知识(1)Eθ、Hφ均与距离r成反比，波的传播速度为，Eθ和Hφ中都含有相位因子e-jkr，说明辐射场的等相位面为r等于常数的球面，所以称其为球面波。E、H和Sav相互垂直，且符合右手螺旋定则。(2)传播方向上电磁场的分量为零，故称其为横电磁波，记为TEM波。(3)Eθ和Hφ的比值为常数，称为媒质的波阻抗，记为η。对于自由空间001/c00120EH(1―1―6)第1章天线基础知识(4)Eθ和Hφ与sinθ成正比，说明电基本振子的辐射具有方向性，辐射场不是均匀球面波。因此，任何实际的电磁辐射绝不可能具有完全的球对称性，这也是所有辐射场的普遍特性。电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr，它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分，即第1章天线基础知识(1―1―7)WlIdddsHEdsSPSSavr22232020)(40sin15]Re[21因此，辐射功率取决于电偶极子的电长度，若几何长度不变，频率越高或波长越短，则辐射功率越大。第1章天线基础知识既然辐射出去的能量不再返回波源，为方便起见，将天线辐射的功率看成被一个等效电阻所吸收的功率，这个等效电阻就称为辐射电阻Rr。类似于普通电路，可以得出212rrPIR(1―1―8)第1章天线基础知识其中，Rr称为该天线归算于电流I的辐射电阻，这里I是电流的振幅值。将上式代入式（1―1―7），得电基本振子的辐射电阻为2280()rlR(1―1―9)第1章天线基础知识1.1.2磁基本振子的辐射磁基本振子（MagneticShortDipole）又称磁流元、磁偶极子。尽管它是虚拟的，迄今为止还不能肯定在自然界中是否有孤立的磁荷和磁流存在，但是它可以与一些实际波源相对应，例如小环天线或者已建立起来的电场波源，用此概念可以简化计算，因此讨论它是有必要的。第1章天线基础知识如图所示，设想一段长为l（lλ）的磁流元Iml置于球坐标系原点，根据电磁对偶性原理，只需要进行如下变换：00,ememememEHHEIIQQ(1―1―10)OrImlxyzEH其中，下标e,m分别对应电源和磁源.第1章天线基础知识则磁基本振子远区辐射场的表达式为00sin2sin2jkrmjkrmIlEjerIlHjer（1―1―11）比较电基本振子的辐射场与磁基本振子的辐射场，可以得知它们除了辐射场的极化方向相互正交之外，其它特性完全相同。第1章天线基础知识磁基本振子的实际模型是小电流环，如图所示，它的周长远小于波长，而且环上的谐变电流I的振幅和相位处处相同。相应的磁矩和环上电流的关系为pm=μ0IS（1―1―12）式中s为环面积矢量，方向由环电流I按右手螺旋定则确定。zsyxOIyzxOpm(a)(b)(a)小电流环；(b)磁矩第1章天线基础知识若求小电流环远区的辐射场，我们可把磁矩看成一个时变的磁偶极子，磁极上的磁荷是+qm,-qm，它们之间的距离是l。磁荷之间有假想的磁流Im，以满足磁流的连续性，则磁矩又可表示为pm=qml(1―1―13)式中l的方向与环面积矢量的方向一致。比较式pm=μ0IS和（1―1―13），得dtdIlsdtdqIlIsqmmm00,第1章天线基础知识用复数表示的磁流为0msIjIl（1―1―14）将式（1―1―14）代入式（1―1―11），经化简可得小电流环的远区场0000sin2sin2jkrjkrsIEersIHer（1―1―15）第1章天线基础知识小电流环是一种实用天线，称之为环型天线。事实上，对于一个很小的环来说，如果环的周长远小于λ/4，则该天线的辐射场方向性与环的实际形状无关，即环可以是矩形、三角形或其它形状。磁偶极子的辐射总功率是（1―1―16）WsIdsHEdsSPmSavSr224)(160]Re[21第1章天线基础知识其辐射电阻是42222320()rrmPsRI（1―1―17）由此可见，同样电长度的导线，绕制成磁偶极子，在电流振幅相同的情况下，远区的辐射功率比电偶极子的要小几个数量级。第1章天线基础知识1.2发射天线的电参数描述天线工作特性的参数称为天线电参数(BasicAntennaParameters)，又称电指标。它们是定量衡量天线性能的尺度。我们有必要了解天线电参数，以便正确设计或选择天线。大多数天线电参数是针对发射状态规定的，以衡量天线把高频电流能量转变成空间电波能量以及定向辐射的能力。下面介绍发射天线的主要电参数，并且以电基本振子或磁基本振子为例说明之。第1章天线基础知识1.2.1方向函数由电基本振子的分析可知，天线辐射出去的电磁波虽然是一球面波，但却不是均匀球面波，因此，任何一个天线的辐射场都具有方向性。所谓方向性，就是在相同距离的条件下天线辐射场的相对值与空间方向（子午角θ、方位角φ）的关系。若天线辐射的电场强度为E(r,θ,φ)，把电场强度（绝对值）写成60(,,(,)IErfr（1―2―1）第1章天线基础知识式中I为归算电流，对于驻波天线，通常取波腹电流Im作为归算电流；f(θ,φ)为场强方向函数。因此，方向函数可定义为(,,)(,)60/ErfIr（1―2―2）将电基本振子的辐射场表达式（1―1―4）代入上式，可得电基本振子的方向函数为(,)()sinlff（1―2―3）第1章天线基础知识为了便于比较不同天线的方向性，常采用归一化方向函数，用F(θ,φ)表示，即maxmax(,)(,)(,)(,)EfFfE（1―2―4）第1章天线基础知识式中，fmax(θ,φ)为方向函数的最大值；Emax为最大辐射方向上的电场强度;E(θ,φ)为同一距离(θ,φ)方向上的电场强度。归一化方向函数F(θ,φ)的最大值为1。因此，电基本振子的归一化方向函数可写为F(θ,φ)=|sinθ|（1―2―5）为了分析和对比方便，今后我们定义理想点源是无方向性天线，它在各个方向上、相同距离处产生的辐射场的大小是相等的，因此，它的归一化方向函数为F(θ,φ)=1（1―2―6）第1章天线基础知识1.2.2方向图式（1―2―1）定义了天线的方向函数，它与r及I无关。将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图(FileldPattern)。方向图就是与天线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。变化θ及φ得出的方向图是立体方向图。对于电基本振子，由于归一化方向函数F(θ,φ)=|sinθ|，因此其立体方向图如图1―2―2所示。第1章天线基础知识图1―2―2基本振子立体方向图yzIx第1章天线基础知识在实际中，工程上常常采用两个特定正交平面方向图。在自由空间中，两个最重要的平面方向图是E面和H面方向图。E面即电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面；H面即磁场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面。方向图可用极坐标绘制，角度表示方向，矢径表示场强大小。这种图形直观性强，但零点或最小值不易分清。方向图也可用直角坐标绘制，横坐标表示方向角，纵坐标表示辐射幅值。由于横坐标可按任意标尺扩展，故图形清晰。第1章天线基础知识对于球坐标系中的沿z轴放置的电基本振子而言，E面即为包含z轴的任一平面，例如yOz面，此面的方向函数FE(θ)=|sinθ|。图1―2―3电基本振子E平面方向图yzO功率方向图场强方向图|sin|第1章天线基础知识图1―2―4电基本振子H平面方向图zxy|sin90|＝1°而H面即为xOy面，此面的方向函数FH(φ)=1，H面的归一化方向图为一单位圆。E面和H面方向图就是立体方向图沿E面和H面两个主平面的剖面图。第1章天线基础知识但是要注意的是，尽管球坐标系中的磁基本振子方向性和电基本振子一样，但E面和H面的位置恰好互换。有时还需要讨论辐射的功率密度（坡印廷矢量模值）与方向之间的关系，因此引进功率方向图（PowerPattern）Φ(θ,φ)。容易得出，它与场强方向图之间的关系为Φ(θ,φ)=F2(θ,φ)（1―2―7）电基本振子E平面功率方向图也如图1―2―3所示。第1章天线基础知识1.2.3方向图参数实际天线的方向图要比电基本振子的复杂，通常有多个波瓣，它可细分为主瓣、副