第十六章 二端口网络

1第十六章二端口网络§16.1二端口网络§16.2二端口的参数和方程§16.3二端口的连接§16.4二端口的T和π等效电路§16.5有载二端口§16.6回转器和负阻抗变换2§16.1二端口网络一、二端口网络端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流。当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。3§16.1二端口网络在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到下图所示的二端口网络。4§16.1二端口网络注意：1）如果组成二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；依据二端口网络的两个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时两个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。2）图（a）所示的二端口网络与图（b）所示的四端网络的区别。5§16.1二端口网络3）二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。若在二端口网络的端口间连接电阻R如下图所示，则端口条件破坏，因为即1-1'和2-2'是二端口，但3-3'和4-4'不是二端口，而是四端网络。6§16.1二端口网络二、研究二端口网络的意义1）二端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络；2）可以将任意复杂的二端口网络分割成许多子网络（二端口）进行分析，使分析简化；3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。7§16.1二端口网络三、分析方法1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；2）不涉及网络内部电路的工作状况，找出两个端口的电压、电流关系方程来表征网络的电特性，这些方程通过一些参数来表示；3）分析中按正弦稳态情况考虑，应用相量法或运算法讨论。8§16.2二端口的参数和方程一、二端口的参数9§16.2二端口的参数和方程二、Y参数和方程1、Y参数方程10§16.2二端口的参数和方程2、Y参数的物理意义及计算和测定11§16.2二端口的参数和方程由以上各式得Y参数的物理意义：Y11表示端口2短路时，端口1处的输入导纳或驱动点导纳；Y22表示端口1短路时，端口2处的输入导纳或驱动点导纳；Y12表示端口1短路时，端口1与端口2之间的转移导纳；Y21表示端口2短路时，端口2与端口1之间的转移导纳，因Y12和Y21表示一个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。故Y参数也称短路导纳参数。12§16.2二端口的参数和方程3、互易性二端口网络21UU21II若二端口网络是互易网络，则当时，有因此满足：即互易二端口的Y参数中只有三个是独立的。13§16.2二端口的参数和方程4、对称二端口网络2112YY2211YY外，还满足，即对称二端口的Y参数中只有二个是独立的。若二端口网络为对称网络，除满足注意：对称二端口是指两个端口电气特性上对称，电路结构左右对称的一般为对称二端口，结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。14§16.2二端口的参数和方程三、Z参数和方程1、Z参数方程将二端口网络的两个端口各施加一电流源如图所示，则端口电压可视为两个电流源单独作用时的响应之和，即：15§16.2二端口的参数和方程上式称为Z参数方程，写成矩阵形式为：Z参数方程也可由Y参数方程解出21,UU得到，即：其中△=Y11Y22–Y12Y2116§16.2二端口的参数和方程Z参数矩阵与Y参数矩阵的关系为：1YZ17§16.2二端口的参数和方程2、Z参数的物理意义及计算和测定在端口1上外施电流1I，把端口2开路，如图所示，由Z参数方程得：18§16.2二端口的参数和方程在端口2上外施电流2I，把端口1开路，如图所示，由Z参数方程得：19§16.2二端口的参数和方程由以上各式得Z参数的物理意义：Z11表示端口2开路时，端口1处的输入阻抗或驱动点阻抗；Z22表示端口1开路时，端口2处的输入阻抗或驱动点阻抗；Z12表示端口1开路时，端口1与端口2之间的转移阻抗；Z21表示端口2开路时，端口2与端口1之间的转移阻抗，因Z12和Z21表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。故Z参数也称开路阻抗参数。20§16.2二端口的参数和方程3、互易性和对称性对于互易二端口网络满足:2112ZZ对于对称二端口网络满足:2211ZZ因此互易二端口网络Z参数中只有3个是独立的，而对称二端口的Z参数中只有2个是独立的。21§16.2二端口的参数和方程注意：并非所有的二端口均有Z,Y参数，如图所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程：22§16.2二端口的参数和方程下图所示的二端口网络，端口电压和电流满足方程：23§16.2二端口的参数和方程下图所示的理想变压器电路，端口电压和电流满足方程：nIIUnU/212124§16.2二端口的参数和方程不含受控源的无源电路一定是互易电路。含受控源的电路一般是非互易的（一定条件下也可能是互易电路）。结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。例，如下图的结构不对称，但电气对称。25§16.2二端口的参数和方程四、T(A)参数和方程1、T参数方程注意：应用T参数方程时要注意电流前面的负号。26§16.2二端口的参数和方程2、T参数的物理意义及计算和测定T参数的具体含义可分别用以下各式说明：0212IUUA为端口2开路时端口1与端口2的电压比，称转移电压比；0212UIUB为端口2短路时端口1的电压与端口2的电流比，称短路转移阻抗；0212IUIC为端口2开路时端口1的电流与端口2的电压比，称开路转移导纳；0212UIID为端口2短路时端口1的电流与端口2的电流比，称转移电流比。27§16.2二端口的参数和方程3、互易性和对称性由Y参数方程可以解得：由此得T参数与Y参数的关系为：28§16.2二端口的参数和方程五、H参数和方程1、H参数和方程29§16.2二端口的参数和方程2、H参数的物理意义计算与测定011112UIUH称为短路输入阻抗021121IUUH称为开路电压转移比称为短路电流转移比022221IUIH开路输入端导纳。012212UIIH30§16.2二端口的参数和方程3、互易性和对称性对于互易二端口H参数满足：对于对称二端口H参数满足：121122211HHHH2112HH31§16.2二端口的参数和方程*B方程和B参数：以作为自变量，以和作应变量，则有方程21111212211221()()UbUbIIbUbI称反向传输方程或B方程。11122122bbBbb称为反向传输矩阵。注意：B≠A-1。对于互易电路，B参数满足△B=b11b22-b12b21=1。若为对称电路，则有△B=1，b11=b22。实际中很少用。11UI、22UI、32§16.2二端口的参数和方程33§16.2二端口的参数和方程*含独立源二端口电路的等效对于如图含源电路，选和为自变量，以和为应变量描述端口VCR，为此，端口外加电流源。1I2I1U2U根据电路的线性性质，端口电压看作是激励电流源、和N内独立源分别作用的叠加。1I2I34§16.2二端口的参数和方程（1）当仅由作用时(，电路N内部独立源均为零)，根据齐次定理有1I2I＝0(1)1111(1)2211UzIUzI（2）当仅由作用时(，电路N内部独立源均为零)，根据齐次定理有2I1I＝0(2)1122(2)2222UzIUzI（3）当仅由电路N内部的独立源作用时，入口、出口均开路，有(3)11(3)22OCOCUUUU35§16.2二端口的参数和方程根据叠加定理得1111122122112222OCOCUzIzIUUzIzIU等效电路为可看作是戴维宁定理在二端口电路中的推广。36§16.2二端口的参数和方程类似地，用其它方程也可以作出相应的等效电路。若二端口电路不含独立源，相当于前面120,0OCOCUU11111222211222UzIzIUzIzI37§16.2二端口的参数和方程例16－1：求图示两端口电路的Y参数。解：应用KCL和KVL直接列方程求解，有：得：比较Y参数方程：38§16.2二端口的参数和方程例16－2：求图示两端口电路的Y参数。SUIYU2.0022221SUIYU0667.0021121解：根据Y参数的定义得：39§16.2二端口的参数和方程例16－3：求图示两端口电路的Z参数。解：解法1根据Z参数的定义得：解法2直接列方程求解，KVL方程为：所以Z参数为：40§16.2二端口的参数和方程例16－4：求图示两端口电路的Z参数。解：直接列方程求解，KVL方程为：所以Z参数为：41§16.2二端口的参数和方程例16－5：求图示二端口电路的Z、Y参数。解：直接列方程求解，KVL方程为：所以Z参数为：Y参数为：42§16.2二端口的参数和方程例16－6：求图示理想变压器的T参数。21211ininuu解：理想变压器的端口特性为：即：43§16.2二端口的参数和方程例16－7：求图示二端口电路的T参数。解：根据T参数的定义得：44二端口网络也可以作为电路中的“端口器件”进行各种联接。二端口电路的联接方式有：级联(链接)、串联、并联、串并联、并串联等。但是二端口的串联、并联和级联是需要满足一定条件的，即不能因为某种联接而破坏了端口处的端口条件。几个二端口网络在做各种连接以后，可以用一个等效的二端口来等效。考虑到在做不同联接时的参数方程的特点，其等效二端口也应有不同的网络参数与其对应。§16.3二端口的连接45一、级联(链接，cascade)级联是信号传输系统中最常见的联接方式。下图为两个二端口的级联联接，前一个二端口的输入端联接前一个二端口的输出端，即构成级联。§16.3二端口的连接46§16.3二端口的连接1、级联联接的条件：显然，二端口的级联联接满足以下关系，1212babauuii47设子电路（也称为部分二端口）Na和Nb的传输矩阵分别为Aa和Ab，则其传输方程为12121212,aabbabaabbUUUUAAIIII2、级联联接的等效A参数：§16.3二端口的连接48§16.3二端口的连接121212121212aabbaaababaabbUUUUUUAAAAAAIIIIIIabAAA故对两个级联的二端口网络而言，满足级联的端口条件，则有等效A参数矩阵为两个级联二端口的A参数之矩阵之积。49二、串联和并联：1、串联：二端口的串联1i1bi2bi2ai1'2i1ai2'212u1u1bu1au2au2bu§16.3二端口的连接50§16.3二端口的连接1122ababiiii(1)串联联接的条件：上页图为两个二端口的串联连接。只须满足条件，即输入端口处电流应为同一个电流，输出端口处也一样，也应为同一个电流。这样就能保证''''11221122;aaaabbbbiiiiiiii、、51(2)串联联接的等效Z参数：对Na二端口，其Z参数方程11111222211222aaaaaaaaaaUzIzIUzIzI1122aaaaaUIZUI§16.3二端口的连接对Nb二端口，其Z参数方程11111222211222bbbbbbbbbbUzIzIUzIzI1122bbbbbUIZUI52§16.3二端口的连接根据KVL，有注意到，对串联的两个二端口而言，存在有如下端口条件111222ababIIIIII111222ababUUUUUU53则有，1