2.1.1向量的概念

2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念一.预习检测1.什么向量？并举例说明既有大小又有方向的量称为向量；位移，速度，加速度，力等2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题1.身高是一个向量（）2.向量和数量的区别?①数量只有大小，可以比较大小。②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。3.数学中怎么表示向量?利用有向线段AB始点终点AB记作：起点方向大小（1）几何表示法：向量就是有向线段吗？有向线段只是一个几何图形，是向量直观表示，而且用有向线段表示向量时，向量与有向线段的起点位置无关。判断：坐标平面上的x轴和y轴都是向量()4.怎么描述向量的大小?（2）字母表示法：)(,,,印刷时为黑体cbaabc利用向量的模，即有向线段的长度记作：||ABAB注：向量的模是可以比较大小的无意义但EFCDEFCD,||||如：5.两个特殊向量（1）零向量:（2）单位向量:长度（模）为1个单位长度的向量长度（模）为0的向量，记作0规定：方向是任意的。0把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合是什么图形?是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。1.相等向量：向量与相等，记作：abba6.向量间的关系长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。abcda=b?c=d?与有向线段的起点无关判断：①规定：零向量与任一向量平行记作：////abcabc方向相同或相反的非零向量；②平行向量也叫共线向量2.平行向量：cba,,如下图：平行③相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量1.平行向量是否一定方向相同?2.不相等的向量是否一定不平行？3.与零向量相等的向量必定是什么向量？4.与任意向量都平行的向量是什么向量？5.若两个向量在同一条直线上，则这两个向量一定是什么向量？6.共线向量一定在同一直线上吗？7.向量的模是一个正实数？否否零向量共线或平行向量否否零向量练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同⑴若a∥b，则a=b（）⑵若│a│=│b│则a=b（）⑶若│a│=│b│则a∥b（）⑷若a=b，则│a│=│b│（）×××√【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量。OAOBOCBACDEFO例题精析BACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解：3.与向量共线的向量有哪些？2.是否存在与向量长度相等、方向相反向量？1.与向量长度相等的向量有多少个？OAOAOA变式训练11个FEFEDOCB，，BACDEFO例．一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点（1）做出向量（2）求CDBCAB、、AD6.向量的应用(1)如图所示ABCDABCD(2)由题意,易知与方向相反,故与共线,又,所以在四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD所以四边形ABCD为平行四边形所以=200(公里)CDABBCADBA东西北南CD10020010050A．6个B．7个C．8个D．9个1．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有()OAOAD2．在下列判断中，正确的是()①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤D3．下列关于向量的结论：(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab.其中正确的序号为()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(4)D．(3)D4．四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是()A.||＝||B.与共线C.与共线D.与共线BDECEHDCFHABEFABC5．下列说法正确的是()①向量与是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上②向量a与b平行，且|a|＝|b|≠0，则a＋b＝0或a－b＝0③向量的长度与向量的长度相等④单位向量都相等A．①③B．②④C．①④D．②③ABCDABBAD6．下列命题正确的是()A．向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量ABCDD7．给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；(8)若四边形ABCD是平行四边形，则其中正确命题的序号是________．DABCCDAB,(5),(6)MBDNDCABMACN8．如图所示，四边形ABCD中，,N、M是AD、BC上的点，且.求证：.