郑州市2015年高中毕业年级第二次质量预测理数

第1页共12页2015年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1、设i是虚数单位，复数21izi，则｜z｜＝A.1B.2C.3D.22.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x2一5x+40｝，则Cu(AUB)=A.{0，1，3，4}B.｛1，2，3｝C.｛0，4｝D.{0｝3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值mn＝A.1B.13C.29D.384．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.3种B.6种C.9种D.18种5.如图y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g'(x）是g(x)的导函数，则g'（3）＝第2页共12页A.－1B.0C.2D.46.有四个关于三角函数的命题：p1：sinx=siny=x+y=或x=y，其中真命题是A.p1，p3B.p2，p3C.p1，p4D.p2，p47.若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为A.1B.2C.52D.38.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A.8B.16C.32D.649.已知函数f（x）＝23,63,xxaxxxa，函数g(x)=f(x）一2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A.［一1，3)B.〔-3，一1〕C.［-3，3）D.［一1，1)10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B十A）＋sin（B－A）＝3sin2A，且7,3cC，则△ABC的面积是11.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是第3页共12页A.｜BM｜是定值B．点M在某个球面上运动C.存在某个位置，使DE⊥A1CD.存在某个位置，使MB//平面A1DE12.已知双曲线22221xyabab学科网的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，则该双曲线的离心率为A、75B、43C、2D、103第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量AB在AC方向上的投影为．14.已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为15.执行如图所示的程序框图，输出的S值是．16.已知偶函数y=f(x)对于任意的x[0,)2满足f'(x)cosx＋f(x)sinx0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式中成立的有三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等差数列｛na｝的各项均为正数，1a=1，且34115,,2aaa成等比数列．（I）求na的通项公式，第4页共12页（II）设11nnnbaa，求数列｛nb｝的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=600,∠BCA=900.（I）求证:A1B⊥AC1（II）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。19.（本小题满分12分）某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购人A商品若千件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x＋y＝70)（I）若某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（II）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．20.（本小题满分12分）设椭圆C：22221xyabab，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为22,O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程，（B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,第5页共12页N,且满足ONOMONOM？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a为常数．（I）试讨论f(x)的单调区间，(II)若ea11时，存在x使得不等式11|)(|exfxbxx2ln2成立，求b的取值范围．请考生在第22,23,24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．做答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4--1：几何证明选讲奴图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：AC·BC=AD·AE;（II）若AF=2,CF=22，求AE的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为2sin()42t（t为参数）．（I）求曲线M和N的直角坐标方程，（11）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=｜3x+2｜（I）解不等式14)(xxf，（II）已知m+n=1(m,n0)，若11||()(0)xafxamn恒成立，求实数a的取值范围．第6页共12页2015年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、选择题BCDCBDDCADCA二、填空题13.2；14.)161,0(；15.212；16.(2)(3)(4).三、解答题17.解：(Ⅰ)设等差数列公差为d，由题意知0d，因为1143,25,aaa成等比数列，所以11324)25(aaa，)101)(21()327(2ddd，即,04536442dd所以),2215(23舍去dd………4分所以213nan.………6分（Ⅱ）)231131(34)23)(13(411nnnnaabnnn，………8分所以41111112().32558313232nnTnnn.………12分18.（1）证明：取AC中点O，连接OA1，因为平面ABC平面CCAA11，ACOA1，所以OA1平面ABC所以OA1BC.又ACBC，所以BC平面CCAA11，所以BCAC1.………4分第7页共12页在菱形CCAA11中，CAAC11.所以AC平面BCA1，所以11ACBA.………6分（2）以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系-Oxyz，则)0,1,0(A，)0,1,2(B，)0,1,0(C，)3,2,0(1C，)0,2,2(AB，110,1,3BBCC，设),,(zyxm是面11AABB的一个法向量，则0,01BBmABm，即220,30,xyyz取1z可得(3,3,1).m………10分又)0,0,1(E,所以)3,2,1(1EC，所以直线1EC与平面11AABB所成的角的正弦值|||||||,cos|sin11mECmECmEC=1442.………12分19.解：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A,则1142268().15CCPAC………3分（2）设销售A商品获得的利润为（单位：元）,依题意,视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件.当购进A商品4件时，1504600,E当购进A商品5件时，(150450)0.315050.7690.E当购进A商品6件时，第8页共12页100706150100)505150(3.0)5024150(xxE=x2780………9分由题意6902780x，解得45x，又知1003070x，所以x的取值范围为45,70，x*N.………12分20.解:（1）因为椭圆)0,0(1:2222babyaxC,由题意得422121bcSFBF,22ace，222cba，所以解得所以2284ab椭圆C的方程为22184xy………4分（2）假设存在圆心在原点的圆222ryx，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点NM,,因为ONOMONOM，所以有0ONOM,设),(),,(2211yxNyxM，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为ykxm，解方程组22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm,则△=222222164(12)(28)8(84)0kmkmkm,即22840km)21(2)82)(21(4164222222,1kmkmkkmx;2182,2142221221kmxxkkmxx………6分22222222212121212222(28)48()()()121212kmkmmkyykxmkxmkxxkmxxmmkkk要使0ONOM,需12120xxyy,即2222228801212mmkkk,第9页共12页所以223880mk,所以223808mk又22840km,所以22238mm,所以283m,即263m或263m,因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,263r,所求的圆为2283xy,………10分此时圆的切线ykxm都满足263m或263m,而当切线的斜率不存在时切线为263x与椭圆22184xy的两个交点为2626(,)33或2626(,)33满足0ONOM,综上,存在圆心在原点的圆2283xy满足条件..………12分21.解：（1）由已知得函数()fx的定义域为}1|{xx11)('xaxf=11xaax当0a时，0)('xf在定义域内恒成立，)(xf的单调增区间为),1(，当0a时，由0)('xf得111ax当)11,1(ax时，0)('xf；当),11(ax时，0)('xf()fx的单调增区间为)11,1(a，减区间为),11(a.………5分（2）由（1）知当ea11时，()fx的单调增区间为),1(e，减