朱利判据

1根据离散系统的闭环特征方程的系数，判别特征根是否严格位于Z平面上的单位圆内。是直接在Z域内应用的稳定性判据（代数判据）。设n阶离散系统的特征方程为(),nnnnnzazazazaa111000首先，利用特征方程的系数，按照下面的方法构造()()nn231的朱利表。4.1.5朱利（Jury）稳定判据2朱利表的形式如下：行数z0z1z2z3nkznz1nz1a0a1a2a3nkana1na2nana1na2na3kaa1a03b0b1b2b3nkbnb14nb1nb2nb3nb4kbb05c0c1c2c3nc26nc2nc3nc4nc5c0n23q0q1q24.1.5朱利（Jury）稳定判据34.1.5朱利（Jury）稳定判据朱利表的构造方法如下：1．特征方程系数从低次幂到高次幂顺序排列为第1行；2．k22(偶数)行是将k21(奇数)行倒序排列而成；3．第3行起，表中的系数采用以下公式计算：,,,,,,,,nkknknkknkaabknaabbcknbb00110110124．如此继续，直到最末行系数为三个元素为止。44.1.5朱利（Jury）稳定判据朱利稳定判据叙述如下：特征方程式()z0的根，全部严格位于Z平面上单位圆内的充要条件是()())))(n12101103）以及下列()n1个约束条件成立,,,,nnnaabbccqq0010202只有当上述条件均满足时，离散系统才是稳定的，否则系统不稳定。54.1.5朱利（Jury）稳定判据例4-2已知离散系统的闭环特征方程为()..zzzz323225050试用朱利判据判别系统的稳定性。解：1)列出朱利表由于n3，故朱利表为3行、4列。行数z0z1z2z31.05.22531213.225.053b0b1b264.1.5朱利（Jury）稳定判据2）计算朱利表中的元素对于本例，只需计算,(,,)kbk012...,......bbb01205105307518751051225052250751374.1.5朱利（Jury）稳定判据3）根据朱利判据判定系统稳定性)()...)()()()[()().().)].)(.,)(.)aaaabbbb3233203030202132250502521131122505670530511111117005由于条件(),bb0210不满足，系统不稳定。特征方程可以分解为：()(.)()zzz2052084.1.6二阶离散系统的稳定判据已知二阶离散系统的特征方程为()zzaza2100根据朱利稳定判据，系统稳定的充要条件为()()()ora01010101例4-3已知采样系统结构图如图，采样周期Ts1，试求使系统稳定的K值范围。94.1.6二阶离散系统的稳定判据线性离散系统T()rt＋－T()Kss1Tses1*()ct()ct解系统的开环脉冲传递函数为..()()[]()..KzGzzZKsszz122036802641113680368系统的闭环特征方程为()()(..)(..)zGzzKzK2103681368036802640代入二阶离散系统稳定的充要条件104.1.6二阶离散系统的稳定判据)()....)()(..)(..).)()(..)(..).....KKKKKKKKKKK1003680264110368026412110368136803680264006320311036813680368026400104251827360039263取以上三个条件的交集，得到系统稳定的K值范围：.K0239。8.6.3朱利稳定判据朱利判据是直接在Z域内应用的稳定判据，类似于连续系统中的赫尔维茨判据，朱利判据是根据离散系统的闭环特征方程D(z)=1+GH(z)=0的系数，判别其根是否位于Z平面上的单位圆内，从而判断该离散系统的稳定性。设离散系统的闭环特征方程可写为D(z)=anzn+…+a2z2+a1z+a0=0an0特征方程的系数，按照下述方法构造(2n－3)行、(n+1)列朱利阵列，见表8-2：表8-2朱利阵列在朱利阵列中，第2k+2行各元，是2k+1行各元的反序排列。从第三行起，阵列中各元的定义如下：kknnkaaaab0kknnkbbbbc110kknnkccccd22003300ppppq12301ppppq21302ppppqk=0,1,…,n－1k=0,1,…,n－2k=0,1,…,n－3……………朱利稳定判据特征方程D(z)=0的根，全部位于z平面上单位圆内的充分必要条件是D(1)0，D(－1)0，当n为偶数时；D(－1)0，当n为奇数时；以及下列(n－1)个约束条件成立|a0|an，|b0||bn－1|，|c0||cn－2||d0||dn－3|，······，|q0||q2|只有当上述诸条件均满足时，离散系统才是稳定的，否则系统不稳定。例8-17：已知离散系统闭环特征方程为002.008.04.0368.1234zzzzzD）（试用朱利判据判断系统的稳定性。解由于n=4,2n－3=5,故朱利阵列有5行5列。根据给定的D(z)知：a0=0.002,a1=0.08,a2=0.4,a3=－1.368,a4=1计算朱利阵列中的元素bk和ck：104400aaaab368.113401aaaab399.022402aaaab082.031403aaaab401.112201bbbbc511.021302bbbbc993.003300bbbbc作出如下朱利阵列：因为D(1)=0.1140,D(－1)=2.690|a0|=0.002,a4=1,满足|a0|a4|b0|=1,|b3|=0.082,满足|b0||b3||c0|=0.993,|c2|=0.511,满足|c0||c2|故由朱利稳定判据知，该离散系统是稳定的。(2)朱利稳定判据行数z0z1z2z3…zn-k…zn-1zn1a0a1a2a3…an-k…an-1an2anan-1an-2an-3…ak…a1a03b0b1b2b3…bn-k…bn-14bn-1bn-2bn-3bn-4…bk-1…b05c0c1c2c3…cn-26cn-2cn-3cn-4cn-5…c0……………2n-5p0p1p2p32n-4p3p2p1p02n-3q0q1q2朱利判据是根据离散系统的闭环特征方程D(z)=0的系数，判别其根是否位于z平面上的单位圆内，从而判断离散系统是否稳定。0,0)(2210nnnazazazaazD设离散系统n阶闭环特征方程可以写为：,,,3,,1,0;2,,1,0;,1,,1,0;2310213201033002201100ppppqppppqppppqnkccccdnkbbbbcnkaaaabknknkknknkknknk为奇数时当为偶数时当nnDD,0,0)1(,0)1(203020100,,,,,qqddccbbaannnn朱利稳定判据：特征方程D(z)=0的根，全部位于z平面上单位圆内的充分必要条件是：以及下列(n-1)个约束条件成立：只有当上述诸条件均满足时，离散系统才是稳定的，否则系统部稳定例：已知采样系统的闭环特征方程为0375.3)1(,0125.0)1(DD325.175.0125.0)(zzzzD解：由于n=3，2n-3=3,故朱利阵列有3行4列。朱利阵列行数z0z1z2z31-0.1250.75-1.5121-1.50.75-0.1253-0.981.41-0.56所以系统是稳定的98.0125.011125.000knknaaaab41.175.015.1125.01101aaaabnn56.05.1175.0125.02202aaaabnn2030,bbaa试判断该系统的稳定性。