平面简谐波的波函数

第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数),(txyy各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.一平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.),(txy第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数点O的振动状态tAyOcos点Puxtt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为零，其振动方程tAyOcos)(cosuxtAyP点P振动方程时间推迟方法第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数点P比点O落后的相位Opxπ2uxTuxxpπ2π2)(cosuxtAyp点P振动方程tAyocos点O振动方程0,0x波函数)(cosuxtAyPx*yxuAAO相位落后法第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数0,0x])(cos[uxtAy沿轴负向ux)cos(tAyO点O振动方程波函数沿轴正向ux])(cos[uxtAyyxuAAO如果原点的初相位不为零第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数波动方程的其它形式])(π2cos[)(λxTtAx,ty)cos(),(kxtAtxyπ2k角波数质点的振动速度，加速度])(sin[uxtAtyv])(cos[222uxtAtya第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数二波函数的物理意义])(π2cos[])(cos[xTtAuxtAy1当x固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O振动的相位差.λxuxπ2（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数波线上各点的简谐运动图第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数（波具有空间的周期性）),(),(txytxy2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t])(π2cos[])(cos[xTtAuxtAy)(π2)(111xTtuxt)(π2)(222xTtuxt21122112π2π2xxx波程差1221xxxxπ2第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数yxuOyxuO),(),(xxttxt)(π2cosxTtAy)(π2)(π2xxTttxTtxTttux3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.tx,t时刻tt时刻x第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.].)cm01.0()2.50s[(πcos)cm5(-1-1xty解：方法一（比较系数法）.)(π2cosxTtAy])cm201.0()s22.50[(π2cos)cm5(1-1-xty把题中波动方程改写成s8.0s5.22Tcm20001.0cm21scm250Tu比较得第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.].)cm01.0()2.50s[(πcos)cm5(-1-1xty解：方法二（由各物理量的定义解之）.txt)2.50s[(π])cm01.0()2.50s[(π-11-1-1π2])cm01.0(2-1xcm20012xx])cm01.0()2.50s[(π])cm01.0()2.50s[(π2-12-11-11-1xtxts8.012ttT11212scm250ttxxu周期为相位传播一个波长所需的时间波长是指同一时刻，波线上相位差为的两点间的距离.π2tcm20012xx第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数])(π2cos[xTtAy1）波动方程2π例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求0tm0.2m0.1As0.2T]2π)m0.2s0.2(π2cos[m)0.1(xty0,0tyyv00xt解写出波动方程的标准式yAO第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数2）求波形图.x)msin(πm)0.1(1s0.1t])m(π2πcos[m)0.1(1xy波形方程s0.1t]2π)m0.2s0.2(π2cos[m)0.1(xtyom/ym/x2.01.0-1.0时刻波形图s0.1t第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数3）处质点的振动规律并做图.m5.0x]π)scos[(πm)0.1(1ty]2π)m0.2s0.2(π2cos[m)0.1(xty处质点的振动方程m5.0x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234******1234处质点的振动曲线m5.0x1.0第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.s/m20utyA)sπ4cos()m103(121）以A为坐标原点，写出波动方程m10uTm1032As5.0T0)m10s5.0(π2cos)m103(2xty])(π2cos[xTtAyuABCD5m9mxo8m第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数ABABxxπ2105π2ππB]π)sπ4cos[()m103(12tyB]π)m10s5.0(π2cos[)m103(2xty2）以B为坐标原点，写出波动方程uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12点C的相位比点A超前]π2)sπ4cos[()m103(12ACtyC]π513)sπ4cos[()m103(12t点D的相位落后于点A]π2)sπ4cos[()m103(12ADtyD]π59)sπ4cos[()m103(12tm10第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数4）分别求出BC，CD两点间的相位差π4.41022π2π2DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12π6.1108π2π2CBCBxxm10第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位.0x)(π2cosxTtAy)(cosuxtAy2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.)cos(CxBtAyCBA,,d)cos(CxBtAy)(π2cosxTtAyCπ2BTπ2CBTudCdπ2讨论)π,(向x轴正向传播)π,(向x轴负向传播第十五章机械波15–2平面简谐波的波函数3）如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.)π~π(OyxuabcAAt=T/4t=0πo2πa0b2πcOyAOyAOyAOyA