Eviews数据统计与分析教程8章 时间序列模型-协整理论

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EViews统计分析基础教程第8章时间序列模型重点内容:•时间序列的分解方法•随机过程的定义•AR、MA、ARMA模型的建立方法•协整理论•误差修正(ECM)模型的建立EViews统计分析基础教程一、时间序列的趋势分解时间序列的分解方法包括两种:•季节调整(适用于趋势要素与循环要素不可分时)•趋势分解(适用于趋势要素和循环要素可分解时)EViews统计分析基础教程一、时间序列的趋势分解趋势分解——HP(Hodrick–Prescott)滤波法设时间变量Yt含有趋势因素和波动因素,令Yt=YtT+YtC(t=1,2,T)其中,YtT表示含有趋势因素的时间序列,YtC表示含有波动因素的时间序列。HP滤波法就是将时间序列Yt中YtT的分离出来。设minHP滤波就是求该式的最小值。HP滤波取决于参数λ,当λ=0时,符合最小化的趋势序列为Yt序列;当λ逐渐变大时,估计的趋势变得越来越光滑;当λ接近于∞时,估计的趋势接近于线性函数。TtYTtLcYTtYt122EViews统计分析基础教程一、时间序列的趋势分解趋势分解——HP(Hodrick–Prescott)滤波法EViews操作方法:选择序列对象工具栏中的“Proc”|“Hodrick–PrescottFilter…”选项,将弹出右图所示的对话框。在“Smoothed”的编辑栏中输入趋势序列名在“Lambda”的编辑栏中输入参数λ的值,如果是年度数据输入100,如果是季度数据输入1600,如果是月度数据输入14400。然后单击“OK”按钮,就会得到原序列和趋势序列的图形。EViews统计分析基础教程二、时间序列的指数平滑EViews操作方法:选择序列对象工具栏中的“Proc”|“Hodrick–PrescottFilter…”选项,就可以弹出指数平滑法的对话框,如下图所示。在“Smoothingmethod”中选择方法;在“Smoothingparameters”中写入平滑参数,如果输入字母E,系统会自动估计参数;在“Smoothedseries”输入平滑后的序列名称。EViews统计分析基础教程三、随机过程分类:•白噪声(WhiteNoise)过程•随机游走(RandomWalk)过程。EViews统计分析基础教程三、随机过程分类:白噪声过程白噪声过程是指,对于随机过程{xt,t∈T},如果E(xt)=0Var(xt)=σ2∞Cov(xt,xt+-s)=0其中,t∈T,(t+s)∈T,s≠0,此时{xt}为白噪声过程。白噪声过程是平稳的随机过程,其均值为0,方差为常数,随机变量间不相关。白噪声源于物理学,指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。EViews统计分析基础教程三、随机过程分类:白噪声过程白噪声过程是指,对于随机过程{xt,t∈T},如果E(xt)=0Var(xt)=σ2∞Cov(xt,xt+-s)=0其中,t∈T,(t+s)∈T,s≠0,此时{xt}为白噪声过程。白噪声过程是平稳的随机过程,其均值为0,方差为常数,随机变量间不相关。EViews统计分析基础教程三、随机过程分类:白噪声过程白噪声源于物理学,指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。时间序列{xt}白噪声过程图形EViews统计分析基础教程三、随机过程分类:随机游走过程随机游走过程是指,时间序列中下个时期的值等于本期值加上一个独立的(或至少是不相关的)误差项。在最简单的随机游走中,xt的每一次变化均来自于前期xt-1的变化,其表达式为xt=xt-1+ut(8-9)其中,ut为平稳的随机过程,即为白噪声过程,xt为随机游走过程。EViews统计分析基础教程三、随机过程分类:随机游走过程时间序列{xt}随机游走过程图形EViews统计分析基础教程四、时间序列模型的分类1、自回归(AR)模型时间序列{xt}的p阶自回归(AR,AutoRegressive)模型的表达式为xt=c+1xt-1+2xt-2+…+pxt-p+ut其中,参数c为常数;1,2,…,p为自回归模型的系数,是待估参数;p为自回归模型的阶数;ut为白噪声序列,其均值为0,方差为σ2。称xt为p阶自回归过程,用AR(p)表示。自回归模型AR(p)常用来修正随机误差项ut的序列相关EViews统计分析基础教程四、时间序列模型的分类2、移动平均(MA)模型时间序列{xt}的q阶移动平均(MA,MovingAverage)模型的表达式为xt=c+ut+β1ut-1+β2ut-2+…+βqut–q其中,参数c为常数;β1,β2,…,βq为移动平均模型的系数,是模型的待估参数;q为移动平均模型的阶数;ut为白噪声序列,其均值为0,方差为σ2。称xt为q阶移动平均过程,用MA(q)表示。时间序列{xt}由1个ut和q个ut的滞后项加权的和组成,“移动”是指时间t的变化,“平均”指的是ut滞后项的加权和。EViews统计分析基础教程四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均(ARMA)模型自回归移动平均模型是由自回归模型AR(p)和移动平均模型MA(q)共同组成的随机过程,因而也被称为混合模型,记作ARMA(p,q)。其表达式为xt=c+1xt-1+2xt-2+…+pxt-p+ut+β1ut-1+β2ut-2+…+βqut–q其中,p和q分别表示自回归模型和移动平均模型的最大阶数。当p=0时,自回归移动平均模型ARMA(0,q)=MA(q);当q=0时,自回归移动平均模型ARMA(p,0)=AR(p)。EViews统计分析基础教程四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均(ARMA)模型ARMA模型的识别在EViews软件中,通过分析序列的相关图判断ARMA(p,q)模型的p与q的阶数。在主菜单栏中选择“Quick”|“SeriesStatistics”|“Correlogram”选项,在弹出的文本框中输入序列对象的名称;或者打开序列对象窗口,选择序列对象工具栏中的“View”|“Correlogram”选项,均会弹出对话框。EViews统计分析基础教程四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均(ARMA)模型ARMA模型的识别“Level”表示原序列,“1stdifference”表示一阶差分序列,“2stdifference”表示二阶差分序列。“Lagstoinclude”中输入最大滞后期k(季度数据,最大滞后期为4、8等;月度数据,最大滞后期为12、24等)单击“OK”按钮即可得到序列对象的相关图和Q统计量。EViews统计分析基础教程四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均(ARMA)模型ARMA模型的识别在ARMA模型的识别中,如果自相关函数(AC)在p期后显著趋于0,偏自相关函数(PAC)在q期后显著趋于0,则建立ARMA(p,q)模型。EViews统计分析基础教程四、时间序列模型的分类4、自回归单整移动平均模型ARMA(p,d,q)经过d次差分后变换的ARMA(p,q)模型为ARIMA(p,d,q)模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverage)。ARIMA(p,d,q)模型的估计过程与ARMA(p,q)模型基本相同,不同的是在估计ARIMA(p,d,q)模型时需确定原序列的差分阶数d,并对xt进行d阶差分。因而在构建模型前需通过单位根检验来确认时间序列是否平稳,以及含有的单位根的个数。EViews统计分析基础教程五、协整和误差修正模型1、协整非平稳的时间序列的线性组合可能是平稳序列,我们把这种组合后平稳的序列称为协整方程,并且这些非平稳的经济变量间具有长期稳定的均衡关系。协整可以用来描述两个及两个以上的序列之间的平稳关系。假如非平稳(有单位根)时间序列的线性组合是平稳的,即I(0),则这些变量间有协整关系。EViews统计分析基础教程五、协整和误差修正模型1、协整EG两步检验法:第一步:检验非平稳的序列是否是同阶单整,如果是同阶单整再建立回归方程,为yt=β0+β1x1t+β2x2t+…+βkxkt+μt估计后得到的残差为t=yt-0-1x1t-2x2t-…-kxkt第二步:检验残差序列t的平稳性。若残差序列不平稳,即存在单位根,t~I(1),则回归方程的k+1个变量间协整关系不存在。如果残差序列平稳,即不存在单位根,t~I(0),则k+1个变量间协整关系存在。ˆˆˆˆˆˆˆEViews统计分析基础教程五、协整和误差修正模型1、协整EG两步检验法(EViews操作):第一步:对变量inc与cj进行单位根检验。打开序列对象,在工具栏中选择“View”|“UnitRootTest”选项。“Testtype”中选择ADF(AugmentedDickeyFuller)检验法;“Testforunitrootin”中选择“Level”原序列形式;“Includeintestequation”选择“Trendandintercept”(趋势项和截距项)。然后单击“OK”按钮ˆˆEViews统计分析基础教程五、协整和误差修正模型1、协整EG两步检验法(EViews操作):第二步:用最小二乘法对回归模型进行估计。选择EViews主菜单栏中的“Quick”|“EstimateEquation”选项,在弹出的对话框中输入变量名,然后单击“OK”按钮。系统默认下使用最小二乘法(OLS)进行估计。此时,回归模型估计后的残差保存在默认序列对象resid中。ˆˆEViews统计分析基础教程五、协整和误差修正模型1、协整EG两步检验法(EViews操作):第三步:第三步,检验残差序列的平稳性。建立新序列对象e,将残差序列resid中的数据复制到序列e中。对序列e进行单位根检验。如果残差序列是平稳的,即不存在单位根。则变量之间协整关系存在。EViews统计分析基础教程五、协整和误差修正模型2、误差修正模型(ECM)误差修正模型是根据一阶自回归分布滞后模型生成的,如一阶分布滞后模型为yt=β0+β1yt-1+β2xt+β3xt-1+μt在上式的两端同时减去yt-1,再在等式的右侧加减β2xt-1,整理可得,△yt=β0+(β1-1)yt-1+β2△xt+(β2+β3)xt-1+μt△yt=(β1-1){+xt-1+yt-1}+β2△xt+μt该式即为误差修正模型。误差修正模型中描述了被解释变量的短期波动△yt情况。1101132EViews统计分析基础教程五、协整和误差修正模型2、误差修正模型(ECM)EViews操作第一步:检验变量间是否存在协整关系,如存在可建立ECM模型。第二步:选择主菜单工具栏中的“Quick”|“EstimateEquation”选项,在弹出的文本框中输入误差修正模型的变量,用最小二乘法(OLS)进行估计,单击“确定”按钮即可得到误差修正模型的估计结果。EViews统计分析基础教程本章小结:•了解随机过程的基本概念•了解随机游走和白噪声过程的不同•掌握ARMA模型的建立方法•掌握协整理论和检验方法•掌握误差修正模型的理论和建立方法

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