基本初等函数公式

基本初等函数1常数函数：cy；1y；ye2幂函数：yx；2xy；xy；1yx；/mnnmyxx3指数函数：xay；xey4对数函数：xyalog；xyln；xy2log；lgyx5三角函数：xysin；xycos三角函数是有界函数，sinx奇函数；cosx偶函数6奇函数：()()fxfx图形关于坐标原点对称；偶函数：()()fxfx图形关于y轴对称；含有xxaa因子的是偶函数；含有xxaa因子的是奇函数，两个重要极限1e和1sinlim0xxxexxx11lim无穷小量×有界量＝无穷小量当x时，1sinnx是无穷小量1sinlim0xxxexxx101lim极限运算法则：gfgflimlim)lim(sinlim0xxx0limsin0xxxfkkflim)lim(；limlimlimfgfg微分公式dxydykdxdkxdxaxdxxdxaaa1)(adxadxadaxxxln)(dxdxxxd2)2(2221log(log)ln2dxxdxdxxxdxdxxxdcos)(sinsindxedxedexxx)(dxxdxxxd1)(lnlnxdxdxxxdsin)(coscos导数公式0)(c1)(xaxxaln1)(logxxcos)(sin0)0(2()2xxxx1)(lnxxsin)(cos01211xxaaaxxln)()()()(gfgf)()()(gfgffg)()(fkkf1)(aaaxxxx21)(xxee)(2)()(ggfgfgf复合函数求导基本方法xxxx2cos222cos2sin22222xxxxexee22212lnxxxx(())(())()yfxfxx不定积分公式0dxc12dxxcxlnxxaadxca不定积分运算法则：加减法，数乘1dxxc3223xdxxcxxedxecgdxdxfdxgf)(212xdxxc111aaxdxxcasincosxdxxcdxfkkfdx211dxcxx1ln||dxxcxcossinxdxxc分部积分法计算法则运算公式：fgdxfdgfggdf对幂指三xlnxxesinx、cosx两两组合，位置排在前面的选f，排列在后面的选g凑微分公式dxcdxxddxxln1xddxx21原函数()Fx与被积函数()fx之间的关系kdxcdkxxxdedxexdxdxcossincxFdxxf)()(221dxxdxxddxx112xdxdxsincos)()(xfxF定积分公式()()|()()bbaafxdxFxFbFa()bbbaaafgdxfdxgdxbbaakfdxkfdx（为常数）|bbbaaafgdxfgfgdxaaa为偶函数时x即当fxfxfdxxf为奇函数时x即当fxfxfdxxf0)()()(,)(2)()()(,0)(逆矩阵求法用初等行变换求逆矩阵的方法：1||PIIP初等行变换－齐次方程0mnAX有非零解和零解条件当()rAn时齐次方程0AX只有零解。当()rAn时齐次方程0AX有非零解。结论：齐次方程一定有零解。非齐次方程mnAXb有解（唯一解、无穷多解）、无解的条件当()(|)rArAbn时非齐次方程AXb有唯一解。当()(|)rArAbn时非齐次方程AXb有无穷多解。当()(|)rArAb时非齐次方程AXb有无解。