3.3.3点到直线的距离

新课导入平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1点到直线的距离怎么求？LxPQy3.3.3点到直线的距离知识与能力教学目标理解点到直线的距离公式的推导过程。掌握点到直线的距离公式。掌握点到直线的距离公式的应用。过程与方法情感态度与价值观通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力。教学重难点重点难点点到直线的距离公式的应用。点到直线的距离公式的推导思路。点到直线的距离公式的应用。QPyxol如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足。视频：点到直线距离已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?思考QPyxol（1）当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式。QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ10x-xPQyoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)（2）A≠0,B≠0时[思路一]利用两点间距离公式。PyxolQ过点P作l1⊥l，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离,依题意l1:Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Ax+By+C=0Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足:PyxolQ22000BAC)ByA(Axxx22000BAC)ByB(Axyy2200BABCByABxy22002BAACAByxBx220022200222002020BA|CByAx|]BAC)ByB(Ax[]BAC)ByA(Ax[)y(y)x(x|PQ|[思路二]构造直角三角形求其高。SRQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0BCAxy02ACByx01得:由P(x0,y0)及l:Ax+By+C=0设S(x1,y0),R(x0,y2),则Ax1+By0+C=0Ax0+By2+C=0SRQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0|ACByAx||xx||PS|0010|BCByAx||yy||PR|0020|CByAx||AB|BAPRPS|RS|0022222200BA|CByAx||RS||PS||PR||PQ|d设|PQ|=d，由三角形面积公式可得：d×|RS|=|PR|×|PS|点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:2200BA|CByAx|dQPyxolPQxyoL思考当A=0时，上述公式是否成立?|B||CBy||BCy|d002200BA|CByAx|d与公式比较，符合公式。当B=0时，上述公式是否成立?|A||CAx||ACx|d002200BA|CByAx|d与公式比较，符合公式。PQxyoL求点P(-1,2)到下列直线的距离:⑴2x+y-10=0⑵3x=2解:⑴5251012|10-21(-1)2|d2235|(-1)32|d⑵因为直线3x=2平行于y轴,所以例五例六已知点A(-2,3),B(2,1),C(0,0)，求ABC的面积。xyOABCh解：设AB边上的高为h，则ΔABC1S|AB|h2。xyOABCh523)(12)(2|AB|22AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线的方程为222x313y即x+2y-4=0。点C（0，0）到x+2y-4=0的距离是5421|400|h22即4545221SΔABCxyOABCh例七求证直线L:(m+2)x-(1+m)y-(6+4m)=0与点P(4，-1)的距离不等于3。由点到直线的距离公式，得2222|(m2)x(1m)(1)(64m)|d(m2)(1m)|m3|(m2)(1m)假设d=3,得到]m)(12)9[(m3)(m222整理得03648m17m222Δ4841736140017m48m360。无实根∴d≠3，即直线L与点D的距离不等于3。另解：把直线L:(m+2)x-(1+m)y-(6+4m)=0按参数m整理，得到（m+2）x-(1+m)y-(6+4m)=0。.2y2x,06y2x04yx解得由∴直线L与点P（4，-1）的距离不等于3。点P到直线L取最大值时，PQ⊥L。即最大距离是51)2(4)(2PQ223,5所以直线L恒过定点Q（2，-2）。课堂小结点到直线的距离公式2200BA|CByAx||PQ|QPyxol随堂练习1321.求原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0(2)y=x02.（1）P（-2，3）到直线y=-2的距离是________（2）P（-1，1）到直线3x=2的距离是_________（3）P（2，-3）到直线x+2y+4=0的距离是_______（4）P（-1，1）到直线2x+y—10=0的距离是______（5）P（2，0）到直线y=2x的距离是______231155455503.在抛物线y=4x2上求一点P,使P到直线l:y=4x-5的距离最短,并求出这个最短距离。解:依题意设P(x,4x2),则P到直线l:4x-y-5=0的距离为1741)-(2x17|54x4x|14|54x1)(x4|d200202220017174.1)21(P210有最小值时点坐标为即当d,x习题答案(1)213;(2)0。.;52(3)(2)0;59(1)1.2.