第4章 网络定理

第四章网络定理第4章网络定理4.1叠加定理4.2戴维宁定理4.3诺顿定理与含源单口网络4.4最大功率传输定理4.5替代定理的等效电路第四章网络定理本章要求:1.掌握叠加定理；2.掌握戴维南定理诺顿定理并能正确应用；3.掌握最大功率传输定理；4.理解替代定理。第4章网络定理第四章网络定理4.1叠加定理由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源是各支路电流和电压(称为输出或响应)线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。第四章网络定理求解上式可得到电阻R1的电流i1和电阻R2上电压u2'iiiRRRuRRi11S212S2111其中S212011S21011SS1iRRRiiuRRiiui'S3S32121)(iiuiRiRR以图示电路为例加以说明。第四章网络定理'iiiRRRuRRi11S212S2111+S212011SiRRRiiu1S21011SuRRiii'电流i1的叠加第四章网络定理+'uuiRRRRuRRRu22S2121S2122S212022SuRRRuui'S2121022SiRRRRuuu电压u2的叠加+第四章网络定理以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。第四章网络定理例1（1）已知I5=1A，求支路电流和电压源电压US。))53))21V8010(5(SWWIIUA8321IIIA410)12(7(2WWWIIIA4543IIIA341254WWII（（2）若已知US=120V，再求各支路电流。解：当US=120V时，它是原来电压80V的1.5倍，由叠加原理知：A5.115.1A5.435.16A45.1A1285.154321IIIII第四章网络定理例2电路如图(a)所示。若已知：V2sin15,Vcos20)3(V5,V10)2(V10,V5)1(2S1S2S1S2S1Stutuuuuu试用叠加定理计算电压u。2S2S1S1S2.05.025.0,4.032132uuuuuu'解：第四章网络定理根据叠加定理2S1S2.04.0uuuuu'代入uS1和uS2数据，分别得到V)]2sin(3)cos(8[V)]2sin(152.0)cos(200.4[)3(V5V52.0V100.4)2(V4V102.0V50.4)1(ttttuuuωωωω+第四章网络定理例3、电路如图(a)所示。已知r=2W，试用叠加定理求电流i和电压u。解：画出每个独立电流源单独作用的电路图(b)和(c)(注意在每个电路内均保留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量)。图(b)电路的KVL方程0)3(V12)1()2(WWW'''iiiV6)3(A2W'''iui解出+第四章网络定理由图(c)电路，列出KVL方程0)A6)(3()1()2(WWW''iii求得最后得到15VV9V61A3AA2''''uuuiiiV9)A6)(3(A3W''''''iui+第四章网络定理例4、用叠加定理求图(a)电路中电压u。+解：画出独立源单独作用的电路图(b)和(c)。分别求得u’和u”,再根据叠加定理得到电压u。S4242S424iRRRRuuRRRu')(S2S424iRuRRRuuu'第四章网络定理4.2戴维宁定理由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。本章介绍的戴维宁定理和诺顿定理提供了求含源单口网络两种等效电路的一般方法，对简化电路的分析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的重点。本节先介绍戴维宁定理。第四章网络定理戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络[图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻Ro是单口网络内除源时所得单口网络N0的等效电阻[图(b)]。第四章网络定理uoc称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。当单口网络视为电源时，称此电阻为输出电阻，用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为戴维宁等效电路。第四章网络定理戴维宁定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。ocouiRuuu'只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单口网络内除源(独立电压源用短路代替及独立电流源用开路代替)时单口网络No的等效电阻Ro，就可得到单口网络的戴维宁等效电路。第四章网络定理例5、求图(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，注意到i=0，可求得V3221ocu由图(b)电路得等效电阻为W6321oR根据uoc的参考方向画出图(c)。第四章网络定理例6、求图(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。解:用叠加定理求得uoc为V)60e(30Ae41510210octtu由图(b)电路得等效电阻为W15510oR根据uoc的参考方向得图(c)示戴维宁等效电路。第四章网络定理例7、求图(a)单口网络的戴维宁等效电路。解：uoc的参考方向如图(b)所示。由于i=0，受控源相当于开路，用分压公式可求得uocV12V1861212ocu为求Ro，将18V独立电压源用短路代替，保留受控源，在a、b端口外加电流源i，得到图(c)电路W88)3(126126oiuRiiiu第四章网络定理例8、求(a)所示电桥电路中电阻RL的电流i。解：断开负载电阻RL，得到图(b)电路，用分压公式求得S434212ocuRRRRRRu除源后得到图(c)电路，由此求得43432121oRRRRRRRRRLoocRRui用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由此求得第四章网络定理从用戴维宁定理方法还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条件下，可使电阻RL中电流i为零的问题，只需令uoc为零，即0434212ocRRRRRRu由此求得3241RRRR这就是电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已知三个电阻值的条件下求得第四个电阻之值。第四章网络定理例4－9图(a)是MF—30型万用表测量电阻的原理图。试用戴维宁定理求万用表测量电阻时的电流I。第四章网络定理解：万用表可用来测量二端器件的直流电阻值。将被测电阻接于万用表两端，其电阻值可根据电表指针偏转的角度，从万用表的电阻刻度上直接读出。为了便于测量不同的电阻，其量程常分为R1,R10,R100,R1k等档，用开关进行转换。图(a)是一个含源线性电阻单口网络，可用戴维宁定理来简化电路分析。先将图中虚线部分用一个2kW电阻来模拟(当2.8kW电位器的滑动端位于最上端时，它是10kW和2.5kW电阻的并联)。图(b)是该万用表的电路模型，可进一步简化为图(c)所示的电路。第四章网络定理式中Imax=US/Ro是万用表短路(Rx=0)时指针满偏转的电流。由此求得万用表外接电阻Rx时的电流maxooSoooS11IRRRURRRRRUIxxx第四章网络定理上式表明，当被测电阻Rx由变化到0时，相应的电流I则从0变化到Imax；当被测电阻与万用表内阻相等(Rx=Ro)时，I=0.5Imax，即指针偏转一半，停留在万用表刻度的中间位置，当开关处于R1、R10、R100、R1k的不同位置时，可以求得电阻Ro分别为25W、250W、2500W、25kW左右，相应的满偏转电流Imax分别为50mA、5mA、0.5mA和50A(设US=1.25V)。若电池的实际电压US大于1.25V，则可调整2.8kW电位器的滑动端来改变Imax，使指针停留在0W处(称为电阻调零)。第四章网络定理4.3诺顿定理和含源单口的等效电路1.诺顿定理诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联[图(a)]。电流源的电流等于短路时的端口电流isc；电阻Ro是单口网络内除源时所得网络No的等效电阻[图(b)]。第四章网络定理isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方程可表示为1scoiuRi第四章网络定理诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源u[图(a)]，端口电压－电流关系式sco1iuRiii'这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在唯一解的条件下，可以等效为一个电流源isc和电阻Ro的并联。第四章网络定理例11、求图(a)单口网络的诺顿等效电路。解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。由KCL和VCR求得2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii第四章网络定理为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得321321o)(RRRRRRR根据isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。第四章网络定理例12、求图(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。解：为求isc,将单口网络短路，设isc的参考方向如图(a)示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1A25V101Wi得到A421scii第四章网络定理为求Ro，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电压源u，如图(b)所示。由于i1=0，故021ii＝得0ouiG或oo1GR由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。第四章网络定理1.含源线性电阻单口网络的等效电路含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联。只要能计算出确定的uoc,isc和Ro就能求得这两种等效电路。第四章网络定理1.计算开路电压uoc的方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。2.计算isc的方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc。3.计算Ro的方法是将单口网络内全部独立源除源得到单口网络，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro。还可以利用以下公式从uoc,isc和Ro中任两个量求出第三个量。scocoiuR第四章网络定理例13、求图(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。解：为求uoc，设单口开路电压uoc的参考方向由a指向b，如图(a)所示。注意到i=0，由KVL求得V4)V24(241212V12ocu第四章网络定理为求isc,将单口短路，并设isc的参考方向由a指向b，如图(b)所示。A5.024V)1224(12V1221scWWiii第四章网络定理为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电路，用电阻并联公式求得WW824122412oR根据uoc和isc的参考方向及求得uo