应用抽样技术课后习题答案

应用抽样技术答案第二章抽样技术基本概念2.7（1）抽样分布：33.674.3355.676.3371/101/102/102/102/101/101/10（2）期望为5，方差为4/3（3）抽样标准误1.155（4）抽样极限误差2.263（5）置信区间（3.407，7.933）第三章简单随机抽样3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购书支出金额yi（如表1所示）。(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支出额；(2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数；(3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比例，样本量至少应为多少。样本序号支出额（元）样本序号支出额（元）样本序号支出额（元）12345678910856242155039836532461112131415161718192020753441586395120195721222324252627282930494595362545128452984表130名学生某月购书支出金额的样本数据3.3解：(1)依据题意和表1的数据，有：2216821682,56.07(),(1182661682/30)/30798.7330iyyys元211750300.032764301750fNnbacnnN()0.03276798.7326.168vy()()5.115seyvy因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的t=1.96,所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115，即50.96--61.19元之间。，(2)易知，N=1750，n=30，18nt=1.96180.26730npn11750300.033891(1)291750fNnnnN(1)0.2670.7330.1957pqpp(1)0.033890.19570.081441fpqn10.01672nP的95%的置信区间为:12(1)1()0.267(1.960.081440.0167)12=(0.0907,0.4433) fpqpunn的95%的置信区间为:1N(159，776)(3)N=1750，n=30，n1=8,t=1.96,p=0.267,q=1-0.267=0.733由此可计算得：22021.960.7331054.640.010.267tqnrp计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度要求。n=n0/[1+(n0—1)/N]=1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942=6593.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知，甲种疾病的发病率为8％，乙种疾病的发病率为5％，求：(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样本量？3.5解：已知P1=0.08,Q1=1-P1=0.92;P2=0.05,Q2=1–P2=0.95;V(p)=0.05*0.05，(1)由0()PQnVp得：1020.080.92300.05n2020.050.95190.05n由02()QnCvpP得：(2)1020.9246000.050.08n2020.9576000.050.05n第四章分层抽样4.3解：（1），（2）按比例分配n=186，n1=57，n2=92，n3=37（3）Neyman分配n=175，n1=33，n2=99，n3=434.5，置信区间（60.63，90.95）元。20.07sty（元）()3.08stsy（元）75.79sty（元）4.6解已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72n=100的简单随机抽样估计方差：V(Psrs)≈[(1—f’)/100]PQ≈0.28*0.72/100=0.002016按比例分配的分层抽样的估计方差：V(Pprop)≈ΣhWh2[(1—fh)/nh]PhQh≈n-1ΣhWhPhQh=n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6]=0.186n-1故n≈92.26≈934.8解已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57（1）简单随机抽样Psrs=(1+2)/100=0.03V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937（2）事后分层Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268V(Ppst)=ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh=0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57)=0.00031942第五章比率估计与回归估计5.2N＝2000,n＝36,1－α＝0.95,t＝1.96,f=n/N＝0.018，0.000015359，＝0.00392置信区间为[40.93%,42.47%]。)ˆ(Rv)ˆ(Rse第五章比率估计与回归估计5.3当时用第一种方法，当时用第二种方法，当时两种方法都可使用。这是因为：，，若则0YXCC2YXCC2YXCC2＝22211)(YYCYnfSnfyV)2(1)ˆ()(222XYXYCCCCRnfRVxyV)(XyV2222211YYCRnfCYXnfYXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC2＝0)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyV＜﹥05.4解：V(YR)≈[(1—f)/n]Y2[CY2+CX2—2rCYCX]V(Ysrs)=[(1—f)/n]SY2=[(1—f)/n]CY2Y2故V(YR)/V(Ysrs)=1—[2rCX/CY—CX2/CY2]=1-[2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632]=1-0.397076=0.6029245.5证明：由（5.6）得：2121)(1)(dNiiiRSNnnNNRXYnfyV,2VSNnnNd令，则22)(ddNSSNVnNVSVSSNVNSndddd22221从而5.6解(1)简单估计:总产量:Ysrs=(N/n)∑i=1nYi=(140/10)[1400+1120+…+480]=176400(斤)v(Ysrs)=[N2(1—f)/n]SY2=[1402(1—10/140)/10]*194911.1=354738222se(Ysrs)=18834.496^^^5.6解(2)比率估计:R=∑i=1nYi/∑i=1nXi=12600/29.7=424.2424YR=XR=460*424.2424=195151.5(斤)v(YR)=[N2(1—f)/n]*∑i=1n(yi—RXi)2/(n--1)=[1402(1—10/140)/90]*124363.5=25149054se(Ysrs)=5014.883面积/亩产量/斤314002.511204.217103.615001.87205.219803.213102.410802.613001.248029.7126005.6解(3)回归估计:回归系数b=Sxy/Sxx2=370.5965ylr=x—b(x—X)=1260—370.5965*(2.97—460/140)=1377.089Ylr=Nylr=192792.47(斤)v(Ylr)=[N2(1—f)/n]*∑i=1n[yi—y—b(xi—x)]2/(n--2)=[1402(1—10/140)/80]*89480.59=20356834se(Ylr)=4511.8555.7解：,)(YyElr)1(1)(22YlrSnfyVniiilrlrXxBynxXByxXByy1)](2[1)(2)(YxEXByEyElrlr)]([)()(})](2[1{)(1niiilrXxBynVyV21])(2[111YXXBYNnfNiii－＝)](4[1)44(122222YXxYYXXYSBSBSnfBSSBSnf)()1(11222lrYYyVSnfSnf－故估计量虽然与一样都是的无偏估计，但方差不小于的方差，当时，故不优于。lrylryYlry0)()(lrlryVyVlrylry0.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981第六章不等概率抽样6.1假设对某个总体，事先给定每个单位的与规模成比例的比值Zi，如下表，试用代码法抽出一个n=3的PPS样本。iiziiz表1总体单位规模比值6.1解：令,则可以得到下表，从1－1000中产生n=3个随机数，设为108，597，754，则第二、第六和第七个单位入样。01000MiMi累计Mi代码12345678981025725167481542239820025750857562377710001~9899~200201~257258~508509~575576~623627~777778~1000ΣM0=1000——2819541085162921579892018345678135363965060812387465125941234子公司序号子公司序号6.3欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业有8个子公司，下表是各子公司上年利润Xi和当年利润Yi的数据，以Mi作为单位Xi大小的度量,对子公司进行PPS抽样，设n=3,试与简单随机抽样作精度比较。iYiXiYiX表2某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）对子公司进行抽样，根据教材（6.7）式：88116.38,3,6857,7199iiiiNnXXY212211ˆ()()1NiHHiiiNiiiYVYZYnZYXYnX2168577707.8271993342303.5ˆ585.07HHVY显然对抽样，估计量的精度有显著的提高。如果对子公司进行简单随机抽样，同样样本量时的简单估计方差为：Y2ˆSRSyNNnVYSn854580379.69361071729.2ˆ7814.84SRSVYPPS抽样的设计效应是：342303.50.00560561071729.2deffPPS6.4解(1)PPS的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法.(2)若在时间长度2、8、1、7h中打入电话数量分别为8、29、5、28，则客户打入电话的总数：YHH=(35/4)[8/2+29/8+5/1+28/7]=145.46875(3)估计量的方差估计v(YHH)=[n(n—1)]-1Σi=1n(yi/zi—YHH)2=[352/(4*3)][(8/2—4.15625)2+(29/8—4.15625)2+(5/1—4.15625)2+(28/7—4.15625)2]=106.46976.5设总体N=3,zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5,采取的n=2的πPS抽样，求πi,πij(i,j=1,2,3)。解：(1)所有可能样本为：（10，8），（10，5），（8，10），（8，5），（5，10），（5，8），其概率分别为：1222361112361333412111341213365301226530