36测量误差基本知识

讲题:测量误差的基本知识内容提要:第五章：测量误差的基本知识§5.1测量误差的概念§5.2衡量精度的指标§5.3误差传播定律及应用§5.1测量误差的概念误差(error)产生的原因：1、仪器的原因2、观测者的原因3、外界环境的原因测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。一、系统误差(systemerror)1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。二、偶然误差(accidenterror)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。2、特点：（见图）（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，数学期望等于零。即：此外，在测量工作中还要注意避免粗差(grosserror)（即：错误）的出现。0][limnn图形：偶然误差分布频率直方图正态分布曲线四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。0limlim21nnnnn-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=y误差分布频率直方图§5.2衡量精度的指标一、中误差(meansquareerror)1.用真误差（trueerror）计算中误差的公式。，XlXliii为观测值的真值为观测值真误差：标准差公式：为观测值的次数nnn][limnnmn][22221中误差公式为：举例例题：对10个三角形的内角进行了两组观测，观测结果如表，试比较两组观测的精度高低。解：计算两组观测值的中误差，来比较两组的精度。所以第一组的精度比每二组高。2.用改正数计算中误差的公式xlvii当观测值的真值未知时：设对某量观测n次,为：nlll,,,21nlnlllxn][21则该量的算术平均值为：则该量的改正数：1][nVVm计算得：观测值的中误差二、相对误差(relativeerror)1、相对中误差=2、往返测较差率K=三、极限误差(limiterror)或容许误差(tolerance）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。XXXDm/1XXXDDDD/12/)(返往返往1、一生有你2、天黑§5.3误差传播定律一、误差传播定律设函数),,,(21nxxxFZ为独立观测值，ix则有全微分nndxxFdxxFdxxFdZ2211转换成中误差关系式即误差传播定律：2222222121nnZmxFmxFmxFm（误差传播定律应用举例）解：函数关系式为：∠C=1800-∠A-∠B例题一：设在三角形ABC中,直接观测∠A和∠B，其中误差分别为mA=±3”和mB=±4”，试求由∠A和∠B计算∠C的中误差mC。1BF1AF22222222543)1()1(BACmmm5Cm二、权(weight)的概念2、规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。0m22022iiimmmp权P=1的中误差称为“单位权中误差”，通常用或表示，所以权也表示为：式中：C为任意正数，mi为中误差。2iimcp1、定义：权用P表示，即：