第3章 测试系统的基本特性

TestingSystem主要内容4.测试系统不失真传递信号的条件3.测试系统的动态传递特性2.测试系统的静态传递特性1.测试系统概述第3章测试系统的基本特性TestingSystem3.1测试系统概述控制系统一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。TestingSystem心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机3.1测试系统概述TestingSystem3.1测试系统概述光电池V温度计简单测试系统TestingSystem加速度计带通滤波器包络检波器3.1测试系统概述复杂测试系统TestingSystem测试系统的基本构成框图3.1测试系统概述被测对象测量装置试验装置数据处理装置显示记录装置测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。TestingSystem3.1测试系统概述输入x(t)X(ω)输入y(t)Y(ω)H(ω)系统h(t)系统分析中的三类问题•x(t)、y(t)可测，推断系统的传递特性h(t);系统辨识系统预测系统反求•y(t)、h(t)已知，推断系统的输入x(t)。•x(t)、h(t)已知，估计系统的输出y(t);TestingSystem•理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xyxy线性xy线性3.1测试系统概述非线性TestingSystem由于对线性定常系统进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。因此，在这里我们仅讨论线性、时不变系统，简称为线性定常系统，它可以用常微分方程来描述。3.1测试系统概述系统具有单一、确定的输入输出关系，系统特性不随时间的推移而发生变化。线性时不变系统TestingSystemx(t)y(t)i(t)RC)()()(tytiRtxdttdyCti)()()()()(txtydttdyRCRC低通滤波系统一阶线性时不变系统电路电压平衡关系方程其中电流系统的一阶微分方程线性系统的微分方程描述3.1测试系统概述TestingSystemmkCx(t)y(t)弹簧阻尼质量系统)()()()(22txtkydttdyCdttydm系统的二阶微分方程二阶线性时不变系统线性系统的微分方程描述3.1测试系统概述TestingSystem)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnnt为时间自变量；系数和均为不随时间变化的常数。一般n≥m,并称n为线性系统的阶数。01aaann，，01bbbmm，，线性系统的微分方程描述3.1测试系统概述一般的线性时不变系统TestingSystem)()(),()(2211tytxtytx若)()(),()(22221111tyatxatyatxa则)]()([)]()([22112211tyatyatxatxa叠加性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。比例性：常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍。线性系统的特性3.1测试系统概述线性特性（比例性+叠加性）TestingSystem)()(tytx若)()(00ttyttx则)()(tytx若dttdydttdx)()(则系统对原输入信号微分的响应等于原输出信号的微分。系统输入提前或延迟时间t0，输出也相应提前或延迟时间t0，并保持原有输出波形不变。线性系统的特性3.1测试系统概述时不变特性微分特性TestingSystem)()(tytx若ttdttydttx00)()(则tjniiieXtx1)(若)(1)(iitjniieYty则当初始条件为零时，系统对原输入信号积分的输出等于原输出信号的积分。若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。线性系统的特性3.1测试系统概述积分特性频率保持特性TestingSystem线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果发现输入和输出信号的频率成分不同，则该系统就不是线性系统。如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。输入信号输出信号非线性系统特性频率特性线性系统的特性3.1测试系统概述TestingSystem静态测量:测量过程中，被测量不随时间的变化而变化，或虽随时间变化但变化缓慢以致可以忽略的测量。静态传递特性:描述测试系统静态测量时的输入—输出关系的方程、图形、参数等。传递特性:测试系统的输入—输出之间存在的某些联系。3.2测试系统的静态传递特性TestingSystem)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn)()(00txabty输入、输出对时间的各阶导数为零3.2测试系统的静态传递特性静态传递方程TestingSystemdxdyxySxlim0常数tan00abxyS对于线性系统当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为“放大倍数”。yx△x△y测试系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比的极限值。3.2测试系统的静态传递特性灵敏度TestingSystem%100maxAL线性度yxΔLmaxyxΔLmax端基直线最小二乘直线AA定度曲线接近拟合直线的程度称为测试系统的线性度。3.2测试系统的静态传递特性线性度TestingSystem%100maxAh回程误差yxhmaxA输入量由小增大或由大减小过程中，对应于同一输入会得到不同输出，两者差值称为迟滞。全量程范围内的最大迟滞差值与标称满量程输出的比值的百分率，称为回程误差。3.2测试系统的静态传递特性回程误差TestingSystem是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。在一定的工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度变化而出现的缓慢变化程度。3.2测试系统的静态传递特性灵敏阀稳定性精度TestingSystem是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。3.2测试系统的静态传递特性测量范围分辨力可靠性TestingSystem若测试系统在任意输入信号x(t)的输出信号为y(t)，如果已知x(t)，是否可以在理论上求出y(t)？系统3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述TestingSystem系统系统1)(,0)(0dtttth(t)为单位脉冲响应，它反映了系统的传输特性。条件：在输入前，系统内没有储存信号（零状态）响应h(t)单位脉冲函数δ(t)3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述TestingSystem系统3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述系统响应h(t-ti)单位脉冲函数δ(t-ti)系统响应x(0)Δt·h(t)窄条信号x(0)Δt系统响应x(ti)Δt·h(t-ti)窄条信号x(ti)ΔtTestingSystem因此由很多窄条叠加而成的x(t)所引起的总的响应y(t)应为各窄条分别的响应之和。ttiiitthttxty0)(])([)(tiiidttthtxty0)()()(Δt→0系统3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述TestingSystemτ=titdthxty0)()()(卷积(t的函数)dthxthtxty)()()()()(公式说明测试检测系统对任意输入x(t)的响应y(t)是输入信号x(t)与该系统的单位脉冲响应信号h(t)的卷积。所以h(t)标志着一个测试系统的信号传输特性，称为一个测试系统的脉冲响应函数。3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述TestingSystem•根据卷积定理，两函数的时域卷积与它们各自的频谱密度函数（付立叶变换）的乘积相对应。公式含义：输入信号的频谱与脉冲响应函数的付立叶变换相乘就可以得到输出信号的频谱。脉冲响应函数的付里叶变换H(ω)标志着系统在频域内对信号作用的特性，称为频率响应函数。)()()(thtxty两边同时作付里叶变换)()()(HXY3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述TestingSystem)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn01110111)()()()()()()()(bjbjbjbXajajajaYmmmmnnnn付里叶变换01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbXYjHnnnnmmmm3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述线性系统的频率响应函数TestingSystem传递函数与频率响应函数01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbXYjHnnnnmmmm3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述s=jωTestingSystem一般情况下，H(ω)是复函数，可写成)()()(jeAH)()()()()()()()()(00xyXYXYHA幅频特性相频特性3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述幅频特性与相频特性TestingSystem3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。TestingSystemH(ω)也可以表示成实部P(ω)和虚部Q(ω)之和的形式：)()()(jQPH)()(arctan)()()()(22PQQPA3.3测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述实频特性与虚频率特性TestingSystemx(t)y(t)i(t)RC)()()(txtydttdyRCRC低通滤波系统系统的一阶微分方程分别为：弹簧阻尼系统kCx(t)y(t))()()(txtkydttdyC3.3测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性TestingSystemSxydtdy式中，y——系统输出量；x——系统输入量；——时间常数；S——系统灵敏度。jSXYH1)()()(3.3测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性一阶系统微分方程的通式一阶系统频率响应特性TestingSystem为分析方便起见，令系统灵敏度S=1。jXYH11)()()(幅频特性2)(11)()(HA相频特性)arctan()(3.3测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性TestingSystem3.3测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性一