2-6 边缘分布

上次课要点回顾1.分布函数xxkkpxXPxF}{)(xttfxXPxFd)(}{)(连续型).()(,)(xfxFxxf则有处连续在点若且2.二维随机变量的分布函数}.,{),(yYxXPyxF.),(yyxxijjipyxF离散型.dd),(),(vuvufyxFyx连续型离散型问题：（X,Y）是二维随机变量，而X,Y都是一维随机变量，那么（X,Y）的分布与X,Y各自的分布存在什么关系？1.离散型随机变量的边缘分布律2.连续型随机变量的边缘分布3.小结2.6边缘分布.,2,1,,},{),(jipyYxXPYXijji律为的联合分布设二维离散型随机变量定义1.离散型随机变量的边缘分布律,,2,1,},{}{Y,,2,1,},{}{X1111jpyYxXPyYPipyYxXPxXPiijijiijijjjii的分布律为的分布律为.),(的边缘分布律和关于关于上面两式分别称为YXYX;,2,1,}{1ipxXPjiji.,2,1,}{1jpyYPiijjXYixxx21jyyy2112111ippp22212ipppijjjppp21iPjP例1已知下列分布律求其边缘分布律.XY1042164212421242910XY1042124212421242610}{iixXPP}{jjyYPP解747317473例2一只硬币一面写上1，另一面写上2，将硬币抛3次,以X记前两次所得数字之和,以Y记后两次所得数字之差(第2次减去第3次).试求X和Y的联合分布律，以及边缘分布律.样本点XY解先将试验的样本空间及X,Y取值的情况列出如下：111112121122211212221222223333440-1100-110X和Y的联合分布律及边缘分布律如下表所示：X所有可能取的值为2，3，4；Y所有可能取的值为-1,0,1.易得(X，Y)取(u,v)，u=2,3,4;v=-1,0,1的概率.XY-1011/81/801/82/81/801/81/8P{X=u}P{Y=v}1/41/21/412341/41/21/4样本点XY111112121122211212221222223333440-1100-110率密度如下它们的概均为连续型随机变量，与则具有概率密度设二维连续型随机变量YX),,(),(yxfYX定义2.二维连续型随机变量的边缘分布.),()(,d),()(dxyxfyfYyyxfxfXYX的概率密度为：的概率密度为：.Y,),()(),(的边缘概率密度关于关于分别称为随机变量XYXyfxfYX边缘概率密度)1(.)(dxxfxX.dd),(),()(yYyxyxfyFyF.dd),(),()(xXxyyxfxFxF（2）边缘分布函数.)(dyyfyY例3设(X,Y)的概率密度为.,0),(,1324),(其它Gyxxyxf其中区域G如右图所示，求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度).()(yfxfYX和解Oxy2/112/112/3G)1,21(23yxdyyxfxfX),()(.,0,2/32/1,,2/10,2301324101324其它xxdyxxdyx即.,0,),(,0,)(2321231324211324其它xxxxxxfXOxy2/112/112/3G)1,21(23yxdxyxfyfY),()(.,0,10,)(23022313121324其它yyxdxy?),(),(的分布有何不同和观察NMYXXY-101P{X=u}3/163/163/81/161/161/8P{Y=v}1/41/41/23/41/41-11MN-101P{M=u}-1101/42/41/4003/41/4P{N=v}1/41/41/21这两个二维随机变量的分布律是不相同的，但是却具有相同的边缘分布.联合分布边缘分布).()(.,0,,6),(2xFxfXxyxyxfYXXX和边缘分布函数的边缘概率密度求关于其他具有联合概率密度和设随机变量解yyxfxfXd),()(xy2xyOxy)1,1(其他,d010,d62yxyxx例4其他,010),(62xxxdxxfxFxXX)()(.,0,10),(6)(2其他由于xxxxfX其他,110,)(600,0020xdxxxdxxdxxx其他,110,230,032xxxx,2,1,},{}{:),(,,2,1},{}{:),(.,2,1,,},{),(.11111jpyYxXPyYPYYXipyYxXPxXPXYXjipyYxXPYXiijijiijijjjiiijji的边缘分布律关于和的边缘分布律关于律为的联合分布设二维离散型随机变量3.小结联合分布边缘分布3.:,),(.),()(,d),()(:Y,),(YX),,(),(.2的边缘分布函数关于随机变量的边缘概率密度关于随机变量均为连续型随机变量，与则具有概率密度设二维连续型随机变量YXYXdxyxfyfyyxfxfXYXyxfYXYX.dxxfxFxXX)()(.d)()(xYYyyfyF.,.)(,)(.10,,3,2,1并求边缘分布律的联合分布律和试写出的素数的个数是能整除的正整数的个数是能整除设一个值十个值中取等可能地在一整数FDNNFFNNDDN解1098765432112232424340111121112课堂练习:布律的联合分布律与边缘分和由此得FD样本点DFDkp4321101104102103Fkp21010110710243211010000104102101000102DF}{jFP101107102}{iDP1011041021031或将边缘分布律表示为012