江苏省数学填空题压轴题

第1页高考数学学填空压轴题常见题型复习指导题1(苏锡常镇四市一模)设m∈N，若函数()21010fxxmxm存在整数零点，则m的取值集合为▲．题2(淮安市一模)已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai+bj=ak+bl，则201111()2011iiiab的值是▲．变式1已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai-bj=ak-bl，则11()niiiabn的值是▲．变式2已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有aibj=akbl，记cn=112233()()()()nnnabababab，则数列{cn}的通项公式是▲．第2页题3(常州市一模)若对任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)=(k-1)x-1，g(x)=0，h(x)=(x+1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的取值范围为▲．题4(泰州市一模)已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若coscos2sinsinBCABACmAOCB，则m=▲．(用θ表示)题5(南京市一模)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数()fx的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友好点对”)．已知函数22410()20exxxxfxx≥,,,,则()fx的“友好点对”有▲个．题6(镇江市一模)直线l与函数sinyx([0]x,)的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BABC=▲．第3页题7(扬州市一模)若函数f(x)=x3-ax2(a0)在区间20(,)3上是单调递增函数，则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是▲．题8(苏州市一模)在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线31yx上的一个动点，过P作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值是▲．题9(盐城市一模)已知函数2342011()12342011xxxxfxx，2342011()12342011xxxxgxx，设()(3)(3)Fxfxgx，且函数F(x)的零点均在区间[,](,,)abababZ内，则ba的最小值为▲．题10(南通市一模)已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是▲．第4页变式1在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC(k为常数，且0k1)，BD=l为定长，则△ABC的面积的最大值为▲．变式2在正三棱锥P-ABC中，D为线段BC的中点，E在线段PD上，PE=kPD(k为常数，且0k1)，AE=l为定长，则该棱锥的体积的最大值为▲．题11(无锡市一模)已知函数f(x)=|x2-2|，若f(a)≥f(b)，且0≤a≤b，则满足条件的点(a，b)所围成区域的面积为▲．题12(高三百校大联考一模)若函数f(x)=|sinx|(x≥0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则2(1)sin2=▲．第5页题13(苏北四市二模)已知函数()|1||2||2011||1||2||2011|fxxxxxxx()xR，且2(32)(1)faafa，则满足条件的所有整数a的和是▲．题14(南京市二模)已知函数f(x)=2111xaxx(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是▲．变式已知函数f(x)=2111xaxx(x∈N*)，且[f(x)]min=3，则实数a的取值集合是▲．题15(盐城市二模)已知函数f(x)=cosx，g(x)=sinx，记Sn=2211(1)1(1)2()()222nnnkkkknfgnn，Tm=S1+S2+…+Sm．若Tm11，则m的最大值为▲．第6页ABCDONM图2题16(苏锡常镇四市二模)已知m，n∈R，且m+2n=2，则2122mnmn的最小值为▲．题17(南通市二模)在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OCOAOB，则λ2+(μ-3)2的取值范围是▲．题18(苏北四市三模)如图1是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为▲．题19(南京市三模)如图2，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当MNBN取最小值时，CN=▲．1234567…35791113…812162024…20283644…486480…………图1第7页题20(南通市三模)定义在[1,)上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-|x-3|．若函数图象上所有取极大值的点均落在同一条直线上，则c=▲．题21定义在[1,)上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-|x-3|．若函数图象上所有取极大值的点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上，则常数c=▲．题22(扬州市三模)设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是▲．题23(徐州市三模)若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为▲．第8页题24(南通市最后一卷)函数f(x)=32412xxxx的最大值与最小值的乘积是▲．题25(淮安市四模)已知函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|，则当x=▲时，f(x)取得最小值．第9页高考数学填空题压轴题常见题型复习指导题1(苏锡常镇四市一模)设m∈N，若函数()21010fxxmxm存在整数零点，则m的取值集合为▲．解当x∈Z，且x≤10时，10mx∈Z．若m=0，则x=-5为函数f(x)的整数零点．若m≠0，则令f(x)=0，得m=210101xx∈N．注意到-5≤x≤10，且10x∈N，得x∈{1，6，9，10}，此时m∈{3，223，14，30}．故m的取值集合为{0，3，14，30}．注将“m∈N”改为“m∈N*”，即得2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷的填空题的压轴题：已知m是正整数，且方程210100xmxm有整数解，则m所有可能的值是▲．题2(淮安市一模)已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai+bj=ak+bl，则201111()2011iiiab的值是▲．解依题设，有bn+1-bn=a2-a1=1，从而数列{bn}是以2为首项，1为公差的等差数列．同理可得，{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．所以，数列{an+bn}是以3为首项，2为公差的等差数列．所以，201111()2011iiiab=120112010(201132)20112=2013．变式1已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai-bj=ak-bl，则11()niiiabn的值是▲．略解依题设，有ai-bj=aj-bi，于是ai+bi=aj+bj，所以an+bn=3，11()niiiabn=3．变式2已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有aibj=akbl，记cn=112233()()()()nnnabababab，则数列{cn}的通项公式是▲．略解由a2bn=a1bn+1，得1212nnbaba，故bn=2n．同理，an=12n，通项公式为1232n．题3(常州市一模)若对任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)=(k-1)x-1，g(x)=0，h(x)=(x+1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的取值范围为▲．解依题意，有0≤(k-1)x-1≤(x+1)lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f(x)=(k-1)x-1的图象为一条线段，于是(1)0,(2e)0,ff解得k≥2．另一方面，k-1≤(1)ln1xxx在x∈[1，2e]上恒成立．第10页令m(x)=(1)ln1xxx=ln1lnxxxx，则2ln()xxmxx．因1≤x≤2e，故1(ln)1xxx≥0，于是函数lnxx为增函数．所以lnxx≥1ln10，()mx≥0，m(x)为[1，2e]上的增函数．所以k-1≤[m(x)]min=m(1)=1，k≤2．综上，k=2为所求．题4(泰州市一模)已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若coscos2sinsinBCABACmAOCB，则m=▲．(用θ表示)解法1如图1，作OE∥AC交AB于E，作OF∥AB交AC于F．由正弦定理，得sinsinsinAEAOAOAOEAEOA．又∠AOE=∠OAF=2ADC=2B，所以cossinAOBAEA，所以cossinAOBABAEAAB．同理，cossinAOCACAFAAC．因AEAFAO，故coscossinsinAOBABAOCACAOAABAAC．因2sinsinABACAOCB，故上式可化为coscos2sinsin2sinsinBCABACAOACAB，即coscos2sinsinsinBCABACAAOCB，所以m=sinθ．解法2将等式coscos2sinsinBCABACmAOCB两边同乘以2AO，得222coscos4sinsinBCABACmAOCB，即2222coscossin4sin4BABCACmCAOBAO．由正弦定理，得m=22coscossinsinsinsinBCCBCB=cosBsinC+cosCsinB=sin(B+C)=sinA=sinθ．解法3将已知等式coscos2sinsinBCABACmAOCB两边平方，得22222222coscoscoscos2cos4sinsinsinsinBCBCABACABACAmAOCBCB．由正弦定理，得m2=22coscos2coscoscosBCBCA=222cossin(coscoscos)BABAC=222cossin(coscoscos())BABAAB=222cossin(sinsin)BABA=sin2A=2sin．ABCOEFD图1第11页πAOCBPlxy图3注意到m0，故m=sinθ．注1．本题虽难度较大，但得分率却较高．其主要原因是考生利用了特值法，令△ABC为正三角形，即