定量分析方法

上海交通大学国际与公共事务学院二零零五年年三月陈永国第三章定量分析基本方法第一节成本效益分析方法§3.1.1效益的数学定义§3.1.2效益指标§3.1.3成本效益分析基本方法第二节比较分析方法§3.2.1比较分析的作用与原则§3.2.2比较分析的程序§3.2.3比较分析定量方法第三节层次分析方法§3.3.1层次分析法的概念§3.3.2层次分析步骤§3.3.3案例分析主要参考书目第三章定量分析基本方法效益的数学定义——效益通常是指经济效益，指人们进行经济活动的效率、效果和收益。效率：效果：收益：效益的类型宏观效益和微观效益直接效益与间接效益眼前效益与长远效益第一节成本效益分析法劳动量劳动成果效率所费所得或投入产出或劳动量有效成果效果投入（所费）产出（所得）收益效益指标效益指标的含义——它是反映效益数量特征的范畴。评价效益离不开定量方法，而用定量方法首先必须确定效益指标。效益指标的特点可量性实践性系统性效益指标的分类数量指标和质量指标宏观指标、中观指标和微观指标已实现指标和战略指标第一节成本效益分析法成本效益分析程序分析的要素：目的、替换方案、模型、耗费、效益、评价标准分析程序结构图分析模型第一节成本效益分析法当f1(x)≤*1f，求maxf2(x)；当f2(x)≥*2f，求minf1(x)；当)()(12xfxfx）（，求max)(x具体方法效益成本比率法图解法向量法第一节成本效益分析法向量法举例一个工厂生产三种橄榄球用品：防护帽、垫肩和臀垫。生产这些用品需要不同数量的硬塑料、泡沫塑料、尼龙线和劳动。已知生产矩阵A如下表，而防护帽、垫肩和臀垫的单价向量为P，原材料硬塑料、泡沫塑料、尼龙线和劳动的成本向量为C，订单矩阵为X，求该工厂的收益和效益。解：由题意知：收入I=PTX=1800（元）总成本C总=CTAX=1560（元）所以，收益B=I-C总=240（元）效益E=I/C总=1.1538第一节成本效益分析法产品原料防护帽垫肩臀垫硬塑料422泡沫塑料132尼龙线133劳动322252530P5122C201035X223331231224A第二节比较分析法比较分析的涵义概念将通过调查或试验研究所收集的有关技术和经济方面的数据和资料加以整理分组，借助于一组能从各方面说明方案技术经济效果的指标体系，对实现同一目标的几个不同方案进行计算、分析和比较，最后选出最优的方案。比较分析的原则比较的指标必须在含义、口径、范围、计算方法都取得一致比较的指标要联系起来分析正确选择可比基准比较的指标必须有经济意义比较分析的作用确定经济效益指标以利效益决策找差距、挖潜力比较分析的基本步骤选择比较方案确定比较方案的指标体系把比较方案的指标体系标准化分析和比较指标综合分析评价选择最优方案比较分析的关注点产量不同的可比性质量不同的可比性时间因素的可比性第二节比较分析法比较分析的定量分析方法一、相对数法实际完成数与计划数比较本期实际完成数同过去实际完成数比较同一实际数在不同地区、部门、企业(单位)之间的比较一般水平数同先进平均数比较两个不同指标数值高低点比较第二节比较分析法%100计划数实际完成数计划完成百分比基数指标（数）报告期指标（数）发展速度基期数基期数报告基数增减速度数值另一条件下的同类指标值某条件下的某类指标数比较相对数乙指标的最低数乙指标的最高数甲指标的最低数甲指标的最高数相对相对数二、评分比较法1、两两比较法——两两比较法，是在多个综合效益方案中，以两个方案相比来确定最优方案的方法。两个方案相比总会有差异，因此用1和0来代表好与次，再求出总分，即可选出最优方案。第二节比较分析法两两比较法第二节比较分析法2、直接名次法涵义：直接名次法就是按其优劣顺序排列出一定名次、然后进行综合比较的方法。它适用于分析确定各个效益综合方案时，找出谁优谁劣的关系，但不能反映优劣程度的大小。由于各专家排列的优劣次序不尽相同，因此需要反映他们比较集中(一致)的程度。步骤第一步：排名次第二步：计算一致性系数。单一指标下的按名次比较的一致性系数第二节比较分析法XVA1)1(1222nnmSVA3、主要标准法——主要标准法也叫主要目标法。当被研究的经济效益方案相差不甚悬殊，可用主要指标为标准（或为目标）进行比较，来选择较优方案。当两个方案总得分相同或相近时，就要比较其主要效益指标。哪个指标得分最高，那个方案就算最优。例如有甲、乙两个方案，各方案的主要指标有效率、成本、销量、利润。如果认为效率指标为主要标准，那么就要看效率指标的大小，来评价方案的优劣。4、功效系数法——功效系数法就是分别给予各个指标以一定的系数di。规定di的取值在0-1之间(即0≤di≤1)，指标达到一定值为满意值，即di＝l；相反di=0。把各指标值转化为dI，然后以总功效系数D作为评价函数。第二节比较分析法nndddD21di＜0.3时，指标功效太差，不可接受；0.3＜di＜0.4时，指标功效较差；0.4＜di＜0.7时，指标功效一般；0.7＜di＜1时，指标功效较优或最优。三、配对比较法1、二合配对比较法——二合配对比较法是在分析的商品中，以两个商品组成一对进行比较。如饮料商品有许多牌号，酒类有若干种，录音机有许多型号，等等。这些同类商品中究竟哪些牌号是类似的，哪些是相异的，可用二合配比较较法解决。假如是相似的，就要进行各项指标的进一步分析。2、最佳比例法第二节比较分析法这种方法是运用矩阵表，将对应的数值求出比例，从中以比例数的大小找出最佳的数值。例如，有A、D、C、D四种牌号的同类商品，向消费者进行调查。共调查100人。四个牌号的配对数目为6认为牌子i较牌子j为佳的人数，如表3-5所示。100人中，认为A牌子比B牌子较好的商品是20人，B比A好的有80人；A比C好的有30人，C比A好的有70人。其余类推。层次分析法的概念层次分析方法（AnalyticHierarchyProcess），简称AHP法，是70年代中期由美国著名运筹学家匹兹堡大学教授萨蒂（Saaty）提出的，是指依据序标度，将系统因素按支配关系分组以形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中因素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成以得到决策因素相对于目标的重要性的总顺序，从而为决策提供确定性的判据。层次结构：（1）目标层（G）；（2）准则层（P）；（3）方案层（S）本质上是一种决策思维方法，整个过程体现了人的决策思维的基本特征,即分解、判断与综合,便于决策者之间彼此沟通,是一种十分有效的系统分析方法。既采用具有适应环境变化的灵活性的“相对标度”，同时又充分利用了专家的经验和判断，并能对其误差作出估计，能比较好地解决公共决策系统中的问题。缺点就是对于目标准则难以保证互斥性和完备性。第三节层次分析法层次分析法的基本步骤1、建立标度表一种是差值标度：（强）（弱），如温度；另一种是比值标度：（强）（弱）本文使用比值标度，如重量，长度。比值标度，它用于在某一准则或属性下一组元素两两比较的相对强度的测定。在层次分析法中，比例标度采用1—9之间的整数及其倒数。用比例标度测量的结果表示为正互反判断矩阵，因而这个矩阵也可以看作是这组元素在此属性下的测度。第三节层次分析法表1规定性标度设计规定性标度定义说明1同等重要两个元素对某一目标作同等贡献3稍微重要根据经验判断，二个元素中稍偏于一个元素5明显重要根据经验判断，二个元素中强烈偏重于一个元素7强烈重要强烈偏重于一个元素，其主导地位在实际中显现出来9绝对重要二个元素之中偏重于一元素的证据达到判断的最高可能2、4、6、8两相邻判断的中间值，需要两种判断折衷；上述非零值的互反数：1/2、1/3、…1/9，如果元素i与j比较有一个赋值，则元素j与i比较赋值为其互反数。2、递阶层次结构的建立——通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。分析系统中各因素之间的关系，把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型，建立系统的递阶层次结构，在结构模型下，复杂问题被分解为人们称之为元素的组成部分。这些元素又按其属性分成若干组，形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这些层次大体上可以分为3类：目标层、准则层和方案层。3、构造两两比较矩阵——对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；4、元素相对权重的计算——由判断短阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；第三节层次分析法第三节层次分析法5、决策——计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序6、一致性检验计算一致性指标C.I.（CoherenceIndex）查找相应的平均值随机性指标R.I.（RandomIndex）计算一致性比例C.R.（CoherenceRatio）1..maxnnIC表2平均随机性指标R.I.对照表矩阵阶数123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59......IRICRC当C.R.0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当C.R.≥0.1时，认为应该对判断矩阵的一致性作适当修正。应用案例有A、B、C三个应聘者，参加一个确定的行政职位考评和选拔，选拔的目标和准则以及A、B、C的考评结果如表3，现要求进行层次分析，选出一个作为该行政职位的最佳人选。第三节层次分析法表3行政目标准则考评表方案（V）目标（W）准则（X）A(VA)B(VB)C(VC)1、遵守宪法和法律，拥护和贯彻党的路线、方针和政策（X1）；较好5较好5较好5德（W1）2、热爱事业，具有良好的职业道德和社会公德（X2）；较好5最好9较好53、具有担负相应职务的业务水平、履行职责所需的专门知识和技能（X3）；最高9较好5较高54、具有行政实践经验；具有相应的职位方面的组织工作能力（X4）；较高5较高5一般1能（W2）5、掌握或了解专业学术发展的状况，并具有在本学科内的分析问题、解决问题的能力（X5）。最好9一般1一般16、工作积极性、事业心和责任感。对工作认真负责、积极主动（X6）；较高5最高9一般1勤（W3）7、对管理工作的业务勤于探索和钻研、精益求精，爱岗敬业，（X7）；一般1最好9较好58、按时、按质、按量完成本职工作（X8）；较好5较好5一般19、在本职工作方面作出贡献，工作成效突出（X9）；最好9较好5较好5绩（W4）10、本职工作领域有创新和创造等（X10）。最好9一般1较好5解：根据分析步骤得出递阶层次结构，构造两两比较矩阵，计算权重，进行排序。目标层：准则层：第三节层次分析法表4行政职位目标判断矩阵德(W1)能(W2)勤(W3)绩(W4)特征向量归一化德(W1)能(W2)勤(W3)绩(W4)13111/311/31/31311/213210.55060.29460.18350.09820.46860.25080.66600.3564max=4.0606C.R.=0.02270.1表5道德(W1)准则判断矩阵表6能力(W2)准则判断矩阵德X1X2特征向量归一化值X1X2131/310.94870.750.31620.25max=2C.R.=00.1能X3X4X5特征向量归一化值X3X4X511/5151511/510.19250.14290.96230.71430.19250.1429max=3C.R.=00.1方案层：表7勤奋(W3)准则判断矩阵