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2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?•老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ABCD猫的速度再快也没用，因为方向错了.结论：情境设置一、向量的实际背景及概念。GF在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：你还能举出物理学中的一些实例吗？例如：速度、加速度、动量、相位等。实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）讲授新课1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）2、向量的字母表示：1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD1、向量的几何表示：用有向线段表示。思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量.记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2.向量的模是一个正实数。（）3.若|a||b|，则ab()1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题注:向量不能比较大小•长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，•但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，，＞，或＜”这种说法是错误的.abbaab平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0ab1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.baABCDDCBA11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？BC、OD、EFAO概念辨析：（1）模相等的两个平行向量是相等的向量；（2）若和都是位向量，;单则aba=b长(3)任一向量与它的相反向量(度相同，方向相反的向量)都不相等；（4）共线的向量，若起点不同，则终点也不同；××××则（5）若AB//CD，AB//CD；则（6）若AB//CD，AB//CD；（7）与共，与共，与也共；线线则线abbcac（8）向量与不共，与都是非零向量；线则不abab×√×√图纸个别图点为点终点个长线个例2：在中的4×5方格中有一向量AB，分以中的格起和作向量，（1）其中与AB相等的向量有多少？（2）与AB度相等的共向量有多少？（AB除外）AB(1)7AB共有个向量与相等(2)15AB共有个向量与共线2.下面几个命题：（3）若|a|=|b|，则a=b（2）若|a|=0，则a=0|a|=|b|a∥b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a=b，b=c，则a=c。当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥cA．0B.1C.2D.3其中正确的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC的充要条件是四边形ABCD是平形四边形。ABDCBACD合作探究：如：以1×1方格中的格起和的所有向量中，可得到多少种不同的模？有多少种不同的向量？图纸点为点终点零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：相等向量定义：讲授新课A(起点)B(终点)a数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.数量与向量的区别：讲授新课3.向量的表示方法：AB①用有向线段表示；②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；③用有向线段的起点与终点字母：的大小——长度称为向量的模，向量AB记作AB.；讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.4.有向线段：讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：4.有向线段：讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；(2)有向线段有起点、大小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4.有向线段：讲授新课5.零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.讲授新课5.零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.讲授新课abc6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.讲授新课6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.abc说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.讲授新课例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).ABC讲授新课例2.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定例2.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量例2.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量例2.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量练习.教材P.77练习第1、2、3题.例2.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？1.描述向量的两个指标：模和方向.2.平面向量的概念和向量的几何表示；3.向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念.课堂小结1.阅读教材P.74-P.76；2.《学案》P.49的学法引导；3.《学案》P.44的单元检测卷.课后作业