03 频率特性法――奈氏图和伯德图画法

二、控制系统开环频率特性频率特性法的最大特点是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能，这样可以简化分析过程。所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要。下面介绍开环系统的幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制.二、控制系统开环频率特性1．系统奈奎斯特曲线（1）W=0+的点（2）W=∞的点（3）开环幅相曲线与实轴的交点由于奈奎斯特曲线可以确定起点和终点，只是一个粗略图。二、控制系统开环频率特性1．系统奈奎斯特曲线12121111KjjjjTjT10111011mmmmnnnnbjbjbjbGjmnajajaja001I2II型系统型系统型系统n阶系统开环含有v个积分环节的系统，Nyquist曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为－(n－m)×90°。伯德图画法详解系统的开环传递函数通常可以写成典型环节串联的形式，即：G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s)系统的开环频率特性为)()(121)()()()()()()(1jjinineAeAjGjGjGHjGini12()20lg()20lg()20lg()...20lg()nLAAAA12()()()...()n重点掌握系统的开环对数幅频特性和相频特性分别为)()()()()(lg20)(lg20)(lg20)()()(lg20)(lg20)(1212121ininnnLLLLjGjGjGjGjGjGAL)()()()()(121ninjGjGjG伯德图画法详解重点掌握伯德图画法详解幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。重点掌握伯德图画法详解重点掌握一般步骤：绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：1)将开环传递函数化成典型环节的乘积。3)将各环节的对数幅频、相频曲线相加。2）画出各典型环节的对数幅频和对数相频特性曲线；例已知开环传递函数，试画出系统的开环对数频率特性曲线。解：G(s)=(S+10)S(2S+1)G(s)=10(0.1S+1)S(2S+1)1)将式子标准化解G1(s)=10ω-20dB\decφ3φ1φ4φ2L1L3L2L41100.5-20020400-180-9090-40dB/dec-20dB/decωG2(s)=1SG3(s)=0.1S+1G4(s)=2S+113）将各环节的曲线相加，即为开环系统的对数频率特性曲线。伯德图画法详解通过上例可知：根据对数幅频特性曲线的低频段和各转折频率即可确定系统的对数频率特性曲线。低频段幅频特性近似表示为：低频段曲线的斜率低频段曲线的高度L(ω)≈20lgK-20lgωυ-20υdB/decL(1)=20lgK伯德图画法详解重点掌握(1)将开环传递函数表示为典型环节的串联；(2)确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上。转折频率1/Ti，若T1T2T3...,则有ω1ω2ω3...。(3)过ω＝1rad/s，20lgK这个点，作斜率等于-20vdB/dec的低频段的渐近线。实际作图步骤：(4)向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率:伯德图画法详解重点掌握实际作图步骤：(4)向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率:遇到惯性环节的转折频率，斜率减小20dB/dec遇到一阶微分环节的转折频率，斜率增加20dB/dec遇到二阶微分环节的转折频率，斜率增加40dB/dec遇到振荡环节的转折频率，斜率减小40dB/dec例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为转折频率：0.5230低频段：V=1，在ω＝1处20lgK=20lg40=32,－20dB/dec，)30)(5.0()2(300)()(sssssHsG解：典型环节传递函数表示的标准形式40(0.51)()()1(21)(1)30sGsHssss40(0.51)()()1(21)(1)30jGjHjjjj其对应的频率特性表达式为惯性环节0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-40][-20][-40])1s301)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G转折频率：0.5230[-20]0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-40][-20][-40])1s301)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G转折频率：0.5230[-20]例：已知单位反馈系统的开环传递函数100(2)()(1)(20)sGssss试绘制开环对数频率特性曲线。10(0.51)()(1)(0.051)sGssss解：典型环节传递函数表示的标准形式其对应的频率特性表达式为10(0.51)()(1)(0.051)jGjjjj10,1kv(1)转折频率为：1231,1/0.52,201()20lg20lg1020()LKdB(2)在时：(3)过的点，画一条斜率为-20dB/dec的斜线，以此作为低频渐近线。1()20LdB＝、(4)因第一个转折频率ω1＝1，故低频渐近线画至ω1＝1为止，经过ω1＝1后曲线的斜率应为-40dB/dec；当曲线延伸至第二个转折频率ω2＝2时，斜率又恢复为-20dB/dec；直至ω3＝20时，曲线斜率再增加-20dB/dec，变为-40dB/dec的斜线。至此已绘出系统的开环对数幅频特性渐近线。10(0.51)()(1)(0.051)jGjjjj直接绘制系统开环对数幅频特性的步骤(5)系统开环对数相频特性表达式为0()arctan0.590arctanarctan0.05逐点计算结果系统开环相频特性数据－20dB/dec－40dB/dec－20dB/dec20－40dB/dec由伯德图得传递函数详解重点掌握G(s)=Sv∏(TjS+1)n-ιj=1K∏(τiS+1)i=1m系统传递函数的一般表达式为：根据伯得图确定传递函数主要是确定增益K，转折频率及相应的时间常数等参数则可从图上直接确定。由伯德图得传递函数详解1.v=0低频渐近线为系统的伯德图：20lgKx-40dB/dec0ωL(ω)/dB-20dB/decωcL(ω)=20lgK=xK=1020x即A(ω)=K说明：当低频渐近线是一条平行于横轴的直线时，不含积分环节。由伯德图得传递函数详解ωL(ω)/dB1ω1ωc-20dB/dec-40dB/dec02.v=1ω020lgKL(ω)=20lgKω=1系统的伯德图：画伯德图时，低频渐近线的斜率是-20vdB/dec低频段的曲线与横轴相交点的频率为ω0由伯德图得传递函数详解ωL(ω)/dB1ω1ωc-20dB/dec-40dB/dec0低频段的曲线与横轴相交点的频率为ω02.v=1ω020lgKlgω0-lg120lgK=2020lgK=20lgω0K=ω0故画伯德图时，低频渐近线的斜率是-20vdB/dec说明：当低频渐近线是一条斜率为-20dB/dec的直线时，有一个积分环节。由伯德图得传递函数详解3.v=20ω-20dB/dec-40dB/dec-40dB/decωc1L(ω)/dBlgω0-lg120lgK=4020lgK=40lgω0K=ω02系统的伯德图：L(ω)=20lgKω=120lgK低频段的曲线与横轴相交点的频率为ω0ω0因为故说明：当低频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线时，有2个积分环节。