59新浙教版2.1直线与圆的位置关系(3)

2.1直线与圆的位置关系（3）切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：①经过半径外端并且②垂直于这条半径的直线是圆的切线。TAO（1）直线AT是否是圆的切线？（2）如图，直线与圆只有一个交点，则能否判断直线与圆的位置关系？（3）如图，点AB是⊙O的直径且半径为4，C是直线AT上一点，连结BC，AC=6，BC=10C选择合适的方法判断直线与圆相切！直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：①经过半径外端并且②垂直于这条半径的直线是圆的切线。d=R直线和圆相切1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相同吗?经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.经过切点的半径垂直于圆的切线.TAO切线的性质经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.[切线的性质定理]1.经过切点的半径垂直于圆的切线．３.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点２.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（判定垂直）（判定半径或直径）例5.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径,用角尺的较短边紧靠圆O与点A,并使较长边与圆O相切与点C,记角尺的直角顶点为B,若AB=8,BC=16,求圆O的半径.OABCD1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明的理由AP=PBlOPBA课内练习变式:如图，直线l切⊙O于点P，AB为⊙O的弦，求证：AB∥lAP=PBlOPBA课内练习3、如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT=。求直径AB和弦BC的长。3CTBA变式:如图，AT切圆于点A，AB⊥AT，交圆于点B，BT交圆于点C。已知∠B=300，AT=。求直径AB和弦BC的长。3经过切点垂直于切线的直线必经过圆心例6如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:CODACD21CBAODE数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数的一半，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数．你有几种证明方法？FM变式：如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.若AC=4，⊙O的半径为3，求AD,CD的长。CBAODFF你有几种证明方法？E5如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F.已知AC＝12，BC＝9.求AO的长.构造相似三角形，运用相似比１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、经过切点的半径垂直于圆的切线5、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。4、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要运用垂径定理、勾股定理、相似三角形等一般地,圆的切线有如下的性质:经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定垂直）（判定半径或直径）∵⊙O与AT相切于点A∴OA⊥AT∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点∴AP是圆的直径ATOP几何语言变式1如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.延长AO交圆与点F，连结FC,图中有相似的三角形吗？CBAODF1、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为。OCPADE变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝；Ｆ65°65°归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．练一练