嵌入式系统中信息表示

嵌入式系统中信息表示需要了解的基本知识•进位计数制与转换–二进制、十进制、十六进制以及相互转换•计算机中数的表示–原码、反码、补码–定点数：纯小数、纯整数–浮点数：尾数、阶数以及IEEE相关标准需要了解的知识(2)•非数值数据编码–字符和字符串的表示(ASCII码，字符串的存放)–汉字的表示方法，输入方法–统一代码(unicode)需要了解的知识(3)–语音编码•音调、音强和音色•波形采样量化•采样量化的技术参数–采样频率–测量精度–声道数差错控制编码在通信过程中，经常会产生错误。产生错误的原因包括：•信道的电气特性引起信号的幅度、频率、相位的畸变；•信号反射；•串扰；•闪电、大功率电机的开关等。•线路传输差错是不可避免的，但要尽量减小其影响。通信双方可采取的对策是：接收方进行差错检测，并向发送方应答，告知是否正确接收。奇偶校验（ParityChecking）•在原始数据字节的最高位增加一个附加比特位，使结果中1的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。增加的位称为奇偶校验位。–例如，原始数据=1100010，采用偶校验，则增加校验位后的数据为11100010。若接收方收到的字节奇偶结果不正确，就可以知道传输中发生了错误。汉明码(海明码)•奇偶校验码只有一位监督位，只能指明有、无差错两种情况，故只能检错。为了纠错，必须增加监督位。汉明码是一种能纠正单比特差错的线性分组码。为了纠错，不仅要指明有奇偶差错，还要能确定差错的位置。•汉明码是1950年由美国贝尔实验室提出来的，是一种多重奇偶检错系统。•设线性分组码（n，k），有k个信息位，r=n-k个监督位。为了能确定n种位置上的差错及线性无差错，要求r的值为：2r≥n+1=k+r+1，即2r-r≥k+1–例如，k=7（7位ASCII字符），则r=4，汉明码长n=7+4=11。–如果k=15呢？•在汉明码字中，比特位从最左边位（位号为1）开始依次编号。位号为2的幂的位（1，2，4，8…）是r个监督位（也称为汉明比特），其余位（3，5，6，7，9…）是k个信息位。–例如，7个信息位为D1D2D3D4D5D6D7，则汉明码表示为：码位号1234567891011码位P1P2D1P3D2D3D4P4D5D6D7•校验子错码位置的对应关系错码位号汉明码位S4S3S2S11P100012P200103D100114P301005D201016D301107D401118P410009D5100110D6101011D71011无错码•写出校验子的表达式：–S1=P1^D1^D2^D4^D5^D7–S2=P2^D1^D3^D4^D5^D7–S3=P3^D2^D3^D4–S4=P4^D5^D6^D7•可以得出监督位的表达式：–P1=D1^D2^D4^D5^D7–P2=D1^D3^D4^D5^D7–P3=D2^D3^D4–P4=D5^D6^D7•以某一字符的ASCII码1100011为例，加以说明。先填入表中，如下图：•将码位中为1的码位号表示为二进制码，再按模2加求和，和为0111，即监督位。•将收到的汉明码中为1的各位码位号表示为二进制码，再按模2求和，无误码则为0。•若收到的汉明码为11110000011，结果如何？码位号1234567891011码位P1P21P3100P4011码位号1234567891011码位11111000011循环冗余校验(CRC)•基本原理：在k位信息码后再拼接r位的校验码，整个编码长度n位。对于给定的(n,k)码，可以证明存在一个最高次幂为n-k=r的多项式g(x)，根据g(x)可以生成k位信息的校验码，而g(x)叫做这个CRC码的生成多项式。几个基本概念•多项式与二进制数码–A(x)=x5+x4+x2+1可以转换为二进制码组110101。•生成多项式：生成多项式g(x)是接收端和发送端的一个约定。应满足以下几个条件：–生成多项式的最高位和最低位必须为1–当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。–不同位发生错误时，应该使余数不同。–对余数继续做模2除，应使余数循环。•模2除FCS帧检验序列•将信息位后面添加的r位校验码，称为信息的FCS帧校验序列(FrameCheckSequence)。•求得FCS的方法：假设发送的信息用多项式C(x)表示，将C(x)左移r位，则可表示成C(x)*2r,这样C(x)右边就会空出r位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2r除以生成多项式g(x)得到的余数就是校验码。–例子：信息码为11100110，生成多项式为11001，采用CRC进行差错检测，求FCS的产生过程。CRC码的编码方法•将x的最高幂次为r的生成多项式g(x)转换成对应的r+1位二进制数。•将信息码左移r位，相当于对应的多项式C(x)*2r。•用生成多项式对信息码模2除，得到r位的余数——FCS帧校验序列。•将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。CRC码的出错模式(G(x)=1011)收到的CRC码字余数出错位码位A7A6A5A4A3A2A1正确1010011000无错误10100100011101000101021010111100310110110114100001111051110011111600100111017若收到的码字为1010111结果如何？如何纠错？ARM处理器中的信息表示•首先说明的问题：–51单片机是8位的处理器，即指令代码为8位，以及可进行8位的数据处理（ALU）。–对于32位的ARM处理器来说，情况就复杂一些。它既可以运行32位的ARM指令系统，也可以运行16位的Thumb（拇指）指令系统。另一方面，它既可以处理32位数据，也可以处理16位数据和8位数据。•由于我们习惯于用8位作为一个单位（字节）来存储数据，每个存储单元分配一个存储地址，这样8位的51系统对指令的读取和数据的访问都只针对一个地址值。而在32位的ARM处理器中，32位指令要使用4个地址单元，16位指令要使用两个地址单元。•这样引出了一个问题：所存储的数据的排列问题。先来看一段51单片机的代码，回顾一下51系统中的指令存放情况:00FBHC3CLRC00FCHEFMOVA,R700FDH33RLCA00FEHFFMOVR7,A00FFHEEMOVA,R60100H33RLCA0101HFEMOVR6,A0102HE9MOVA,R10103H33RLCA0104HF9MOVR1,A0105HE8MOVA,R00106H33RLCA•对于ARM这样的结构，每个数据（或指令代码）要占4个存储单元（32位）或2个存储单元（16位），ARM规定有两种存储格式：–一种为大端（big-ending）格式–另一种称为（little-ending）格式小端存储格式位…2423…1615…87…0字节A+3字节A+2字节A+1字节A半字A+2的高字节半字A+2的低字节半字A的高字节半字A的低字节存储地址0x00030x00020x00010x0000注：这个例子中存储一个字（两个半字），一个称为半字A，另一个称为半字A+2。以小端格式存储作答存储值2A36478B6374AC9E008F2366C3A8地址0x000D0C0B0A09080706050403020100半字半字7半字6半字5半字4半字3半字2半字1字字3字2字1半字1的地址是多少？值是多少？半字6的地址是多少？值是多少？字2的地址是多少？值是多少？大端存储格式位…2423…1615…87…0字节A字节A+1字节A+2字节A+3半字A的低字节半字A的高字节半字A+2的低字节半字A+2的高字节存储地址0x00030x00020x00010x0000注：这个例子中存储一个字（两个半字），一个称为半字A，另一个称为半字A+2。以大端格式存储作答存储值2A36478B6374AC9E008F2366C3A8地址0x000D0C0B0A09080706050403020100半字半字8半字5半字6半字3半字4半字1半字2字字3字2字1半字1的地址是多少？值是多少？半字6的地址是多少？值是多少？字2的地址是多少？值是多少？两种格式的说明和比较•对于字的存储来说，两种存储中字的存储地址没有差异，都是从低地址向高地址排列，但数据不一样。•半字的存储位置发生了变化。•字节的存储也发生了变化。•ARM处理器虽然有两种存储的结构，但不一定有两种格式的选择。在硬件逻辑中有一个输入逻辑（BRGEND），存储格式是由外围模块控制这个输入逻辑决定的。•在很多处理器中，存储格式是固定的。如X86构架用大端存储，而PPC用小端存储。思考题•存储器内的内容为：•如果是小端存储，3个字从高到低分别是？•如果是大端存储，3个字从高到低分别是？•如果是小端存储，6个半字从高到低分别是？data204A50CC89217320C02FFF3Aaddr0B0A09080706050403020100再来看一段51单片机的代码，说明地址有效性的问题:0800H00NOP0801H7404MOVA,#04H0803H7D2FMOVR5,#2FH0805H2DADDA,R50806H0DINCR50807H2DADDA,R50808H7590FFMOVP1,#0FFH如果从0802H开始读取指令，指令代码为04（INCA），这是一个错误的操作。这种错误常常发生在程序跳转的时候。地址对准•在ARM中，通常把正确的地址入口称为地址对准（alignment）。它包括字对准、半字对准。即32位时地址后两位为0，16位半字时地址最后一位为0。•不但对于指令要注意地址对准问题，对于数据的操作也要注意地址对准问题。非对准情况下可能出现的结果•结果无法预测。•忽略非对准的地址地位。•在对存储器访问时，由存储器做如下处理：字访问忽略地址最后两位，半字访问忽略地址最后一位。•究竟产生哪一种结果取决于处理器所执行的指令，而不是哪款处理器有统一的处理结果。