9-法方程解算---高斯约化法

高斯约化法解算法方程的方法VTPV约化计算法平差值函数协因数的约化计算法法方程解算方法与平差应用实例介绍法方程解算方法与平差应用实例abrabrarabrbaaabarw0abbbbrw0arkkkkkkkbrkrw0kr设有法方程：r,1aar,rr,1N0KW为方便计，假定观测值等权，纯量形式为：一、高斯约化法abcabcdabcdabcdabcddaaabacadw0abbbbcbdw0acbccccdwabc0adkkkkkkkkkkkkkkbdcdddkw0dkaabcdabacadw110EaaaaaaaakkkkaaaabcdbcaabdbdaccabacadwEaaaaaaaabacadw0abbbabbcabbdakkkkkkkbwab0acbcacccaccdacwac0aaaabackkkadwEaaaaaaaaabb1cc1abcddaabadbdadcdacadwEaaddddadwaaad0aaakkkad1ababcdbcdbccdbdcdkkkkkkkkkkkkab1c1daaabacadw0bb1bc1bd1w10bc1cc1cd1w10bd1cd1dd1w101ka1wwaa1waaaaa定义：ababcdbcdbccdbdcdkkkkkkkkkkkkab1c1daaabacadw0bb1bc1bd1w10bc1cc1cd1w10bd1cd1dd1w101kcdbbbc1bd1w111E1bb1bb1bb1bb1kkkb10abcdbabcbcdcdcbc1bdaaabacadw0bb1bc1bd1w10bc1cc1bc1cdab1c1c1w1E1bb1bb1bb1bc1bd1kkkkkkE1b1bc1w1bc10bd1cd1bd1dd12d1kkbkk1dbdw1bb1bb1bd1d2kw1bd10abcdabcdbcdcdcdaaabacadw0bb1bc1bd1kkkkkkkkw10cc2cd2w20cd2dd2w2kk0ab1c2dk2b11211w11w2wbbbbb1bb1定义：ccdcd2w211E2cc2cc2c2c0kkc2abcdabcdbccdcddaaabacadw0bb1bc1bd1w10cc2cd2w20cda2dd2cd2w2cd20b1c2dkkkkkkk2kcd2w2E2cc2cc3kd2kabcdabcdbcdcdcdaaabacadw0bb1bc1bd1kkkkkkkkw10cc2cd2w20cd2dd2w2kk0ab1c2dk2ababcdbcdccdddaaabacadw0bb1bc1bd1w10cc2kkkkkkkkcd2w20dd3w3ab1d0c23kkc22322w22w3wccccc2cc2定义：ababcdabcdabcdabcdcdaaabacadw0abbbbcbdw0acbccccdw0adbdcdddwkkkkkkkkkkkkkkcdkk0ab法方程abcabcdbcdcdddaaabacadw0bb1bc1bd1w10cc2cd2w20dd3kkkkkkkkab1c323kw0kd等值方程abcdbcdbcdacdd00abacadw11Eaaaaaaaaaabc1bd1w111E1bb1bb1bb1bb1cd2w21ab1c2d3kkkkkkkkkk1E2cc2cc2cc2w3011E3d0d3dd3消化方程ccaabbcccca22112232212abbcc约化系数规则cabccabcccw22ww11w22w3w2waa2b12bcc12w1w2kkkkkkaabbccaabbck1k1kk1r1k1k1112ckk212k1约化系数规则123k1一般约化规则约化系数规则kkabcwk1k1wkwk1k1wk1k1wwkkkkabc11w22w1aabck2k1bckw1w2w3wk1一般约化规则法方程解算方法与平差应用实例解算步骤：列出法方程等值方程消化方程回代求解高斯约化消元高斯约化消元一、高斯约化法二、高斯约化表格法方程解算方法与平差应用实例三、VTPV计算法方程解算方法与平差应用实例abbrcrackkpvv由条件平差基本公式：TTTTTVPVVPQAKAVKWK得：三、VTPV计算法方程解算方法与平差应用实例abbrcrackkpvv将消化方程：abcdabcrrbcdrcdrrabacadarwEaaaaaaaaaabc1bd1br1w1E1bb1bb1bb1bb1cd2cr2w2E2cc2cc2kkkkkkkkkkkkkcc2wr1Er1rrr1依次代入：三、VTPV计算法方程解算方法与平差应用实例VTPV约化计算rbcarb2222wwabcrwcwaaabbccrrwr1w1w2waabwr1w1w2wpvvw12r1其中：ww0法方程解算方法与平差应用实例三、VTPV计算法方程解算方法与平差应用实例四、平差值函数权倒数（协因数）计算设有平差值函数12nˆˆˆˆfL,L,,L22ˆˆˆ0Q为评定其精度，需求得其协因数，从而：ˆˆQ12n1122nn12n000fffˆˆˆˆˆˆˆddLdLdLfdLfdLfdLˆˆˆLLL为此，对平差值函数全微分，求得权函数为：法方程解算方法与平差应用实例四、平差值函数权倒数（协因数）计算TT12n12nˆˆˆˆffff,dLdLdLdL令：T1122nnˆˆˆˆˆdfdLfdLfdLfdL于是：由协因数传播率函数TTT1ˆˆˆˆaaLLˆTT1aa1QfQffQQANAQfPfQfAQfNAQf法方程解算方法与平差应用实例四、平差值函数权倒数（协因数）计算r,nn,nr,1T1aaa1bn,r,rrqNAQfqqq令：于是：aaNqAQf0TTˆˆQfQfAQfq为方便推导，设L为等精度独立观测值，即：TTˆˆQffAfqaaNqAf0法方程解算方法与平差应用实例四、平差值函数权倒数（协因数）计算纯量形式为：aˆrˆbqQffafbqfrfqabrabrabraaabaraf0abbbbrbabf0arbrrrrqqqqrqqqqqf0转换系数方程法方程解算方法与平差应用实例四、平差值函数权倒数（协因数）计算法方程与转换系数方程对比：aˆrˆbqQffafbqfrfqabrabrabraaabaraf0abbbbrbabf0arbrrrrfqq0qqqqqrqq