第10章 波动学基础1.2

第十章波动学基础10-1波动的基本概念波动——振动在空间的传播过程.机械波电磁波经典波机械振动在介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的弹性介质;各质点位置的变化电磁波的传播可不需介质;各点场量的变化.能量传播反射折射叠加性干涉衍射两类波的共同特征第十章波动学基础10-1波动的基本概念一机械波的形成波是振动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在介质中的传播.波的应用音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计.声纳技术:水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等.超声技术:超声诊断、无创治疗.通信技术:卫星通信、光纤通信、网络世界.产生条件：1）波源；2）介质.第十章波动学基础10-1波动的基本概念横波：质点振动方向与波的传播方向相互垂直的波.二横波与纵波特征：具有交替出现的波峰和波谷.第十章波动学基础10-1波动的基本概念纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.特征：具有交替出现的密部和疏部.第十章波动学基础10-1波动的基本概念三波动过程的描述波形图：y表示x处各质点相对其平衡位置的位移u波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离,即一个完整波形的长度.2π某时刻uυ波幅A：质点振动的幅值或质点相对其平衡位置的最大偏移.简谐振动各点的波幅相同。第十章波动学基础10-1波动的基本概念周期：某个振动相位向前传播一个波长λ的距离所需要的时间.TxyOu时刻t时刻tt频率：周期的倒数，表示单位时间内波动所传播的完整波的数目.1T第十章波动学基础10-1波动的基本概念注意周期或频率取决于波源的振动!波长或波速取决于介质的性质！波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.uuT特定相位或波形前进一个波长距离λ需要的时间为T第十章波动学基础10-1波动的基本概念波面:在波传播过程中的任一时刻，介质中各振动相位相同(相位差为零)的点相连而成的面。球面波平面波四波动过程的几何描述波的空间传播第十章波动学基础10-1波动的基本概念波前:t时刻波传到最前面的波面波线:表示波传播方向的射线波前波线波面波线在各向同性均匀介质中，波线为直线，波线与波面垂直第十章波动学基础10-1波动的基本概念球面波平面波惠更斯原理：波前上的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些次级子波的包迹就是新的波前.O1R2Rtutttttt第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数简谐波：波源作简谐振动时，在均匀无吸收的介质中所形成的波——各质元振幅相同。一平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波。各波线上振动传播的情况都相同——一维简谐波各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置波动方程：描述波动过程中各质元（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间t的变化关系。即(,)yyxt波函数由波函数可知t时刻x处质元的振动状态。第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数简谐波1简谐波2合成复杂波各种不同的简谐波复杂波合成分解第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数点Pt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波原点O的振动方程P点的振动方程时间推迟方法cosOyAt点O的振动状态cosOyAtxtu()()cos()POxytyttAtu第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数P点以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波原点O的振动方程P点的振动方程相位推算法cosOyAtt时刻O点的相位t2x()cos(2)PxytAtcos[2π()]txATλ相位落后t相位第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数沿x轴正向传播的平面简谐波波函数标准形式x处质元的振动速度，加速度()cos[2π()]txyx,tATλsin[()]yxvAttu222cos[()]yxaAttucos[()]xyAtucos()OyAt假设原点O振动方程第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数OAAyux点O振动方程cos()OyAt波函数cos[()]xyAtucos[()]xyAtu沿轴正向ux沿轴负向ux第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数二波函数的物理意义1任取一质元x=x0，波函数表示该质元的振动方程.cos[()]cos[2π()]xtxyAtAuT00O2πxxuλ该质点相对的振动相位差：0cos[()]cos[2π(2π)]xtxyAtAuT2,tnTn当时，该质元振动状态相同第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数波线上各点的简谐振动图第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数2任取一时刻t=t0，波函数表示该时刻的波形，即波线上各点相对其平衡位置的位移.cos[()]cos[2π()]xtxyAtAuT0cos[2π(2π)]txyAT波程差2121xxx12xx在和处取两质元2πx2,xnn当时，相关质点振动状态相同212121212π2πxxx002(2)xtxttxT时刻处相位：第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数xyOu3若x,t均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况.,ut波形移动速度为时间移动距离时刻t时刻ttxxxut第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数例1一平面简谐波波函数为0.05cos(10π4π)mytx试求:(1)波的振幅、频率、波速和波长；(2)处质元在时的运动状态；(3)此振动状态在时传到波线上哪一点？10.2mx11.0st21.5st解1）把波函数化为标准式cosxyAtu0.05cos102.5xt二式比较得0.05mA1012.5msu5Hz2=0.5mu=0第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数2）处质元的振动方程0.2mx0.05cos100.8yt0.5sin100.8t处质元的振动速度0.2mx11.0st当时位移0.05cos1010.80.04my速度-10.5sin1010.80.92ms3）振动状态传播的速度即为波速uxut2.5(1.51.0)1.25m所以时刻处质元的振动状态在时刻传到1t1x2t211.45mxxx（位移，速度）第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数1）波函数解写出波函数的标准式例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅,在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求2.0s,T1.0mA2.0m.0tcos[2π()]txyAT00tx0,0yytπ2π1.0cos[2π()]m2.02.02txyOyA第十章波动学基础10-2平面简谐波波函数2）处质点的振动方程π1.0cos[2π()]m2.02.02txy1.0cos(ππ)mt0.5mxO123/my3210/st32104练习例10-1一振源在介质内作谐振动，其振动曲线如图所示。此振源向x正方向发出一平面简谐波，波速为。若以振源处为坐标原点，试根据图中数据，写出此平面波波函数；-10.3ms第十章波动学基础10-4波的叠加几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变,并按照原来的方向继续前进,好象没有遇到过其他波一样.（独立性）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）1波的叠加原理第十章波动学基础10-4波的叠加2波的干涉两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.两列波干涉后各点振幅不同且不随时间变化。干涉是特殊波源的叠加—相干波源第十章波动学基础10-4波的叠加*1）振动方向相同；2）振动频率相等；3）振源间相位差恒定.相干波源的条件P1r2r1s2s波源振动111cos()yAt222cos()yAt点P的两个分振动1111cos(2π)pryAt2222cos(2π)pryAt相干波第十章波动学基础10-4波的叠加点P的两个分振动*P1r2r1s2s1111cos(2π)pryAt2222cos(2π)pryAt12cos()pppyyyAt两个振动的合成：1211221111222π2πsin()sin()tan2π2πcos()cos()rrAArrAA2212122cosAAAAA常量21212πrr与时间无关第十章波动学基础10-4波的叠加讨论1)任意P点合振动的振幅与两振动在P点的相位差有关.2212122cosAAAAA21212πrr波程差21rr21()2π其他振动始终加强振动始终减弱2π0,1,2,kk12AAA(21)π0,1,2,kk12AAA1212AAAAA第十章波动学基础10-4波的叠加讨论2212122cosAAAAA21212πrr波程差21rr21()2π2）P点相位差和P点位置(r1,r2)有关，与时间t无关21212πrr振源处的相位差：P点相位差：波程差引起的相位差：21212πrr和P(r1,r2)有关，与时间t无关第十章波动学基础10-4波的叠加讨论2212122cosAAAAA21212πrr3)若则122π相位差取决即于波程差振动始终减弱振动始终加强其他0,1,2,kk12AAA(21)0,1,2,2kk12AAA1212AAAAA第十章波动学基础10-4波的叠加P点合振动的振幅P点位置(r1,r2)有关，与时间t无关P点两振动的相位差P点两列波的波程差δ2212122cosAAAAA21212πrr波程差21rr第十章波动学基础10-4波的叠加例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B恰为波谷.设波长为0.1m，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉叠加的结果.解15m20mABP22BP1520m25mBrBP振源到的光程：2π200BArr光程差引起的波程差：ABπAB设的相位较超前，则波源相位差2π2515π2π201π0.1BABArr点P合振幅120AAAAP20ArAPm振源到的光程：BrAr