测定电源电动势和内阻

第二章理解教材新知把握热点考向应用创新演练第9节考向一考向二考向三一、实验目的(1)知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。(2)学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。(3)尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。二、实验原理实验电路如图2－10－1所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：图2－10－1E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，联立可解出E、r的值。三、实验器材待测电池一节，电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。四、实验步骤(1)选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。(2)把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图2－10－2中左端)。(3)闭合电键，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。图2－10－2(4)多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。实验序号123456I/AU/V(5)断开电键，整理好器材。五、数据处理依据以上实验步骤测得数据，可以用以下两种方法得到结果。(1)平均值法：利用在实验中测得6组U、I值，分别组成三组方程组，联立解得三个电动势和三个内电阻，分别算出它们的平均值，即E＝E1＋E2＋E33，r＝r1＋r2＋r33。(2)图像法：以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率大小即为电池的内阻r，即r＝|ΔUΔI|。六、注意事项在实验时应注意以下五点：(1)电池应选使用过一段时间的半新电池，这样可以使路端电压有较大范围的变化值。(2)闭合开关前，一定要把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。(3)在电流表有明显示数且稳定后，再读出电压表读数U和电流表读数I。(4)一般来说电池的电动势和内阻都随着使用时间的增长而变化，实验时不要长时间通电，只是在读数时让电路接通，其他时间要断开电路。(5)该实验中电流表选0～0.6A挡，电压表选0～3V挡。七、误差分析1.系统误差(1)电流表相对于待测电阻(电源内阻)外接。图2－10－3实测的E和r都小于真实值。(2)电流表相对于待测电阻(电源内阻)内接。图2－10－4E测＝E真，r测r真任一种电路都存在系统误差，若电源内阻较小时，不能采用图2－10－4甲中的测量电路，尽管电动势的测量值准确，但内阻的测量误差很大，因此要选用图2－10－3甲中的测量电路。2.偶然误差主要来源于电压表、电流表的读数以及作U－I图线时描点不准确。八、它案设计1.用电流表和电阻箱测E、r(又叫安阻法)如图2－10－5所示，由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。这样，用电流表、电阻箱也可以测定电图2－10－5源的电动势和内阻。2.用电压表和电阻箱测E、r(又叫伏阻法)如图2－10－6所示，由E＝U＋UR·r可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。图2－10－6[例1]用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验，供选用的器材有A.电流表(量程0～0.6A，RA＝1Ω)B.电流表(量程0～5A，RA＝0.6Ω)C.电压表(量程0～3V，RV＝5kΩ)D.电压表(量程0～15V，RV＝10kΩ)E.滑动变阻器(0～10Ω，额定电流1.5A)F.滑动变阻器(0～2kΩ，额定电流0.2A)G.待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干(1)实验中电流表应选用，电压表选用，滑动变阻器选用。(用字母代号填写)(2)引起该实验系统误差的主要原因是。[解析](1)由于流过电源的电流不宜过大，若电流过大，电源会出现严重的极化现象，电动势和内阻都会有较大的变化，因此电流表应选0～0.6A量程，电源电动势只有1.5V，故电压表应选0～3V量程，为便于调节，滑动变阻器应选0～10Ω。(2)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用造成电流表读数即测量值总是比干路中真实电流值小，造成E测E真，r测r真。[答案](1)ACE(2)电压表的分流作用选择实验仪器的三个原则：(1)安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。(2)精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。(3)方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器分压式接法中，在安全的前提下选最大阻值小的要方便，在滑动变阻器限流式接法中，选比待测电阻大几倍的要方便。[例2]在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1kΩ和0.1Ω，图2－10－7中为实验原理图及所需器件图。(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。图2－10－7(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图2－10－7中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝V，求出电池内阻r＝Ω。I(A)0.120.200.310.320.500.57U(V)1.371.321.241.181.101.05(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第组和第组的数据，求得E和r误差最大。[解析](1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。(2)根据U、I数据，在方格纸U－I坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65A，注意此时U2＝1.00V，由闭合电路欧姆定律得I＝E－U2r，则r＝E－U2I＝1.46－1.000.65Ω≈0.71Ω。(3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。[答案](1)见解析(2)1.460.71(3)34[例3]某研究性学习小组利用如图2－10－8甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R－1I图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝V，r＝Ω。图2－10－8[解析]由闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，得R＝EI－r＝E·1I－r，因此R－1I图像的斜率值ΔRΔ1I即为电源电动势，而纵截距的绝对值为内阻r。由图像可得r＝1Ω，在图像上取点计算斜率可得E＝3V。[答案]31