4.2直线、射线、线段

4.2直线、射线、线段·O问题1：如图，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？A·Ｂ·经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。直线有两种表示方法：（1）可以用一个小写字母表示直线；（2）因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线.●●ABl直线AB或直线l归纳：（1）点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线不经过点）．（2）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点．P··OlOab（1）用恰当的语句描述图中点与直线，直线与直线的关系.P··QlA·AabcBC（2）按下列语句画出图形：①直线EF经过点C；②点A在直线l外；③直线AB与直线CD相交于点A．E··FC·①lA·②③D··CAB··指出直线、射线、线段三者的区别与联系：类型图形直线射线线段端点数延伸度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量2个不向任何方向延伸可度量射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的表示方法如下：名称图形表示延伸端点度量直线1.直线AB(或直线BA)2.直线l向两端无限延伸0个不可度量射线1.射线AB2.射线l向一端无限延伸1个不可度量线段1.线段AB(或线段BA)2.线段a不可延伸2个可度量B·lA·B·lA·B·aA·1.直线AB(或直线BA)2.直线l向两端无限延伸0个不可度量1.射线AB2.射线l向一端无限延伸1个不可度量1.线段AB(或线段BA)2.线段a不可延伸2个可度量线段、射线、直线的表示方法（1）判断下列说法是否正确：①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；②直线AB与直线BA是同一条直线；③射线AB和射线BA是同一条射线；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线．对对错对（2）按下列语句画出图形：①点A在线段MN上；③经过O点的三条线段a，b，c；②射线AB不经过点P；④线段AB、CD相交于点B．MNAabcO●PBAABCD1.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC答：有3条线段，是线段AB、线段AC、线段BC有6条射线只有一条直线，是直线AB练习：2.分别用两种方式表示图1中的线段和图2中的直线。ABCacb图1ABOmn图2第一种：线段AB、线段BC、线段AC第二种：线段a、线段b、线段c第一种：直线AO、直线BO第二种：直线m、直线n3.如图所示，下列说法正确的是（）A直线OM与直线MN是同一直线B射线MO与射线MN是同一射线C射线OM与射线MN是同一射线D射线NO与射线MO是同一射线答案：AONM4.如图下列说法错误的是（）A、点A在直线m上B、点A在直线l上C、点B在直线l上D、直线m不经过B点BAlm答案：C5.下列说法正确的是（）A、两点确定两条直线B、三点确定一条直线C、过一点只能作一条直线D、过一点可以作无数条直线答案：D•例1.如图，平面上有A，B，C，D四个点，按照下列要求画图：（1）画直线AB；（2）画射线DB；（3）画线段AD（4）连结CD，并延长CD与直线AB交于点E.例2：如图所示，能用字母表示的线段、射线和直线各有哪几条？•例3.从A市开往B市的特快列车，途中要停靠3个车站，如果任意2站间的票价都不同，不同的票价有（）•A.3种B.6种C.10种D.20种一、作一条线段等于已知线段思考：怎样比较两个同学的高矮？比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮；①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。——度量法.二、线段长短的比较试比较线段AB、CD的长短。..ABCD••议一议(1)度量法用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD或CD＞AB）(2)叠合法将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。感悟数学事实比较两条线段的长短叠合法度量法AB﹥CDAB＝CDAB﹤CD随堂练习如图3，C点在线段AB上靠近B点的一侧，用几何符号语言表示：解：①ABACABBCACBC②BCACABACB图3①三条线段中每两条线段的大小关系②三条线段的关系．三、线段的和、差根据图形填空:（1）AB=+;D（2）AB=+=+=++;（3）CD=-=-,=--.ACCBADDBACCBACCDDBADACCBDBABACDB四、线段的中点中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做这条线段的中点。（如图点C是线段AB的中点）ABC=ACBC=AB21如果AB＝4cm，那么=2cm或写成AB=2AC=2BC例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？解：ACBD∵C点是AB的中点∴AC＝CB＝21AB＝3cm∵D点是BC的中点∴CD＝21CB＝1.5cm∴AD＝AC+CD＝3+1.5＝4.5cm随堂练习2、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=AB21C1、如图AB=8cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm6（3）如图，AD=AB—____=AC+_____（4）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则OB=_______cm。BDCD0.5ABM点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点AM=BM=AB；AB=2AM=2BM21ABMNABMM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB=AB；AB=3AM=3MN=3NB31NPM、N、P为线段AB的四等分点AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB41如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.••AB怎样走最近连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.线段的性质请同学们回顾本节课学习了哪些知识,你收获了什么?3.线段的基本性质：两点之间线段最短。4.两点之间的距离：两点之间线段的长度。1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。2.线段的中点的概念及表示方法。试一试•1.已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm。ABMNP线段PB=________.AM=_______.BM=_______28cm40cm40cm线段PM=________.AP=_______.AN=_______12cm52cm66cm•直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。lABClABC（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时AB用圆规作一条线段等于已知线段做一做用圆规作一条线段等于已知线段MN。①先用直尺画一条射线AB;②用圆规量出已知线段MN的长度;③在射线AB上以A为圆心,截取AC=MN.C则AC为所作的线段。MN判断题1经过点可以画无数条直线（）2直线比射线长（）3直线的一半是射线（）4线段不是直线（）5射线可以延长（）线段与距离•思考3能否说“线段就是距离”？议一议线段是图形，距离是长度，它是一个数量，且有长度单位。思考4田径赛中的200m跑，是指跑道的起点到终点的距离是200米吗?这样理解对吗?为什么?不能说线段是距离。田径赛中的200m跑理解为起点到终点的距离是200米，是不对的。因为田径赛中的200米不是起点到终点的线段的长，而是曲线跑道的长。例1、如图①，AD＝AB－＝AC＋。图①图②精挑细选例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（）（A）AC＝CB（B）AB＝2AC（C）AC＋CB＝AB（D）2CB＝ABDBCDCCBA例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求线段AD的长。BCAD解:AC=BC=AB=3cm12CD=CB=1.5cm12AD=AC+CD=4.5cm答：线段AD的长等于4.5cm.一起画一画在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。ABCO解：AC=AB+BC=5+2=7cmAO=OC=AC=3.5cm12OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）答：线段OB的长等于1.5cm.这节课,你有什么收获吗?我们学会了比较线段长短的2种方法:叠合法与度量法我们了解了什么是线段的中点我们还学会了画线段我们知道了线段也是有和与差的我们还会根据已知条件求线段长度……