3.1一元二次方程(2)

这雕像与方程x2+x-1=0有关系吗？1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc3.什么是方程的解？能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解回顾与反思例1.下列哪些数是一元二次方程x2-4x=-3的解-3，-2，-1,0,1,2,3,4.解：将上面的数分别代入方程，只有1和3分别是方程左右两边相等，所以1和3是方程x2-4x=-3的解例2.关于x的一元二次方程（m+2)2x2+3m2x+m2-4=0有一根为0，则2m2-4m+3的值是多少？.3332422342202,2040:222代数式的值为且代入得是方程的解∵解mmmmmmx生活中的数学如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长你能化简这个方程吗?做一做☞X＋7x2＋(x＋7)2＝112设较短直角边的长为x(cm)，有两条直角边的差为7cm可知，较长边长是根据问题中的等量关系：两条直角边的平方和=斜边的平，可以的方程x2+7x=36你能求出x吗?怎么去估计x呢？你能猜得出x取值的大致范围吗?X可能小于等于0吗?说说你的理由.X可能大于等于11吗?说说你的理由.因此,x取值的大致范围是:0x11.你能估算一元二次方程x2＋(x＋7)2＝112即x2+7x=36的解吗？交流与发现？估算一元二次方程的解？在实数0-11之间取一个中间值，x=5计算：x2+7x=36你能猜得出x取值的大致范围吗?x取值的大致范围是:0x11.x取值的大致范围是:0x5.交流与发现？在实数0-5之间取一个中间值，x=3计算：x2+7x=36你能猜得出x取值的大致范围吗?x取值的大致范围是:0x5.x取值的大致范围是:3x5.交流与发现？在实数3-5之间取一个中间值，x=4计算：x2+7x=36你能猜得出x取值的大致范围吗?x取值的大致范围是:3x5.x取值的大致范围是:3x4.交流与发现？在实数3-4之间取一个中间值，x=3.5计算：x2+7x=36你能猜得出x取值的大致范围吗?x取值的大致范围是:3x4.x取值的大致范围是:3x3.5.一直做下去…..就可以求出x取的近似值若不考虑实际意义，方程还有一个负根吗?怎么去估计呢？交流与发现？一元二次方程可以有两个不同的实数根。由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m.例3:根据题意,列出方程,并估算方程的解：1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2)m,根据题意得：x(x＋2)＝120.即x2＋2x－120＝0.xx+2120m2根据题意,x的取值范围大致是0x11.完成下表(在0x11这个范围内取值计算,逐步逼近):x……X2+2x-120……891011-40-21023-2-1-0.68-0.320.080.524132.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作.（精确到十分位）5＝10+2.5t-5t2.2t2–t－2＝0.即解：根据题意得完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.t……2t2-t-2……-2-1413根据题意,t的取值范围大致是0t3.011.11.21.31.4230123拓展提高1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为____________。2.方程(x－1)(x+3)(x－2)=0的解为____________.4.已知m是方程x2+x－2009=0的一个根，求m2+m的值为。m=-4x1=1,x2=-3,x3=2x1=1,x2=-1,x3=2.52009___0,024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24CX=2