地下水对土的自重应力的影响(1)

地下水对土的自重应力的影响周载阳建设综合勘察研究设计院有限公司目录0.引言1.根据浮力原理计算土体的自重应力2.根据有效应力原理计算土体的自重应力3.不同情况下土的有效重度分析4.算例5.结论目录0.引言1.根据浮力原理计算土体的自重应力2.根据有效应力原理计算土体的自重应力3.不同情况下土的有效重度分析4.算例5.结论0引言众所周知，在天然地面为一无限大水平面条件下，成层土体的自重应力计算公式为：z=𝑖𝑛𝑖=1ℎ𝑖(1)式中：𝜎z—土的竖向自重应力，kPa；𝛾𝑖—第i层土的重度，kN/m3；ℎ𝑖—第i层土的厚度，m。当土层位于地下水位以上时，土的重度取天然重度。当土层位于地下水位以下时，情况就会复杂起来，对此学术界有过热烈的讨论。有的学者认为土的自重应力是总应力，对于地下水位以下的土，式（1）中土的重度应当采用饱和重度；也有学者认为自重应力为有效应力，应采用浮重度；还有学者认为可分为总自重应力和有效自重应力两部分，二者的关系是有效自重应力等于总自重应力减去孔隙水压力。目前国内外学术界公认的土的自重应力的定义是有效自重应力，对于地下水位以下土的自重应力计算方法是大家争论的焦点。在砂及卵砾石等强透水性地层中，通常认为应考虑地下水的浮力作用，土的重度取浮重度；在绝对不透水地层中，不应考虑地下水的浮力作用；而在粘性土等弱透水性地层中，高大钊老师认为应视其物理状态而定，若水下的粘性土其液性指数IL≥1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用，若IL≤0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用，若0IL1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定。自然界中的土多以成层型式出现，含水层与相对隔水层互层组成多含水层系统。由于各层地下水的水头不同，在水压力差作用下相邻含水层会发生越流，从而在其间的相对隔水层中产生竖向渗流作用，根据土力学有效应力原理，有效应力是作用在土骨架上的应力，地下水对土骨架不仅有静水浮力的作用，还有渗透力作用，因此在计算土的自重应力时，不仅要考虑地下水的静水浮力，还应考虑地下水的渗透力，而这一问题长期以来一直被忽略了。众所周知，渗透力的计算公式为：𝑓=𝑤𝒊(2)式中：𝑓—渗透力；𝒊—孔隙水总水头即测压管水头的水力梯度。根据多层地下水的水头分布理论，在强透水性的含水层中，沿竖直方向孔隙水总水头分布为矩形，此时同一平面位置，在竖直方向上𝒊=0。而在相对隔水层中，受地下水静水浮力及渗透力的共同作用，孔隙水压力水头分布呈现多种型式，孔隙水总水头分布也随之呈现多种型式，一般情况下在竖直方向上𝒊≠0，因而渗透力作用不可忽视。目录0.引言1.根据浮力原理计算土体的自重应力2.根据有效应力原理计算土体的自重应力3.不同情况下土的有效重度分析4.算例5.结论1根据浮力原理计算土体的自重应力物体在液体中之所以受到浮力作用，是因为在不同深度上液体的压力不同，造成物体上下底面所受压力不同的缘故。取一饱和微单元土体，边长为∆𝑥、∆𝑦和∆𝑧，设微单元体中心点处的孔隙水压力为u，其各面水压力分布见图1。由于水不传递剪应力，微单元土体所受浮力就是其顶面和底面的水压力差，即：𝐹=𝜕𝑢𝜕𝑧∆𝑧∙∆𝑥∙∆𝑦=𝜕𝑢𝜕𝑧∙∆𝑉(3)式中：F—微单元土体所受到的浮力；u—孔隙水压力；∆𝑉—微单元土体的体积。𝑢−∂𝑢∂𝑧∙∆𝑧2𝑢+∂𝑢∂𝑦∙∆𝑦2𝑢+∂𝑢∂𝑥∙∆𝑥2∆𝑧𝑢−∂𝑢∂𝑦∙∆𝑦2𝑢−∂𝑢∂𝑥∙∆𝑥2𝑢+∂𝑢∂𝑧∙∆𝑧2∆𝑦xyz图1土中一点的孔隙水压力状态由此得到单位体积所受的浮力为：𝐹∆𝑉=𝜕𝑢𝜕𝑧（4）则土的有效重度为：=𝑠𝑎𝑡−𝜕𝑢𝜕𝑧（5）式中：—土的有效重度；𝑠𝑎𝑡—土的饱和重度。由此可见，只要知道土层中孔隙水压力沿深度的分布就可以计算其受到的浮力和土的有效重度，进而可以计算土的自重应力。自然条件下，土层和地下水往往都是分层存在的。稳定渗流条件下，在含水层中，孔隙水压力即压力水头呈静水压力分布，在两个含水层之间的弱透水层即相对隔水层中，孔隙水压力由其上下两个含水层的压力水头决定。根据达西定律及水流连续原理，均质土层中孔隙水压力分布为线性。典型的孔隙水压力分布见图2。图2典型的孔隙水压力分布示意图潜水层间无压水承压水头H1H2H3H4H5H6h1h2H1rw0h1rwh2rw(h2+H5)rw①含水层②相对隔水层③含水层⑤含水层④相对隔水层⑥相对隔水层由图2可见，地下水位下的土层中孔隙水压力𝑢及压力水头ℎ沿深度呈线性分布，𝑢=𝑤ℎ＝𝑤𝑓𝑧（6）因此：𝜕𝑢𝜕𝑧=𝑤𝜕ℎ𝜕𝑧＝𝑤𝒋(7)式中：j—直线ℎ＝𝑓𝑧的斜率。将（7）式带入（5）式：=𝑠𝑎𝑡−𝑤𝒋(8)需要注意的是，j的物理意义为孔隙水压力水头的梯度，与式（2）中的水力梯度i概念不同，式（2）中水力梯度i是孔隙水总水头即测压管水头的梯度。以上的分析过程中，并没有直接提到渗透力，因为分析时将饱和微单元土体作为隔离体，其中的土颗粒和孔隙水作为整体来考虑，这样土颗粒所受的渗透力作为土颗粒与孔隙水之间的内力，在分析时没有显现，但正是由于渗透力、浮力、重力等的共同的作用，才导致土中孔隙水压力水头分布呈现各种不同的型式。也就是说考虑了孔隙水压力水头分布按照式（7）计算的有效重度，已经包含了渗透力的作用。为直观起见，将式（8）作如下的变换：=𝑠𝑎𝑡−𝑤𝒋＝𝑠𝑎𝑡−𝑤+𝑤−𝑤𝒋＝𝑠𝑎𝑡−𝑤+𝑤（1−𝒋）为便于分析，以图2中④相对隔水层为例，对于④相对隔水层，孔隙水压力水头的梯度𝒋＝ℎ2−ℎ1𝐻4，孔隙水总水头的水力梯度𝒊＝ℎ2−ℎ1−𝐻4𝐻4=𝒋−1。因此：＝𝑠𝑎𝑡−𝑤−𝑤𝑖(9)由式（9）可见，式中𝑠𝑎𝑡−𝑤正是传统意义上的浮重度，而𝑤𝑖反映的正是渗透力的影响。因此按式（8）或式（9）计算的有效重度综合反映了地下水的静水浮力和渗透力的影响。本文所说的浮力是广义的浮力概念，也可以说是包含了地下水静水浮力和渗透力综合作用的“动水”浮力。由此可得到这样的结论：成层土的自重应力计算公式仍可采用式（1），但其中土的重度取值对于非浸没于地下水中的土取天然重度，对于浸没于地下水中的土，其有效重度按式（8）或式（9）计算。目录0.引言1.根据浮力原理计算土体的自重应力2.根据有效应力原理计算土体的自重应力3.不同情况下土的有效重度分析4.算例5.结论2根据有效应力原理计算土体的自重应力还可以从有效应力原理出发来研究这一问题。土的自重应力即土的有效自重应力，因此，根据有效应力原理，某一点处土的自重应力应为该点处土的竖向总应力减掉该点处的孔隙水压力。z=𝑖𝑛𝑖=1ℎ𝑖−𝑢(10)式中：𝜎z—土的竖向自重应力，kPa；𝛾𝑖—第i层土的重度，地下水位上取天然重度，地下水位下的饱和土为饱和重度，kN/m3；ℎ𝑖—第i层土的厚度，m；u－计算点处的孔隙水压力。图3典型地层及孔隙水压力分布h1rwh2rw潜水含水层承压含水层相对隔水层Bx1Ax2x3CH1H2H3天然重度r1、饱和重度r1sat饱和重度r2sat饱和重度r3sat潜水水位孔隙水压力分布承压水水头h2h1地面如图3所示，在不同地层中任意选取3点A、B、C，各点竖向总应力、孔隙水压力及自重应力见表1：根据前文对孔隙水压力水头梯度j的定义，在潜水含水层中，𝒋𝟏＝ℎ1−0ℎ1＝1；在相对隔水层中，𝒋𝟐＝ℎ2−ℎ1𝐻2；在承压含水层中，𝒋𝟑＝𝐻3+ℎ2−ℎ2𝐻3＝1土中各点的竖向总应力、孔隙水压力及自重应力表1点号竖向总应力孔隙水压力自重应力Aγ1（H1−h1)＋γ1sat•x1γwx1𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋𝛾1sat•𝑥1−𝛾𝑤𝑥1B𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋𝛾1sat•ℎ1+𝛾2sat•𝑥2𝛾𝑤ℎ1+γ𝑤h2−h1H2•𝑥2𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋𝛾1sat•ℎ1−𝛾𝑤ℎ1+(𝛾2sat−𝛾𝑤ℎ2−ℎ1𝐻2)•𝑥2C𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋𝛾1sat•ℎ1+𝛾2sat•𝐻2+𝛾3sat•𝑥3𝛾𝑤(ℎ2+𝑥3)𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋（𝛾1sat•ℎ1−𝛾𝑤ℎ1）+𝛾2sat𝐻2−𝛾𝑤(ℎ2−ℎ1)+(𝛾3sat−𝛾𝑤)•𝑥3因此A、B、C各点的自重应力可分别表示如下：Az=𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋𝛾1sat−𝛾𝑤𝒋𝟏•𝑥1=𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋1•𝑥1(11)Bz=𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋𝛾1sat−𝛾𝑤𝒋𝟏•ℎ1+𝛾2sat−𝛾𝑤𝒋𝟐•𝑥2=𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋1•ℎ1+2•𝑥2(12)Cz=𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋𝛾1sat−𝛾𝑤𝒋𝟏•ℎ1+𝛾2sat−𝛾𝑤𝒋𝟐•𝐻2+𝛾3sat−𝛾𝑤𝒋𝟑•𝑥3=𝛾1（𝐻1−ℎ1)＋1•ℎ1+2•𝐻2+3•𝑥3(13)这与我们根据浮力原理得出的结论完全一致。目录0.引言1.根据浮力原理计算土体的自重应力2.根据有效应力原理计算土体的自重应力3.不同情况下土的有效重度分析4.算例5.结论3不同情况下土的有效重度分析对照图2进一步分析可见，①、③、⑤含水层中的孔隙水压力分布为静水压力分布，此时𝒋＝1，而②、④、⑥相对隔水层中的孔隙水压力即压力水头分布与含水层中的分布有天壤之别，尤其需要特别注意的是，在其上下两个含水层的压力水头作用下，②、⑥相对隔水层中的孔隙水压力随深度增加而减小，即𝒋0，④相对隔水层中的孔隙水压力随深度增加而增加，即𝒋0。仔细分析可以发现，在②、⑥相对隔水层中𝒋0，𝑠𝑎𝑡，土体受到的浮力为负，即负浮力，其方向向下；在④相对隔水层中𝒋0，𝑠𝑎𝑡，土体受到的浮力为正，即正浮力，其方向向上。其中当1𝒋0时，土体所受浮力小于静水浮力，称之为欠浮力；当𝒋＝1时，土体所受浮力就是静水浮力；当𝒋1时，土体所受浮力超过静水浮力，称之为超浮力。由此推断，当𝒋＝0时，亦即孔隙水压力分布为一垂直线时，浮力为0，称之为零浮力。通过以上分析，我们可以得到这样的结论：在强透水性的含水层中𝒋＝1，土体受静水浮力作用，其有效重度即是传统意义上的浮重度；在弱透水性的相对隔水层中，j的取值受其相邻上下含水层的压力水头控制，土体受到的浮力会有负浮力、零浮力、欠浮力、静水浮力和超浮力等多种可能。当土体受负浮力时，其有效重度大于土的饱和重度；土体受零浮力时，其有效重度等于土的饱和重度；土体受欠浮力时，其有效重度小于土的饱和重度，但大于土的浮重度；土体受静水浮力时，其有效重度等于土的浮重度；土体受超浮力时，其有效重度小于土的浮重度，如水力梯度i达到临界梯度，则土粒失去自重。当水力坡度增大到一定程度，浮力克服土的自重应力，造成渗流破坏。以图3中的相对隔水层为例，根据其上下含水层的水头分布的不同，可能出现的情况见表2。不同情况下相对隔水层中土的有效重度表2上下含水层水力关系ji浮力状态渗流方向有效重度ℎ2ℎ1𝒋0𝒊−1负浮力向下渗流𝛾𝛾2satℎ2=ℎ1𝒋=0𝒊=−1零浮力向下渗流𝛾=𝛾2satℎ1ℎ2ℎ1+𝐻2𝟏𝒋0−𝟏𝒊0欠浮力向下渗流𝛾2sat𝛾𝛾2sat−𝛾𝑤ℎ2=ℎ1+𝐻2𝒋=1𝒊=0静水浮力无渗流𝛾=𝛾2sat−𝛾𝑤ℎ1+𝐻2(1+𝑖cr)ℎ2ℎ1+𝐻21+𝑖cr𝒋10𝒊𝑖cr超浮力向上渗流𝛾2sat−𝛾𝑤𝛾