广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 概率与统计 理

-1-广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编概率与统计一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）在区间［－1,1］上任取两数s和t，则关于x的方程220xsxt的两根都是正数的概率为A、124B、112C、14D、162、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A．52B．2512C．2516D．543、（揭阳市2016届高三上期末）利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式ln(31)0a成立的概率是（A）13（B）23（C）12（D）144、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．130B．115C．110D．155、（清远市2016届高三上期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A、14B、12C、34D、7126、（珠海市2016届高三上期末）现有1000件产品,甲产品有10件,乙产品有20件,丙产品有970件,现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是()A．311131020970331000()ACCCCB．311131020970131000()ACCCCC．31113102097031000ACCCCD．31113102097031000ACCCA7、（湛江市2016年普通高考测试（一））有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：-2-估计数据落在［31.5，43.5］的概率是A、16B、13C、12D、23选择题答案：1、B2、C3、A4、C5、C6、D7、B二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35，（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由。；（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽。若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和数学期望，下面的临界值表仅供参考：-3-2、（东莞市2016届高三上期末）某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访。（I）从参加问卷回访的10辆汽车中随机制取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（II）某公司一次性购买该品牌A，B，C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年维修人工费用的总和，求的分布列及数学期望。（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）（III）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程：80ybx，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））未来制造业对零件的精度要求越来越高．3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：m）（1）计算平均值与标准差；（2）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布),(2N，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：m）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：9544.0)22(ZP，9974.0)33(ZP977810257891134-4-，87.09544.03，99.09974.04，002.00456.02．4、（广州市2016届高三1月模拟考试）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；年入流量X4080X80120X120X发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望。6、（揭阳市2016届高三上期末）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式()fn；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。-5-7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在050为优秀，人类可正常活动。某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1）求a的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“特优等级”的天数为.求的分布列和数学期望。8、（清远市2016届高三上期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）0.250.5124销量y（件）1612521(1)根据上面的数据判断，yaxb与cydx哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(计算结果保留两位小数)参考公式：1122211()()ˆ()ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx-6-9、（汕头市2016届高三上期末）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E.（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.10、（汕尾市2016届高三上期末）为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X（单位：cm）服从正态分布N（160，），已知P(X150）=0.2，P(X≥180)=0.03.(1)现从该市高三学生中随机抽取一位学生，求该学生身高在区间[170,180)的概率；(2)现从该市高三学生中随机抽取三位学生，记抽到的三位学生身高在区间[150,170)的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E.11、（韶关市2016届高三1月调研）某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于8为优质品，小于8大于等于4为正品，小于4为次品．现随机抽取这种零件100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]零件数28323820若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.（Ⅰ）试估计这种零件的平均质量指标；（Ⅱ）生产一件零件，若是优质品可盈利40元，若是正品盈利20元，若是次品则亏损20元；若从大量的零件中随机抽取2件，其利润之和记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检-7-（图1）（图2）测，从检测的数据中随机抽取10次，记录如下表（数值越大表示产品质量越好）：A7.99.08.37.88.48.99.48.38.58.5B8.29.58.17.59.28.59.08.58.08.5（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5的次数为，求的分布列及期望E．13、（珠海市2016届高三上期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成2000,0，4000,2000，6000,4000，8000,6000，10000,8000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望()E和方差()D.附：临界值表随机量变22()()()()()()abcdadbcKabcdacbd经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元60捐款不超过500元10合计经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计2()PKk0.100.050.025k2.7063.8415.024（图2）-8-解答题参考答案1、解：(Ⅰ)∵在全部50人中随机抽取1人抽