利用函数的单调性求参数的取值范围(使用)

利用函数单调性求参数的取值范围用导数判断函数单调性法则:如果在(a,b)内，()0fx＞，()fx则在此区间是增函数；如果在(a,b)内，()0fx＜，()fx则在此区间是减函数。1、2、求函数单调区间的一般步骤是1、求定义域2、求导f'(x)3、令f'(x)0,求出增区间，令f'(x)0,求出减区间。复习例1：.a[2,4]13)(23的取值范围求参数上是单调递增函数，在已知函数xaxxxf]4,2[,323)('2xaxxxf上恒成立在则]4,2[0)('xf解：],[,4203232xaxx恒成立即方法：（分离参数）恒成立3322xax,xxa2332],[,)(422332xxxxg令min)(xxa2332练习1：.a)[0,)(的取值范围求参数上是单调递增函数，在已知函数133xaxxxf),[,)('0332xaxxf上恒成立在则),[)('00xf解：),[,00332xax恒成立即方法：（分离参数）恒成立332xa3)33(min2axa练习2：.,,)(的取值范围求实数）内单调递减在（若函数aaxxxf20123),(,)('20232xaxxxf解析：）上恒成立在（则200,)('xf),(,2023322xxaxax即),,(,)(max2023xxa3a分离参数法：分离参数构造函数g(x)求g(x)的最值求得参数范围例2：.a[0,2])(的取值范围求参数上是单调递增函数，在已知函数123223xaaxxxf],[,)('2026322xaaxxxf上恒成立在则],[)('200xf解：],[,)('min200xxf即axxf对称轴为，为二次函数，开口向上而)('],[20026322xaaxx恒成立，即oxy2X=a],[,)(min20026322xaaxx即],[,)('20026322xaaxxxfX=aX=a练习1：.,0[)1()(223的取值范围求）上是增函数，在为实数，函数设axaaxxxfa),0[,0)1(23)('22xaaxxxf解:),0[,0)]1(23[min22xaaxxoxy①0)0('03fa1a②0)3('03afa26a分类讨论法：在利用函数的单调性求参数的取值范围时，当导函数可化为二次函数形式时，应注意从对称轴，区间端点函数值方面考虑例3：的单调区间。试讨论设函数)(.ln)()(xfxxaaxxf212212),(0解：函数的定义域xaaxxf212)()('xxax))((21xxxfa201)(')(时，当）上递减。，）上递增，在（在（所以220,)(xf20100221xaxxfa.,)(')(得时，令当）递减。，在（）上递增；在（结合二次函数图象知220,)(xf20100321xaxxfa.,)(')(得时，令当）上为增函数。，在（时，即当021211)()xfaa;),)()上为增函数）和（，在（时，即当21021213axfaa）上为减函数。，在（axf12)(;),)()上为增函数）和（，在（时，即当axfaa120210212）上为减函数。，在（21axf)(综上：）上递减。，）上递增，在（在（时，当22001,)()(xfa）上为增函数。，在（时，当0212)()(xfa;),)()(上为增函数）和（，在（时，当axfa1202103）上为减函数。，在（axf12)(;),)()(上为增函数）和（，在（时，当210214axfa）上为减函数。，在（21axf)(2(2011ln2,fxxaxaxfx辽宁理）已知函数()=（）讨论函数()的单调性()01(2+1)(1)()220,()0,()010,()011(0,)()0;(,)()011()(0,)(,)fxxaxfxaxaxxafxfxafxxaxfxxfxaafxaa解：的定义域为（，）（）当时故在（，）单调递增;当时令，解得则当时，时，故在单调递增，在单调递减。练习1：综合练习：（2011江西高考）已知函数f(x)＝x2(x－a)．若f(x)在(2,3)上单调递减，求实数a的取值范围3．已知函数f(x)＝x2＋mx＋lnx是单调递增函数，则m的取值范围是()A．m－22B．m≥－22C．m22D．m≤22B令g(x)＝2x2＋mx＋1，x∈(0，＋∞)，当－m4≤0时，g(0)＝10恒成立，∴m≥0成立，当－m40时，则Δ＝m2－8≤0，∴－22≤m0，综上，m的取值范围是m≥－22.4．已知函数f(x)＝1－xax＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为___________．[1，＋∞)∵f(x)＝1－xax＋lnx，∴f′(x)＝ax－1ax2(a0)，∵函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，∴f′(x)＝ax－1ax2≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，∴ax－1≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≥1x对x∈[1，＋∞)恒成立，∴a≥1.5．已知函数f(x)＝x2(x－a)．若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是______________________；若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是_____________．(－∞，3]∪92，＋∞3，92f′(x)＝3x2－2ax，若f′(x)在(2,3)上单调，则f′(x)≥0或f′(x)≤0在(2,3)上恒成立，∴a≤32x或a≥32x.∵x∈(2,3)，∴a≤3或a≥92.强化补清的单调性讨论已知函数)(.),ln()()(xfaxaxxxf02209（07）设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性