TJU计算流体力学 流体力学

计算流体力学教师：李大鸣天津大学建筑工程学院2011年流体力学•什么是流体：从物质存在形式看是液体和气体；从物质特点看具有易流动性。•什么是流体力学：是研究流体宏观运动规律的科学。•流体力学的研究方法：实验（试验）研究、理论分析、数值模拟。1）自身无具体形状，可充满（或部分充满）某一容器，并与容器内壁保持相同的形状。2）静止时不能承受切应力，在微小切应力作用下，流体会发生不断变形。3）静止流体内不能抵抗拉力，只能抵抗压力。计算流体力学中的基本问题•基本方程•计算方法•程序设计•前后处理目的：解释物理现象，研究变化趋势CFD，ComputationalFluidDynamics基本假定微体分析有限体分析微分方程理论公式分析求解质量守恒、能量守恒和受力平衡数学方法物理现象和研究重点微积分原理微分方程计算方法离散方程计算程序特征线法有限体积有限元法有限差分光滑粒子Basic语言Fortran语言C语言第一章计算流体力学的基本方程1.1流体力学方程的形成和研究方法•水力学与流体力学的关系•理论解析解问题•近似解法•数值解法研究历史中国：三千年前，上古的大禹治水；春秋战国的李冰都江堰；秦朝的郑国渠(公元前256-210年)；希腊：阿基米德的论浮体(公元前250年)；罗马：规模宏大的给水系统：意大利：文艺复兴时代达芬奇波动、水跃、自由射流、钝体后的旋涡；埃及、印度、两河流域等。瑞典：1738，Bernoulli（1700-1782）水动力学中关于流体运动和阻力的备忘录；瑞典：Euler(1707-1765)理想流体运动微分方程；俄国：罗蒙诺索夫（1711-1715）热能与机械能转化的关系；俄国：儒可夫斯基机翼升力理论；德国：1768，Chezy管道阻力研究有重大进展；1822，Navier提出流体运动与受力的平衡关系；1845，Stokes提出流体运动微分方程；当时，Navier,Cauchy,Poisson,Saint-Venant和Stokes都以不同的完善程度实现了这一点；1843，Saint-Venant提出流体应力状态；法国：1848，别尔特朗提出相似变换方法；德国：1880，Reynolds雷诺实验；Poisson(1781-1840),Alembert,达朗伯(1717-1783),Lagrange(1736-1813),Laplace(1749-1827)做了大量工作;这一时期研究工作朝着两个方向发展，理论流体力学和（试验）水力学；流体力学方程复杂求解困难,无法在实际问题中应用；（圆柱的绕流问题）水力学基于试验研究，无法用理论分析来解释；1904，Prandtl提出边界层理论为统一两个流体力学分支作出了巨大贡献。我国钱学深、郭永怀等对高速流体的研究；VanDyke(1964),Lamb(1911),Abbott(1929),Nayfeh(1973),Proudman(1984),Airy(1842),钱伟长（1981）等。•1965年Harlow（美国）发表“流体力学的计算机实验”，模拟卡门涡街。•Macagno（法国）发表“水力学模拟的某些新方向”，计算突然扩大管流。•20世纪70-80年代计算机技术的发展为计算流体力学的应运而生提供了条件。解析解研究成果•波依塞平面流动（1840~1846）•波依塞管内流动（1840~1846）•简单古艾特流动（1840~1846）•蠕动流球绕流问题（1851）u•一般古艾特流动（1890）压力梯度流•旋转古艾特流动（1890）•突然加速流动（1851）Stokes第1问题•平板震动流动（1851）Stokes第2问题uuu•非定常古艾特流动（1911）Stokes-古艾特流动问题•管内起始流动（1930）齐曼斯基流动问题a•二维滞止区域流动（1911）卡麦茨流动问题•三维滞止区域流动（1936）霍曼妮流动•卡门旋转圆盘流动问题（1921）卡门流动•收缩，扩张管道流动问题（1916）海迈尔流动w•管口射流问题（1944）朗道流动•线形漩涡扩散流动问题（1947）•起始剪切层流动问题（1947）卡斯洛——吉杰流动问题vu•例：一般古艾特问题求解。•流体动力学及传热学（陈景仁著）“自1950年以后，就几乎没有再找到分析解了。其原因，一方面，求N-S方程的分析解有着它本身固有的数学困难；另一方面，自Prandtl提出附面层思想以后，许多问题并不都需要从N-S方程本身来求解。”近似解方法•摄动理论和渐近解•正则摄动和奇异摄动•变形坐标法（小参数展开法）•渐近展开匹配法（内解的外极限=外解的内极限）•多重尺度法数值解方法•Euler法与Lagrange法两大类•（1）网格法•有限差分法•有限元法•边界元法•有限体积法•（2）非网格法•粒子法（微观、中尺度、宏观）•光滑粒子动力学方法（SPH）•（3）网格与质点结合法•质点网格法•标志网格法（MAC）参考文献•1吴江航、韩庆书著，计算流体力学的理论、方法及应用，科学出版社，1988。•2计算流体力学基础，刘导治著，北京航空航天大学出版社，1989。•3有限差分法基础，顾尔祚编。•4计算流体动力学，P.J.罗奇著，钟锡昌译。•5计算流体力学导论，Chuen-yenChow著。•6计算流体力学，朱家鲲，1985。•7计算水力学，汪德，河海大学出版社。•9计算水力学基础，刘沛清，黄河水利出版社。•9计算水动力学，郑邦民等，武汉大学出版社。•10应用计算流体力学，朱自强等著，北京航空航天大学出版社，1998。•11计算流体力学基本原理，吴子牛编著，科学出版社，2001。•12变分法及有限元（上册），钱伟长著。•13流体动力学的有限元分析，T.J.Chung著，张二骏等译。•14流体力学中的有限元方法，张本照编著。•15有限元的数学理论，张鸿庆、王鸣著。•16有限元分析的概念和应用，R.D.库克著，何穷、程、耿东译。第一章•1.2流体力学方程的表达方式•1.2.1坐标系•1.2.2向量表达方式•1.2.2.1连续方程的简化•1.2.2.2运动方程的简化（沿曲线）•1.2.2.3涡流方程•1.2.2.4理想流体方程的积分•1.2.2.5三维流体方程的垂向积分•1.3张量表达方式•1.3.1字母、足标及求和约定•1.3.2张量流体力学方程•1.3.3用多重尺度推倒水波方程•1.4湍流方程方程建立的思路•六面微元体（连续方程为例）•任意微元体（连续方程为例）•问题1、写出直角坐标的N-S方程和可压缩流体运动微分方程•问题2、用势函数表达的曲线坐标的连续、运动方程•问题3、流函数与势函数的区别与速度分量的关系•问题4、水波自由表面的运动和动力条件•问题5、不同形式的水波方程•问题6、方程各项的量纲分析、物理意义•问题7、张量表示方法•问题8、理想流体运动方程积分为伯努利方程的条件第一章第2章计算流体力学的有限差分方法•2．1差分格式•2．2计算精度•2．3差分的近似函数•2．4截断误差、差分方程与微分方程近似的相容性•2．5舍入误差与差分方程的稳定性•2．6离散化误差与差分解的收敛性•2．7流体力学方程的几种差分格式•对流方程•扩散方程•对流扩散方程•双曲线方程•2．8过程的稳定性和定解条件的恰当性•2．9KdV方程的求解方法•2．10数值模拟的ADI差分方法•2.10.1网格的定义•2.10.2方程的离散•2.10.3差分方程的求解方法•2.10.4边界的处理•问题1、区分出差分格式的阶次和精度•问题2、应用待定系数法确定差分格式•问题3、判断简单方程的稳定性•问题4、说明迁移方程离散误差对初值的依赖•问题5、用指定差分格式离散方程•问题6、验证一维离散方程的系数第2章第3章计算流体力学的有限元方法•3．1试函数方法•3．2加权余量法•3．3变分法•3．4边界条件•3．5单元函数和形状函数•3．6二维浅水环流方程的有限元解•3．7二维不可压粘性流动有限元解•问题1、试函数解的形式和对解的要求•问题2、加权余量法中解的表示和确定•问题3、泊松方程和边界条件分类•问题4、有限单元一维形状函数•问题5、有限单元(三角元)二维形状函数•问题6、形状函数与基函数的关系第3章第4章计算流体力学的工程应用•4．1模型网格的形成•1）矩形网格•2）三角形网格•3）任意形状的网格•4）贴体网格•5）无网格•4．2模型的调试和验证•4．3模型边界条件的选择•4．4工程应用实例4.4工程实例•1、三角网格的生成•2、正方形网格边界的形成•3、任意形状网格4.5数学模型建立的基本步骤•1、根据研究对象确定模型方程•2、选择模型网格形式和计算方法•3、由模型方程形成离散方程•4、对模型范围剖分确定边界条件•5、编制离散方程的求解程序•6、程序调试和计算成果验证•问题1、数学模型建立的基本步骤•问题2、简述数学模型和物理模型优劣之处第4章114.50114.58114.67114.75114.8322.4222.5022.5822.6722.7522.83厂区排污口东联码头马鞭洲码头N1:300000大鹏半岛南海小星山大星山沱泞列岛辣甲列岛中央列岛港口列岛坪峙岛三角洲桑洲范和港宝塔洲霞涌大鹏澳澳头湾大亚湾长沙湾白沙湖烟囱湾平海湾玻沙山青洲0510152025303540Gridspacing(1000m)0510152025303540455055Gridspacing(1000m)距离（X100m）距离（X100m）贵德阿什贡阿什贡局部放大-1.2-0.8-0.40.00.40.81.21.62.0N19.019.520.020.521.021.522.022.523.023.524.024.525.025.526.0N5.0010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.0055.005.0010.0015.0020.0025.00西梁子河段•五洼地势-1.00-0.500.000.501.001.502.002.503.003.504.004.505.005.506.006.507.007.5010203040506070809010011012013014060708090100110120130-2.00-1.50-1.00-0.500.000.501.001.502.002.503.003.504.004.505.005.506.00024681012141618200510152025Distance/kmDistance/km图5-1规划10道东坨子段丁坝工程现有21道规划7道现有20道迁义庄至大李庄段丁坝工程现有13道规划7道岩山渠首至迁义庄段丁坝工程规划18道现有－－任家铺丁坝工程石各庄西关路铁山京马良子丁坝工程现有16道规划5道规划11道现有10道拗榆树丁坝工程规划20道现有——莲花池、九间房丁坝工程老杜庄丁坝工程规划——现有29道腰庄丁坝工程规划——现有40道规划——现有37道姜各庄丁坝工程石各庄丁坝工程规划4道现有24道渤河寨、赤崖丁坝工程现有15道规划19道规划22道现有12道欧里坨丁坝工程规划14道现有7道冯庄丁坝工程苟家套丁坝工程现有18道规划－－西赵庄丁坝工程规划——现有26道陈庄子、史家口丁坝工程现有5道规划21道现有7道蔡各庄丁坝工程规划－－西庄丁坝工程规划－－现有20道现有89道规划3道北常坨丁坝工程现有14道规划——会里丁坝工程规划10道勒流河丁坝工程现有42道规划——现有27道张庄丁坝工程大李庄至郝庄段丁坝工程规划5道现有16道规划8道现有26道铁路至岩山渠首段丁坝工程岩山渠首后法宝庄迁义庄大司营小司营滦河下游河道流势及防洪工程位置示意图大樊各庄后白石院朱各庄前白石院上庄王家铺吴家铺小东沙坨任家铺棉花坨大滩胡草坨赵园子拗榆树新集崔庄下庄指挥孙庄坎上胡家庄曾各庄马芳营西庄靖安于庄子达子营西蔡各庄东蔡各庄陈庄子闫庄北新庄侯庄子小史家口大周庄桃园崖上王家楼苟家套小鲁庄小营西赵庄子槐李庄马踏甸冯庄新家寨桃园皇后寨后王各庄前王各庄欧里坨信庄西坨北坨赤崖渤河寨豆军庄东石各庄西仓上任庄少佛林莲花池闫家庄腰