博弈论2014(1)

知己知彼百战不殆1博弈论GameTheory中国农业大学王卫华电话：[phone]邮箱：[e-mail]群：361455038(王卫华2014春季课程）博弈论2014-1知己知彼百战不殆2《韩非子》今贞信之士不盈于十，而境内之官以百数，必任贞信之士，则人不足官。人不足官，则治者寡而乱者众矣。故明主之道，一法而不求智，固术而不慕信。故法不败而群官无奸诈矣。博弈论2014-1知己知彼百战不殆3主要内容一、博弈现象及基本概念二、完全信息静态博弈三、完全信息动态博弈四、不完全信息静态博弈五、不完全信息动态博弈六、不对称信息应用专题博弈论2014-1知己知彼百战不殆4主要参考书(1)罗云峰：《博弈论教程》，清华大学出版社、北京交通大学出版社，2007。(2)姚国庆：《博弈论》，高等教育出版社，2007.(3)张维迎：《博弈论与信息经济学》，上海三联书店，上海人民出版社，2004。(4)施锡铨，《博弈论》，上海财经大学出版社，2002。博弈论2014-1知己知彼百战不殆5(5)张守一，《现代经济对策论》，高等教育出版社，1998。(6)钱颂迪，《运筹学》，清华大学出版社，1996。(7)[美]艾里克.拉斯缪森：《博弈与信息》，北京大学出版社，2003。(8)[美]弗登博格：《博弈论》，中国人民大学出版社，2002。博弈论2014-1知己知彼百战不殆6第一讲博弈现象与基本概念1．博弈现象2.博弈概念3.博弈描述4.博弈练习5.关于博弈论博弈论2014-1知己知彼百战不殆71．博弈现象田忌赛马正确的策略可以反败为胜。博弈论2014-1知己知彼百战不殆8长街上的超市（海滩占位模型）＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊01/21O’资源浪费还是理性的必然？其它相似情形：旅行社的热门路线；黄金时间的电视节目；总统竞选。A’1/43/4博弈论2014-1知己知彼百战不殆9狩猎与投资狩猎：两个猎人围住一头鹿，各卡住两个关口中的一个，齐心协力即可成功获得并平分猎物。此时有一群兔子跑过，任何一人去抓兔子必可成功，但鹿会跑掉。他们会坚持猎鹿还是去抓兔子？博弈论2014-1知己知彼百战不殆10共同投资：双方共同投资一个大项目，可期望有较大收益。此时如某方抽出资金去进行小项目投资，必可成功获小利，但会使共同项目陷入困境，使对方蒙受损失。投资者会如何选择？博弈论2014-1知己知彼百战不殆11囚徒困境：理性的人是自私自利的；理性选择不是全局最优。认罪不认罪认罪-5,-50,-10不认罪-10,0-1,-1甲乙博弈论2014-1知己知彼百战不殆12囚徒困境应用[美]杜鲁门·卡波特《冷血》；电影《卡波特》《给猫拴个铃铛》：谁会愿意冒陪掉小命的风险给猫拴上铃铛呢？不得民心的暴君怎样才能长期控制一个数目庞大的人群呢？为什么一个暴徒出现，就足以让整个校园陷入恐慌？博弈论2014-1知己知彼百战不殆13问题：“谁该率先行动？”担当这个任务的领头人意味着要付出重大的代价——流血甚至死亡。结论：每个人都按照自己的利益来行动，结果对集体来说却是灾难性的。启示：自由市场的价格体系真的可靠吗？博弈论2014-1知己知彼百战不殆14什么是博弈：个人或团体间在依存和对抗、合作和冲突中的决策问题。博弈论研究博弈过程中的理性行为。2.博弈概念博弈论2014-1知己知彼百战不殆15如何理解理性行为：自身利益最大；持续地有意图的行动；不对动机妄加猜测；不考虑道德问题；只研究合法问题；盈利函数有多重标准。博弈论2014-1知己知彼百战不殆16博弈三要素局中人(参与人）players：决策主体；自然人、团体或“虚拟局中人”；有可供选择的策略和明确定义的利益函数；分为两人和多人博弈论2014-1知己知彼百战不殆17策略（战略）strategies：采取行动的规则；可以是一次行动也可以是一个行动序列；可以是纯策略也可以是混合策略；分为有限和无限。支付（盈利函数）payoff：对应于某策略组合的局中人利益或损失；确定的或是期望的；分为零和和非零和。博弈论2014-1知己知彼百战不殆18扩展术语：信息：信息集；完全信息（complete）；完美信息（perfect）。共同知识：双方可能获取的相同信息；彼此都能算清楚。（庄子知鱼）博弈结果：均衡策略组合；均衡行动组合。均衡：所有局中人最优策略的组合。博弈论2014-1知己知彼百战不殆19帽子颜色之谜n(n=2)个人围桌而坐，每人戴一帽，或黑或白。每人能看到其它人的帽子，但看不到自己的。旁观者：“你们中至少一顶是白的，我慢慢数数，每次数数后，如果知道自己的颜色都可以举手告诉我。”问：第一次什么时候有人举手？博弈论2014-1知己知彼百战不殆20狂怒的大女子主义者村子里有50对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。博弈论2013-1知己知彼百战不殆21事实是村子里所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？博弈论2014-1知己知彼百战不殆22博弈的策略型（标准型、正则型）表述：指定n个局中人，以及他们各自的纯策略空间和这些局中人各自的支付（盈利）函数我们将该博弈表示为：niSi,,2,1,niSSSuni,,2,1),,,,(21},,,;,,,{2121nnuuuSSSG3.博弈描述博弈论2014-1知己知彼百战不殆23例：寡头竞争问题)},(),,(;0,0{21221121qqqqqqG策略型表述多适用于静态博弈。另一种表述方式是扩展式表述，两种表述形式几乎是完全等价的，但是扩展式表述更适合于讨论动态博弈。博弈论2014-1知己知彼百战不殆24房地产开发实例双方：A，B策略：开发投资1亿元；不开发，投资0售价：高需：1.4亿元(两栋)，1.8亿元(一栋)；低需：0.7亿元(两栋)，1.1亿元(一栋)。博弈论2014-1知己知彼百战不殆25结果：高需，(开，不开)，(0.8，0)高需，(不开，开)，(0，0.8)高需，(开，开)，(0.4，0.4)高需，(不开，不开)，(0，0)低需，(开，不开)，(0.1，0)低需，(不开，开)，(0，0.1)低需，(开，开)，(-0.3，-0.3)低需，(不开，不开)，(0，0)博弈论2014-1知己知彼百战不殆26策略型表述：（两人有限博弈；矩阵形式）开发不开发开发（0.4,0.4）（0.8,0）不开发（0,0.8）（0,0）AB高需求情况低需求情况？博弈论2014-1知己知彼百战不殆27房地产博弈分析假设：同时决策；市场需求双方已知若市场需求大，双方开发，各得0.4万元。若市场需求小，依赖于对方行动。若市场不确定，依赖对市场的判断及对方行动。例：P＝0.5,最坏情况期望盈利500万元，开发。P＝0.3,对方开发概率＜31/40时，开发；否则，不开发。（？）博弈论2014-1知己知彼百战不殆28关键问题：对自然状态的概率估计；不同时间决策（决策顺序）；对对方先验信息的估计（即估计对方对信息的掌握程度）。现实困难：对市场了解程度不同；对对方了解程度不同；如何向对方暗示自己的行动。博弈论2014-1知己知彼百战不殆294.博弈练习游戏一：心灵感应两个人一组，独立写出1至10之间的任意5个数。如果不重复则得奖；否则受罚。获胜的秘诀是什么？博弈论2014-1知己知彼百战不殆30游戏二：海盗逃生有5个海盗，即将被处死刑。法官愿意给他们一个机会。从100个黄豆中随意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以和别人抓的一样多。抓得最多的和最少的要被处死。如果你第一个抓，你抓几个？博弈论2014-1知己知彼百战不殆31游戏三：旅行者困境两个旅行者花瓶被摔坏，向航空公司索赔。航空公司知道价格约为八九十元，但不知道确切价格。于是请两位旅客在100元以内自己写下花瓶的价格。如两人写的一样，就认为他们讲真话，并按所写数额赔偿；如果两人写的不一样，就认定低者讲真话，并照此价格赔偿。同时，对讲真话的旅客奖励2元钱，对讲假话的旅客罚款2元。理性原则下，他们会写多少价格呢？博弈论2014-1知己知彼百战不殆32游戏四：100元怎么分？你看见两个小孩在玩耍，出于好奇，你给他们100元，让他们猜拳。猜赢者决定怎么分这100元，而输者如果同意赢者的分配比例，那么他们将各有所得，如果不同意，那么这100元，你将收回。请你替赢者考虑一下，怎样分配，赢者既得到最大利益，又能让输者也同意呢？博弈论2014-1知己知彼百战不殆33游戏五：一元钱竞拍给一元钱钞票开出你的价钱，使自己获益最大或损失最少；每次叫价以5分钱为单位；开价最高者得到这一元钱；出价最高和次高者一并按所开的价钱支付。斜坡上的均衡；“骑虎难下”的博弈；“协和谬误”博弈论2014-1知己知彼百战不殆345.关于博弈论博弈分类:合作、非合作：是否存在一个具有约束力的协议（bindingagreement）前者强调团体理性（效率、公正、公平）后者强调个人理性（最优决策，不保证效率）博弈论2014-1知己知彼百战不殆35完全信息与不完全信息：每一个局中人对自己及其它局中人是否有完全的了解；包括局中人特征、策略空间、盈利函数等知识。动态与静态：行动的先后顺序;是否同时（或不同时但对方不知）。博弈论2014-1知己知彼百战不殆36发展历史：1944VonNeumann&Morgenstern“Thetheoryofgamesandeconomicbehavior”博弈论2014-1知己知彼百战不殆371950Nash&1953Shapley“讨价还价”模型1950、1951Nash非合作博弈1950TuckerPrisoners’dilemma1953Gillies&Shapley合作博弈1965Selton动态分析；“精炼纳什均衡”1967、1968Harsanyi“不完全信息”1994Nash、Selton、Harsanyi诺贝尔经济学奖博弈论2014-1知己知彼百战不殆38纳什的传奇人生博弈论2014-1知己知彼百战不殆391928年出生于一个电子工程师家庭。17岁进入今卡耐基梅隆大学，专攻数学。20岁时进入普林斯顿大学攻读博士学位。1949年，21岁的纳什写下论文《多人博弈的均衡点》。1950年以论文《非合作型博弈》获得数学博士学位。博弈论2014-1知己知彼百战不殆40毕业后先后在兰德研究所、普林斯顿大学、MIT工作。1957年他与MIT学生爱莉西娅结婚。在而立之年患上了妄想型精神分裂症，九十年代逐渐恢复了正常。1994年纳什博士获诺贝尔经济学奖。2002年来北京参加“国际数学家大会”博弈论2014-1知己知彼百战不殆41博弈论2014-1知己知彼百战不殆42电影“美丽心灵”博弈论2014-1知己知彼百战不殆43静态动态完全信息完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡泽尔滕（1965）不完全信息不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967－1968）不完全信息动态博弈精炼贝叶斯纳什均衡泽尔滕（1975）博弈论体系博弈论2014-1知己知彼百战不殆44第一讲课外练习1.什么是少数者博弈？举例分析。2.分析应试教育的困境，思考解决的办法。3.举例说明什么是共同知识。博弈论2014-1知己知彼百战不殆45第二讲完全信息静态博弈1.零和博弈2.占优均衡3.重复剔除的占优均衡4.纳什均衡4.纳什均衡应用举例5.混合策略纳什均衡6.纳什均衡的存在性与多重性博弈论20