框架结构近似计算方法

1第5章框架结构的近似计算方法2框架结构设计计算程序（手算）根据使用要求，经济等指标结构布置：柱网布置，梁布置梁、柱选型（初估）计算单元选取计算简图选取及荷载计算竖向荷载下的分层计算水平荷载下的内力和变形计算荷载效应组合承载力设计构造处理3框架结构设计计算程序（电算）根据使用要求，经济等指标柱网布置建模：梁、柱选型（尺寸初估）及布置，楼板板厚，材料选用建模：荷载计算及布置修改不同的荷载和板厚相应计算参数的设置，生成计算数据内力及配筋计算查看计算结果，调整结构布置，使各项指标满足规范查看各构件的内力、配筋，调整截面绘制施工图4框架结构房屋是空间结构体系，一般应按三维空间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。为简化计算，可假定：1、每榀框架结构仅在其自身平面内提供抗侧移刚度，平面外的抗侧移刚度忽略不计；2、平面楼盖在其自身平面内刚度无限大；3、框架结构在使用荷载作用下材料均处于线弹性阶段。5框架结构的计算简图计算单元框架结构的计算单元及计算模型6框架结构的承重方案7框架结构计算简图8在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，由图可见，框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室；且地下室结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可取至地下室结构的顶板处。9在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱截面不变时的相同。当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，但是必须注意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起进行框架内力分析。10变截面柱框架结构的计算简图115.2.1竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算在竖向荷载作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。分层法竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假定：（1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。12在进行框架的内力和位移计算时，现浇楼板、上有现浇叠合层的预制楼板和楼板虽无现浇叠合层但为拉开预制板板缝且有配筋的装配整体叠合梁，均可考虑梁的翼缘作用。增大梁的惯性矩。此时框架梁的惯性矩可按下表取值。梁部位楼板边框架梁中框架梁装配整体I=1.2I0I=1.5I0现浇楼板I=1.5I0I=2.0I013竖向荷载作用下分层计算示意图14（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度乘以修正系数0.9。分层法计算要点（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。15（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用1/3。（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。16弯矩二次分配法具体计算步骤：（1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。（2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。（4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使各节点处于平衡状态。至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。（5）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯矩。17水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。1水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点2D值法（1）层间剪力在各柱间的分配isjijijijVDDV1该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。5.2.2水平荷载作用下框架结构内力的近似计算18框架第2层脱离体图（2）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱2c2c12122hihiKKVDcKK2c19框架柱侧向刚度计算公式20称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。，这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。现讨论底层柱的D值。同理，当底层柱的下端为铰接时，可得KK25.0cKK215.0ccK1c21底层柱D值计算图式22综上所述，各种情况下柱的侧向刚度D值中系数c及梁柱线刚度比K按下表所列公式计算。柱侧向刚度修正系数c边柱中柱位置简图K简图Kc一般层c422iiiKc43212iiiiiKKK2c固接c2iiKc21iiiKKK25.0c底层铰接c2iiKc21iiiKKK215.0c23柱高不等及有夹层的柱不等高柱夹层柱24柱的反弯点高度yh框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：式中：yn表示标准反弯点高度比；y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。反弯点高度示意图y=yn+y1+y2+y325（1）标准反弯点高度比yn。yn是指规则框架的反弯点高度比。标准反弯点位置简化求解26（2）上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值y1若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同，则其反弯点位置不同于标准反弯点位置ynh，其修正值为y1h，如图所示。y1的分析方法与yn相仿，计算时可由附表查取。由附表查y1时，梁柱线刚度比K仍按表所列公式确定。当4321iiii时，取)/()(43211iiii，则由1和K从附表查出y1，这时反弯点应向上移动，y1取正值；当2143iiii时，取)/()(21431iiii，由1和K从附表查出y1，这时反弯点应向下移动，故y1取负值。对底层框架柱，不考虑修正值y1。27梁刚度变化时反弯点的修正28（3）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值y2和y3当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上端或下端的约束刚度发生变化，引起反弯点移动，其修正值为y2h或y3h。y2，y3的分析方法也与yn相仿，计算时可由附表查取。如与某柱相邻的上层层高较大时，其上端的约束刚度相对较小，所以反弯点向上移动，移动值为y2h。令0.1/u2hh，则按2和K可由附表查出y2，y2为正值；当21.0时，y2为负值，反弯点向下移动。当与某柱相邻的下层层高变化时，令hhl/3，若31.0时，则y3为负值，反弯点向下移动；若31.0，则y3为正值，反弯点向上移动。对顶层柱不考虑修正值y2，对底层柱不考虑修正值y3。293反弯点法由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯点位置的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水平荷载作用下的内力和侧移计算。当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic3），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称为反弯点法。在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法的公式，可得=1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：2c012hiDcc30同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反弯点均在柱中点（h/2）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下端2/3柱高处为反弯点位置，即取yh=32h用反弯点法计算框架结构内力的要点与D值法相同。31构件设计中的一些重要规定1、框架结构的简化手算方法分析内力和位移，应分别在竖向荷载、风荷载或地震作用下单独进行计算，然后按非抗震设计时荷载效应的组合或抗震设计时荷载效应与地震作用效应的组合。2、组合后的框架侧向位移应校核是否满足位移限制值的要求。如果已满足，则按组合后的内力进行构件截面设计，不满足时，则应修改构件截面大小或提高混凝土强度等级，然后再进行内力和位移计算，直至侧向位移满足限制值。323、在高层建筑框架结构中，当竖向活荷载与永久荷载之比小于0.5时，可不考虑活荷载的不利布置。在竖向活荷载大于4KN/m2(如书库、仓库等)时，宜考虑活荷载不利布置引起的梁弯矩的增大。4、风荷载及水平地震作用时，应按两个主轴方向作用分别进行内力和位移计算，每个方向水平力必须考虑正、反两个方向作用。在有斜交布置抗侧力框架结构中，当沿斜交方向作用的水平力可能使斜交抗侧力框架的内力比主轴方向水平力产生的内力更大时，则应计算这斜向水平力作用下的内力。335、内力组合后的取用值，梁端控制截面在柱边，柱端控制截面在梁底及梁顶。按轴线计算简图得到的弯矩和剪力值宜换算到设计控制截面处的相应值。为了简便设计，也可采用轴线处的内力值，但是这将增大配筋量和结构的承载力。6、框架梁、柱构件截面应分别按正截面承载力计算和斜截面承载力计算，并应按有关规定要求进行构造配筋。7、有抗震设防的框架角柱，应按双向偏心受压构件计算。抗震等级为一、二、三、级时，角柱的内力设计值宜乘以增大系数。348、地震区的高层建筑框架结构，要求强柱弱梁、强剪弱弯、强底层柱根，抗震等级为一、二、三级时，梁、柱内力设计值均应乘以提高系数。9、框架梁、柱节点，应设计成强节点，使节点区在地震作用下能基本处于弹性状态，避免出现脆性破坏。抗震等级为一、二级时，节点应进行受剪承载力的验算。框架梁、柱节点区，必须配置箍筋，并保证梁的纵向钢筋锚固。