地下水向不完整井的运动

地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动§6-1地下水向不完整井运动的特点按过滤器在含水层中的进水部位不同，不完整并分为井底进水，井壁进水和井底、井壁同时进水三类地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动通过实验发现，在含水层厚度和径向距离的比值r/M＜1.5～2.0的区段内，流线有明显弯曲，而且离不完整井愈近，弯曲得愈厉害，形成三维流区。但在r/M＞1.5～2.0的地方，流线趋于平行层面，垂向分速度很小，由三维流逐渐过渡为平面径向流。因此，研究地下水向不完整井运动规律的重点应是井附近的三维流区，并往往采用分为两段的研究法。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动地下水流向不完整井的另一特点是，在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井的流量。这是由于流线弯曲、阻力大的缘故。设l为不完整井过滤器的长度，M为含水层的厚度。试验结果表明，不完整井的流量随比值l/M的增大而增大，随l/M值的减小而减小。当l/M=1时，变成完整井，流量达到该情况下的昀大值。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动研究不完整井的第三个特点是，必须考虑过滤器在含水层中的位置和顶、底板对水流状态的影响。如果含水层很厚，则可近似地忽略隔水底板对水流的影响，按半无限厚含水层来研究；否则，应当同时考虑顶、底板的影响，作有限含水层来处理。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动§6-2地下水向不完整井的稳定运动一、半无限厚含水层中的不完整井1．井底进水的承压水不完整井在均质含水层中，如果渗流以一定强度从各个方面沿径向流向一点，并被该点吸收，则称该点为汇点。反之，渗流由一点沿径向流出，则称该点为源点。空间汇点，可以理解为直径无限小的球形过滤器，渗流沿半径方向流入球形过滤器而被吸收掉。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动设离汇点距离为ρ的任意点A的降深为s，球形过水断面面积为4πρ2。按Darcy定律，流向汇点的流量Q′为：分离变量后，在ρ和影响半径R的区问内积分上式，得：R＞＞ρ时，1/R很小，可以忽略不计，故有：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动井底进水的承压水不完整井公式：式中，SW=H0-hW一切为井中水位降深：H0为抽水前的初始水头；hW为抽水井中的动水位。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动2．井壁进水的承压水不完整井井壁进水的圆柱状过滤器不是一个点，其作用不能直接用空间汇点代替。但是，可用无数个空间汇点组成的空间汇线来近似代替过滤器的作用，如图6一3所示。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动在此汇点作用下，相距ρ1的A点所产生的降深为Δsi：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动对于隔水顶板附近的汇点，为了考虑隔水顶板对汇点的影响，可用镜像法在顶板上方的对称位置上映出一个等强度的虚汇点（图6一3）。这时，A点的降深Δsi，应等于实汇点和虚汇点分别产生的降深的叠加，即：将ρ1和ρ2换成柱坐标表示：代入上式，即得距隔水边界为η的汇点在A点产生的降深：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动由于汇点沿汇线是均匀连续分布的，故无限叠加可用沿汇线长度的积分来代替，得：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动当过滤器和隔水底板相接时（图6一4），相当于汇线两端坐标z1=0，z2=l代入上式有：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动z0=0.75时导出上述结果时，利用了下列关系式，即x1时，Arshx≈1n2x。因此，应用此式时，应满足上述假设。通常要求是l/rW＞5（Бабушкин公式）地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动将半椭球面换算成圆柱面后，也得到类似的公式：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动过滤器和隔水顶板不相接的不完整井αααα+−+−=3.1)1]()87.013.0([4lg22Bclc+=αwwrcBKlsQlg246.5+=式中地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动3.井壁进水的潜水不完整井根据流面上水头的法向导数为零的特点，N-N流面可视为不透水面。它把过滤器未淹没的潜水不完整井分成上下两段：上段可视为潜水完整井，下段看成是半无限厚含水层中的承压水不完整井。第六章地下水向不完整井的运动上段按潜水完整井计算，根据Dupuit公式有：下段，当l/2＜0.3m0，时（m0为由N-N中线到隔水底板的距离），可以认为含水层厚度是无限的。当过滤器埋藏相对较浅，l/2＜0.3m0时，潜水不完整井流量有：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动二、有限厚含水层中的不完整井当含水层厚度有限时，不仅要考虑隔水顶板对水流的影响，还要考虑隔水底板的影响。Muskat研究了有限厚含水层中井过滤器与隔水顶板相接时稳定流的水头分布，采用汇线无限次映像得承压水不完整井的流量为：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动如过滤器不与隔水顶板接触，且其底部位于含水层中部以下时，由于过滤器中部流面接近于水平面，可近似地通过过滤器中线把过滤器分为上下两部分，即把这种类型的不完整井分成两个过滤器与隔水顶板接触的不完整井来处理，流量等于二者之和。于是有：由图6-6确定由图6-6确定m1、m2——分别为过滤器中部至隔水顶、底板的距离地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动对于有限厚含水层中的潜水不完整井，采用分段法计算有：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动过滤器被淹没的潜水不完整井l0H0/2,分成两段)(73.2DBKsQw+=地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动§6-3地下水向承压不完整井的非稳定运动一、基本方程设不完整井所在的承压含水层符合推导Theis公式时用的假设条件，并有上覆潜水含水层通过弱透水层发生越流补给。忽略弱透水层的弹性释水，上下含水层初始水头一致。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动为了研究方便，将越流补给量等效地看作是随坐标变化的含水层内的垂向补给量，这样就可把上覆透水层视为隔水层。在这些假设条件下，地下水向不完整井的运动满足下列方程：相应的定解条件为：tsTBszsrsrrs∂∂∗=−∂∂+∂∂+∂∂μ222221地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动对于过滤器与顶板相接d=0的情况，Hantush给出的几个解为：1）越流含水层中的非稳定流：式中：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动上式含有z值，实用时常用沿过滤器长度积分，取平均值的方法消去z，即取平均降深作为降深的近似值，则有：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动（2）承压含水层中的非稳定流：当B→∞，无越流补给时消去z，采用平均降深，有：式中：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动（3）越流含水层中的稳定流:当抽水时间很长，趋于稳定流时，在理论上可设t→∞，因而u→0。这时，可有下列近似关系：稳定流条件下的相应表达式：其中：地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动上述各式表明，在非稳定流情况下，降深也由两部分组成，前者代表相应的完整井降深，后者表示由抽水井不完整性引起的由抽水井附近流线弯曲所造成的附加降深，它是z的函数。其值除与井流量、导水系数有关外，不完还与过滤器长度l、完整程度l/M和计算断面到抽水井的相对距离r/M有关。ξn、ξb、ξ所代表的附加阻力称为附加阻力系数，其值随r的增大而减小。如Hantush指出的，从实用角度看，当r≥1.5M时，这些阻力系数可忽略不计，简化为相应的完整井公式。对于各向异性含水层，这个范围则按确定。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动当抽水时间很长，趋于稳定时，只要，就可利用第四章中提及的近似关系式式中，即影响半径。同时，在t很大，u→0时有地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动承压含水层中不完整井稳定流表达式：式中，地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动二、根据抽水试验资料确定水文地质参数在不完整井抽水试验中，如在r＞1.5M区有观测孔，则可根据相应的完整井公式计算。因此，第四章中介绍的各种求参数的方法，在这里都有效。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动在r＜1.5M区有观测孔（包括抽水井）时，必须按相应的不完整井公式计算。因为不完整井的井函数包含变量较多，目前还没能做出通用的标准曲线供求参数使用，所以下面仅以无越流补给的不完整井为例，简单介绍据抽水试验资料确定参数的方法。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动在r＜1.5M区内，如有一个观测孔或多个观测孔的长时间观测资料，均可用配线法求参数。地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动图6-8无越流补给承压含水层中不完整井的标准曲线(a)时的标准曲线(b)时的标准曲线(c)时的标准曲线地下水动力学第六章地下水向不完整井的运动便可求出参数TtrutTQMrMluSWs4lg1lglg4lg),,(lglg2∗+=+=μπ