平面简谐波的运动方程

5-2平面简谐波的波函数1一、波长波的周期和频率波速OyAA-ux波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.1波长5.2.1平面简谐波的运动方程--波函数5-2平面简谐波的波函数2横波：相邻波峰——波峰波谷——波谷纵波：相邻波疏——波疏波密——波密5-2平面简谐波的波函数32周期T波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.uT3频率单位时间内波向前传播的完整波的数目.（1内向前传播了几个波长）s5-2平面简谐波的波函数4决定于介质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）波在介质中传播的速度4波速u钢铁中水中例如，声波在空气中1sm340-1sm5001-1sm0005-5-2平面简谐波的波函数5四个物理量的联系T1TuTuu注意周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质5-2平面简谐波的波函数6设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点处质点的振动方程为tAyOcosxuOyxuAA-OPx二、波方程的建立5-2平面简谐波的波函数7考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移，由此得uxtttΔ-表示质点在时刻离开平衡位置的距离.OyyxuAA-OPxtAyOcostOPxPOPtO5-2平面简谐波的波函数8φttωAttyyOP--Δcos)Δ(-uxtAcos由于为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.Px5-2平面简谐波的波函数9可得波动方程的几种不同形式：利用---xtAxTtAuxtAyπ2cosπ2coscosνTπ2π2uT和三、波方程的几种常见形式5-2平面简谐波的波函数10波函数])(cos[-uxtAy质点的振动速度，加速度])(sin[--uxtAtyv])(cos[222--uxtAtya5-2平面简谐波的波函数11四、波函数的物理含义（波具有时间的周期性）),(),(TtxytxytAycos则-xπ2令-xtAyπ2cosOyt1一定，变化xt表示点处质点的振动方程（的关系）ty—x5-2平面简谐波的波函数12波线上各点的简谐运动图5-2平面简谐波的波函数13Ct令（定值）-xAyπ2cos则yox-xtAyπ2cos2一定变化xt该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）ttxy—5-2平面简谐波的波函数14方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.yxuO3、都变xt5-2平面简谐波的波函数15tAyOcosyxuAA-OPx如图，设点振动方程为OuxtΔ点振动比点超前了PO4沿轴方向传播的波动方程x-5-2平面简谐波的波函数16从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.故点的振动方程（波动方程）为：P])(cos[)(uxtAttyyo5-2平面简谐波的波函数17例1一平面简谐波沿轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点在平衡位置沿轴正向运动.求：波动方程；m0.1A0tm0.2λs0.2TOxOy解(1)写出原点处振动方程(0)(2),cosytt-m0.1AT22-[()2](,)cosxyxttu--1uT)(2xtA--cos5-2平面简谐波的波函数182π-0,0tyyv00xt])(π2cos[-xTtAyyAO]2π)0.20.2(π2cos[--xty(m)解(2)写出波动方程的标准式)(2xt--cos5-2平面简谐波的波函数19例2一平面简谐波以速度沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程-1sm20u)π4cos(1032tyA-求:(1)以A为坐标原点，写出波动方程；(2)以B为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D的简谐运动方程；(4)分别求出BC，CD两点间的相位差.uABCD5m9mxo8m单位分别为m，s).yt,;(5-2平面简谐波的波函数20(1)以A为坐标原点，写出波动方程)cos()(5πt41032x--uABCD5m9mxo8m)πcos(),(ttyyA410302-)πcos(),(kxttxy--4103252k5-2平面简谐波的波函数21π]5πt4[1032--xcos)((2)以B为坐标原点，写出波动方程)πcos()(),(ttyyA410352-uABCD5m9mxo8m]54[1032)(πcos),(---xkttxy5k5-2平面简谐波的波函数22(3)写出传播方向上点C、D的运动方程]πcos[)(),(π5134103132--ttyyCm10uABCD5m9mxo8m)πcos()(tyA41032-(a)以A为坐标原点时波动方程)cos()(),(5πt41032xtxy--]πcos[)(),(π59410392--ttyyD5-2平面简谐波的波函数23(3)写出传播方向上点C、D的运动方程]πcos[)(),(π513410382--ttyyCm10uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12--(b)以B为坐标原点时波动方程π]5πt4[1032--xtxycos)(),(]πcos[)(),(π594103142--ttyyD5-2平面简谐波的波函数24另解(3)写出传播方向上点C、D的运动方程点C的相位比点A超前]ππcos[)(ACtyC241032-]πcos[)(π51341032-tm10uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12--5-2平面简谐波的波函数25点D的相位落后于点Am10uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12--](λADtyD2)cos[41032--m10λ](59)cos[41032--t5-2平面简谐波的波函数26(4)分别求出BC，CD两点间的相位差)πcos()(tyA41032-π4.41022π2π2-----DCDCxxπ6.1108π2π2-----CBCBxxm10uABCD5m9mxo8mm10λ5-2平面简谐波的波函数27波速与介质的性质有关，为介质的密度.uGuEuKu横波固体纵波液、气体切变模量弹性模量体积模量5.5.2弹性介质中的波速.5-2平面简谐波的波函数28TuT为弦中张力，为弦的线密度弦中传播的横波波速为: